正态分布的分布函数是什么？

一般正态分布的分布函数F(x)：

F(x)=P(X⩽x)=1√2πσ∫x−∞e−（t−μ）22σ2dt。

标准正态分布的分布函数Φ（x)：

Φ（x)=P(X⩽x)=1√2π∫x−∞e−t22dt。

正态分布具体介绍：

正态分布概率计算公式：F(x)=Φ［（x-μ）／σ］，正态分布也称“常态分布”，又名高斯分布，正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ＾2的正态分布，记为N(μ，σ＾2)。

其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。

当μ＝0，σ＝1时的正态分布是标准正态分布。

标准正态分布函数公式如下图：

标准正态分布函数的性质：

1、密度函数关于平均值对称。

2、函数曲线下68268949%的面积在平均数左右的一个标准差范围内。

3、函数曲线的反曲点为离平均数一个标准差距离的位置。

4、平均值与它的众数以及中位数同一数值。5、95449974%的面积在平均数左右两个标准差的范围内。

标准正态分布是以0为均数，以1为标准差的正态分布，记为N（0，1）。标准正态分布在数学、物理及工程等领域都非常重要，在统计学的许多方面也有着重大的影响力。

正态分布也称为高斯分布。客观世界中很多变量都服从或近似服从正态分布，且正态分布具有很好的数学性质，所以正态分布也是人们研究最多的分布之一。

正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布，记为N(μ，σ2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ=0,σ=1时的正态分布是标准正态分布。

如上所述,f(x)是概率密度函数,而从－∞到某一个x值的区间内随机变量出现的概率可用正态分布函数来表示(图8-8),即正态分布函数为

放射性勘探技术

式(8-14)是一个非初等函数的积分,用初等函数的积分方法是无法积出其原函数的,但可以通过这个函数的几个特征值来描述这个函数的基本形态。

当x=μ－2σ时,累积概率值就是在给定(－∞,μ－2σ)范围内f(x)曲线与横轴所包的面积。当x=μ－σ时,累积概率值就是在给定(－∞,μ－σ)范围内f(x)曲线与横轴所包围的面积,如图8-8所示。其累积概率分别为23%和159%。当x取值不同时,可得不同的累积概率值。

图8-8 正态分布概率函数F(x)的示意图

经计算,当x取值在(μ－σ,μ+σ),(μ－2σ,μ+2σ),(μ－3σ,μ+3σ)以及(μ－196σ,μ+196σ)区间时,其概率如下：

落在(μ－σ,μ+σ)的概率为683%；

落在(μ－2σ,μ+2σ)的概率为954%；

落在(μ－3σ,μ+3σ)的概率为997%；

落在(μ－196σ,μ+196σ)的概率为95%。

上述结果称“3σ法则”,其意义见图8-7。这项规则是求取异常的理论基础,在放射性物探和化探中要经常遇到,需要掌握。

正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由棣莫弗（Abraham de Moivre）在求二项分布的渐近公式中得到。CF高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。PS拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。

正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布，记为N(μ，σ2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。