二次函数最大值公式是什么 什么是二次函数最大值公式

二次函数最大值公式是什么

1二次函数求最大值公式：y=(4ac-b^2)/4a。就是二次函数的顶点的纵标。

2 注:当二次项系数为正时，不存在最大值。因为此时开口是向上的，所以没有最大值。

3二次函数的像是抛物线，但抛物线不一定是二次函数。开口为上或下的抛物线是二次函数。抛物线是轴对称图形。

4 对称轴是一条直线，对称轴和抛物线之间唯一的交点是抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)。

一般来说,如果这个一元二次函数的定义域是R的话：

（1）函数开口向上,即a>0时,则没有最大值,只有最小值,即函数的顶点,可用函数的顶点公式：(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)来求

（2）函数开口向上,即a<0时,则没有最小值,只有最大值,求法同上

若该函数的定义域不是R的话：

（1）函数开口向上,即a>0时：

①当-b/2a在定义域内时,有最小值,再看定义域区间

假设是闭区间[m,n],若-b/2a>(n+m)/2,则最大值是x=m时的函数值,若-b/2a<(n+m)/2,则相反,若两者相同,则最大值即是端点值

当定义域区间是开区间（m,n）时,则无最大值

还有就是区间是半开半闭的情况时,即[m,n)或(m,n]时,按上面闭区间的方法计算,但若x取不到,则没有最大值

②当-b/2a不在定义域内时,

假设是闭区间[m,n],则最小值和最小值就是两个端点值,算一下再比较大小就行

当定义域区间是开区间（m,n）时,则无最大最小值

当区间是半开半闭的情况,即[m,n)或(m,n]时,按上面闭区间的方法计算,关键是看能不能取到,但肯定是只有一个最值的

至于函数开口向下,即a<0的情况,上面的看懂了就会了

其实最方便的还是画个草图,分情况讨论一下就行了 ,算二次函数的最值问题只要不弄错定义域,情况分清楚,不讨论错还是很简单的

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