概率密度的数学期望和方差是多少啊？

概率密度：f(x)=(1/2√π) exp{-(x-3)²/22} 

根据题中正态概率密度函数表达式就可以立马得到随机变量的数学期望和方差：

数学期望：μ = 3

方差: σ²= 2

连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。

而随机变量的取值落在某个区域之内的概率则为概率密度函数在这个区域上的积分。当概率密度函数存在的时候，累积分布函数是概率密度函数的积分。概率密度函数一般以小写标记。

扩展资料：

随机数据的概率密度函数表示瞬时幅值落在某指定范围内的概率。因此是幅值的函数。它随所取范围的幅值而变化。

概率密度函数f(x) 具有下列性质：

(1)f(x)≧0;

(2)∫f(x)d(x)=1;

(3) P(a<X≦b)=∫f(x)dx

离散型随机变量的方差：

D(X) = E{[X - E(X)]^2}；（1）

=E(X^2) - (EX)^2；（2）

（1）式是方差的离差表示，,如果不懂，可以记忆（2）式

（2）式表示：方差 = X^2的期望 - X的期望的平方。

X和X^2都是随机变量，针对于某次随机变量的取值， 

例如： 随机变量X服从“0 - 1”：取0概率为q，取1概率为p，p+q=1 则： 对于随即变量X的期望 E(X) = 0q + 1p = p 同样对于随即变量X^2的期望 E(X^2) = 0^2 q + 1^2 p = p 

所以由方差公式（2）得：D(X) = E(X^2) - (EX)^2 = p - p^2 = p(1-p) = pq 无论对于X或者X^2，都是一次随机变量，或者一次实验，不是什么未知的函数， 要通过题目的的随机变量到底是服从什么分配，然后才可以判断出该随机变量具有什么性质或者可以得出什么条件。

扩展资料：

机变量的期望，离散情形：如果X是离散随机变量，具有概率质量函数p（x），那么X的期望值定义为E[X]=

。换句话说，X的期望是X可能取的值的加权平均，每个值被X取此值的概率所加权。

连续情形：也可以定义连续随机变量的期望值。如果X是具有概率密度函数f（x）的连续随机变量，那么X的期望就定义为E[X]=

=

=β+a/2。换句话说，在（a，β） 上均匀分布的随机变量的期望值正是区间的中点。

随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。

如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的，但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。

随机变量与模糊变量的不确定性的本质差别在于，后者的测定结果仍具有不确定性，即模糊性。

参考资料：