sin ax的泰勒展开式是什么？怎么展开啊

sin(sinx)∽x，设sinx=t，则sint~t，所以sint~t~sinx~x,由等价无穷小的传递性，因此泰勒展开为x，也可以直接算，求五次导数，可以解出除了x项以外都是0。

例如此时sin(x)的泰勒展开式就是（用角度表示）

sin(x)=xPi/180-x^3/3!/(Pi/180)^3+

因此必须要增加系数（倍数）显然是一件不够简洁的写法,而数学是主张简洁美的，这样的做法不会被认可。

泰勒以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世。

这条定理大致可以叙述为：函数在一个点的邻域内的值可以用函数在该点的值及各阶导数值组成的无穷级数表示出来。然而，在半个世纪里，数学家们并没有认识到泰勒定理的重大价值。

这一重大价值是后来由拉格朗日发现的，他把这一定理刻画为微积分的基本定理。泰勒定理的严格证明是在定理诞生一个世纪之后，由柯西给出的。

泰勒定理开创了有限差分理论，使任何单变量函数都可展成幂级数；同时亦使泰勒成了有限差分理论的奠基者。泰勒于书中还讨论了微积分对一系列物理问题之应用，其中以有关弦的横向振动之结果尤为重要。

他透过求解方程导出了基本频率公式，开创了研究弦振问题之先河。此外，此书还包括了他于数学上之其他创造性工作，如论述常微分方程的奇异解，曲率问题之研究等。

三角函数中：角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边, 1正弦公式是 sin(a) = 直角三角形的对边比斜边放到圆里,斜边r为半径,对边y平行Y向,邻边x平行X向 斜边与邻边夹角a sin(a) = y / r 无论y>x 或 y

函数展开成正弦级数或余弦级数中有时需要把定义在[0，π]或[-π，0]上的函数f（x）展开成正弦级数或余弦级数，为此，可在（-π，0）或（0，π）上补充f（x）的定义，若有必要，可改变f（x）在点x=0的定义，如果使之成为奇函数，按这种方法拓广函数定义域的过程称为奇延拓；如果使之成为偶函数，按这种方法拓广函数定义域的过程称为偶延拓。根据以上讨论，拓广后的函数的傅里叶展开式是正弦或余弦级数，限制x在f（x）原定义区间上即得函数f（x）在[0，π]或[-π，0]上的正弦或余弦级数。

在实际应用中，有时还需要把定义在区间[0,π]的函数f(x)展开成正弦级数或余弦级数 这个问题可按如下方法解决。

设函数f(x)定义在区间[0,π]上且满足狄利克雷收敛定理的条件 我们先要把函数f(x)的定义延拓到区间(-π,0]上，得到定义在(-π,π]上的函数F(x)，根据实际的需要，常采用以下两种延拓方式：

1奇延拓  令F(x)={cf(x),&0<x\le\pi}\\{0,}&{x=0}\\{-f(-x),}&{-\pi<x<0}\\\end{array}\right$< span="">，则F(x)是定义在(-π,π]上的奇函数，将F(x)在(-π,π]上展开成傅里叶级数，所得级数必是正弦级数 再限制x在(0,π]上，就得到f(x)的正弦级数展开式。

2偶延拓  令F(x)={cf(x),&0≤x≤π&f(-x),&-π<x<0}\\\end{array}\right$< span="">，则F(x)是定义在(-π,π]上的偶函数，将F(x)在(-π,π]上展开成傅里叶级数，所得级数必是余弦级数 再限制x在(0,π]上，就得到f(x)的余弦级数展开式。

不可以 更确切的说应该是不用了 因为sinx已经是fourier展开所使用的展开因子，也就是基函数 它的fourier展开还是它自己，当然是如果使用sinx和cosx来做展开的话。 如果使用复指数形式展开 还是可以进行的