二元函数连续性

不连续。当x趋于0且y趋于0时，limf(x,y)=lim(x^2+y^2)sin(1/x^2+y^2)=lim1=1 而x=0且y=0时f(x,y)=0，不相等，故而函数在该点不连续

不对，不论一元、二元、还是更多元，极限和连续没任何关系；

极限指：点无限地靠近某定点，但永远不等于该定点时，函数的值，它和函数在这一定点有没有定义没任何关系；

你可以想想“可去间断点”，在可去间断点处函数极限存在，显然在该点不连续。

(1)简单说说吧，数字打字比较费劲。当y固定时（也就是把y当做常数看待）在（0,0）处的极限都是一样的。当x固定时同理

（2）f(x,y)在整个xoy平面上也就是（x，y）以任意方向趋近于（0，0）时不是任意连续的。因为当沿着y=kx方向趋近于（0，0）时，带入原始变为f（x，y）=1/k 这就意味着此时极限是与k有关的 不是个定值。