三角函数有哪些公式？

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。

它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。

通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。

sin^2(α)+cos^2(α)=1 

cos^2(a)=(1+cos2a)/2

tan^2(α)+1=sec^2(α)

sin^2(a)=(1-cos2a)/2

将复数化为三角表示式和指数表示式是：复数z=a+bi有三角表示式z=rcosθ+irsinθ，可以化为指数表示式z=rexp(iθ)。exp()为自然对数的底e的指数函数。即：exp(iθ)=cosθ+isinθ。 证明可以通过幂级数展开或对函数两端积分得到，是复变函数的基本公式。

一、三角函数课程介绍：三角函数是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等。三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。

二、三角函数相关公式：

1、两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB 

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB 

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB 

tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) 

tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 

cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) 

cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

2、倍角公式 

tan2A = 2tanA/(1-tan² A) 

Sin2A=2SinA•CosA 

Cos2A = Cos^2 A--Sin² A 

=2Cos² A—1 

=1—2sin^2 A

3、三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)³; 

cos3A = 4(cosA)³ -3cosA 

tan3a = tan a • tan(π/3+a)• tan(π/3-a)

4、半角公式 

sin(A/2) = √{(1--cosA)/2} 

cos(A/2) = √{(1+cosA)/2} 

tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)} 

cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)}  

tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

5、和差化积 

sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] 

sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] 

cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] 

cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] 

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

6、积化和差 

sin(a)sin(b) = -1/2[cos(a+b)-cos(a-b)] 

cos(a)cos(b) = 1/2[cos(a+b)+cos(a-b)] 

sin(a)cos(b) = 1/2[sin(a+b)+sin(a-b)] 

cos(a)sin(b) = 1/2[sin(a+b)-sin(a-b)]

7、诱导公式 

sin(-a) = -sin(a) 

cos(-a) = cos(a) 

sin(π/2-a) = cos(a) 

cos(π/2-a) = sin(a) 

sin(π/2+a) = cos(a) 

cos(π/2+a) = -sin(a) 

sin(π-a) = sin(a) 

cos(π-a) = -cos(a) 

sin(π+a) = -sin(a) 

cos(π+a) = -cos(a) 

tgA=tanA = sinA/cosA

8、万能公式

sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]²} 

cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]²} 

tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

三角函数加减法公式有如下：

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ。

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ。

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ。

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ。

三角函数公式相关：

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。

直角三角形三角函数如下：

正弦sin=对边比斜边。

余弦cos=邻边比斜边。

正切tan=对边比邻边。

1、正弦（sine），数学术语，在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。

2、余弦（余弦函数），三角函数的一种。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

3、在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

cos公式的其他资料：

它是周期函数，其最小正周期为2π。在自变量为2kπ（k为整数）时，该函数有极大值1；在自变量为（2k+1）π时，该函数有极小值-1，余弦函数是偶函数，其图像关于y轴对称。

利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：

（1）已知三边，求三个角。

（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。

同角三角函数的基本关系　　tan

α=sin

α/cos

α

平常针对不同条件的常用的两个公式　　sin^2

α+cos^2

α=1

　　tan

α

tan

α

的邻角=1

锐角三角函数公式　　正弦：

sin

α=∠α的对边/∠α

的斜边

　　余弦：cos

α=∠α的邻边/∠α的斜边

　　正切：tan

α=∠α的对边/∠α的邻边

　　余切：cot

α=∠α的邻边/∠α的对边

二倍角公式　　sin2a=2sina·cosa

　　cos2a=cos^2

a-sin^2

a=1-2sin^2

a=2cos^2

a-1

　　tan2a=（2tana）/（1-tan^2

a）

三倍角公式　　

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

　　cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

　　tan3a

=

tan

a

·

tan(π/3+a)·

tan(π/3-a)

三倍角公式推导

　　sin3a

　　=sin(2a+a)

　　=sin2acosa+cos2asina

　　=2sina(1-sin^2a)+(1-2sin^2a)sina

　　=3sina-4sin^3a

　　cos3a

　　=cos(2a+a)

　　=cos2acosa-sin2asina

　　=(2cos^2a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa

　　=4cos^3a-3cosa

　　sin3a=3sina-4sin^3a

　　=4sina(3/4-sin^2a)

　　=4sina[(√3/2)^2-sin^2a]

　　=4sina(sin^260°-sin^2a)

　　=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

　　=4sina2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]

　　=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

　　cos3a=4cos^3a-3cosa

　　=4cosa(cos^2a-3/4)

　　=4cosa[cos^2a-(√3/2)^2]

　　=4cosa(cos^2a-cos^230°)

　　=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

　　=4cosa2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}

　　=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

　　=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

　　=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

　　=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

　　上述两式相比可得

　　tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

半角公式　　tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa);

　　cot(a/2)=sina/(1-cosa)=(1+cosa)/sina

　　sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

　　cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

　　tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

和差化积　　sinθ+sinφ

=

2

sin[(θ+φ)/2]

cos[(θ-φ)/2]