泰勒公式的余项是什么

拉格朗日余项的泰勒公式：f'（x）=n+1。

麦克劳林公式是泰勒公式中的一种特殊形式，当x0 = 0 时，泰勒公式又称为麦克劳林公式。即：带拉格朗日余项的麦克劳林公式是带拉格朗日余项的泰勒公式在x0=0时的形式。泰勒公式的意义是把复杂的函数简单化，即化成多项式函数，泰勒公式是在任何点的展开形式。      

泰勒公式的余项：

泰勒公式的余项有两类：一类是定性的皮亚诺余项，另一类是定量的拉格朗日余项。这两类余项本质相同，但是作用不同。

当不需要定量讨论余项时，可用皮亚诺余项（如求未定式极限及估计无穷小阶数等问题）；当需要定量讨论余项时，要用拉格朗日余项（如利用泰勒公式近似计算函数值）。

泰勒公式的几何意义是利用多项式函数来逼近原函数，由于多项式函数可以任意次求导，易于计算，且便于求解极值或者判断函数的性质，因此可以通过泰勒公式获取函数的信息，同时，对于这种近似，必须提供误差分析，来提供近似的可靠性。

又问到了一个本质问题！

下面分两种情况解释：

第一种情况是：函数恒等式

例如 cos2x = cos²x - sin²x，因为等式两边是恒等关系，两边同时求导，

其实是对同一个函数求导，只是这个函数有两种写法而已。

如果对两边同时积分，只要积分的上下限相同，结果是一样的。

第二种情况是：函数的展开式，例如 sinx = x - x³/3! +

因为这个等式只有在取极限的情况下，才严格成立。

使展开式成立的区间，我们称为收敛域。

在收敛域内求导自然不成问题，两边的结果一样。

但是积分时，就得小心了，除了积分区域必须相同之外，还得考虑在积分后，

代入下限时，是否收敛。否则，要么积不出，要么有一个常数差。

也就是说，求导时不必考虑收敛域，大胆求导；

积分时必须考虑收敛域，小心积分。

一般来说，两边必须是一样的变量，要么都是x，要么都是y。

但是，如果是二元函数展开的话，譬如sin(x+y)同样可以泰勒展开，

两边同样可以分别对x或一求导，分别对x或y积分。由于一般专业

都不可能学二元函数、多元函数的泰勒展开，一般情况下都是一元

函数，两边的变量必须一致。