概率统计中，分布函数与概率转换问题

由分布函数的定义 P(X <= x ) = F(x)，所以

P(0<= X <=1) = P( X<= 1) - P(X<0) = F(1) - F(0-0)

P(0< X <=1 ) = P(X<=1) - P(X<=0) = F(1) - F(0)

P(0 < X < 1) =P(X<1) - P(X<=0) = F(1-0) - F(0)

F(a-0)表示函数F(x)在a点处和左极限。 以上是一般的情况。

如果随机变量X是离散型的，则

P(0<= X <=1) = P( 0<X<= 1)+ P(X=0) = P(X<=1) - P(X<=0) + P(X=0) = F(1) - F(0) + P(X=0)

P(0< X <=1 ) = P(X<=1) - P(X<=0) = F(1) - F(0)

P(0 < X < 1) = P( 0<X<= 1) - P(X=1) =P(X<=1) - P(X<=0) - P(X=1) = F(1) - F(0) - P(X=1)

如果随机变量X是连续型的，则它的分布函数处处连续，则

P(0<= X <=1) = P(0< X <=1 ) =P(0 < X < 1) = F（1）- F（0）

分布函数转化为概率密度，只需要对分布函数进行求导就可以求出概率密度。

如果概率密度为连续型的概率密度，那么求分布函数直接对概率密度直接求积分就可以得到相应的分布函数。

如果概率密度是分段函数，那么我们就要从分布函数的定义出发，来求分布函数。

注意分布函数是累加函数。对概率进行逐段累加就可以得到分布含税。

所以本题的概率密度:

x<0时 F(x)=∫(--∞, x)f(x)dx=0，

当0<=x<1，F(x)=∫(o , x)tdt=（x^2）/2

当1<=x<2,F（x）=∫(o , 1)tdt+∫（1，x）2-tdt=2x-（x^2）/2-1。

当x>=2时F（x）=1。

扩展资料：

分布函数的性质：

F(x)为随机变量X的分布函数，其充分必要条件为：

1、非降性，F(x)是一个不减函数

2、有界性

3、右连续性

设F（x，y） 是随机变量（x，y） 的分布函数,

1、0<=F（x，y）<=1。

2、固定一个自变量的值时，作为一元函数关于另一个自变量是单调不减的；

3、固定一个自变量的值时，F（x，y）作为一元函数关于另一个自变量至少有连续。

-分布函数

分布列：

a1=10/13

a2=3/1311/13=33/169

a3=3/132/1312/13=72/2197

a4=3/132/131/13=6/2197