冲激函数经拉普拉斯变换为什么等于1 要具体积分过程

非零点脉冲函数为零，积分为零；零点第二项为1，对脉冲函数积分结果为1；相加结果为1。

拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉氏变换。拉氏变换是一个线性变换，可将一个有参数实数t（t≥0）的函数转换为一个参数为复数s的函数。

拉普拉斯变换在许多工程技术和科学研究领域中有着广泛的应用，特别是在力学系统、电学系统、自动控制系统、可靠性系统以及随机服务系统等系统科学中都起着重要作用。

在“电路分析”中，元件的伏安关系可以在复频域中进行表示，即电阻元件：V=RI,电感元件：V=sLI,电容元件：I=sCV。

如果用电阻R与电容C串联，并在电容两端引出电压作为输出，那么就可用“分压公式”得出该系统的传递函数为H(s)=(1/RC)/(s+(1/RC))，于是响应的拉普拉斯变换Y（s）就等于激励的拉普拉斯变换X（s）与传递函数H（s）的乘积，即Y(s)=X(s)H(s)。

如果定义：　f(t),是一个关于t,的函数，使得当t<0,时候，f(t)=0,；　s, 是一个复变量；　mathcal 是一个运算符号，它代表对其对象进行拉普拉斯积分int_0^infty e^ ,dt；F(s),是f(t),的拉普拉斯变换结果。　则f(t),的拉普拉斯变换由下列式子给出：　F(s),=mathcal left =int_ ^infty f(t),e^ ,dt　拉普拉斯逆变换，是已知F(s),，求解f(t),的过程。用符号 mathcal ^ ,表示。　拉普拉斯逆变换的公式是：　对于所有的t>0,；　f(t)　= mathcal ^ left　=frac int_ ^ F(s),e^ ,ds　c,是收敛区间的横坐标值，是一个实常数且大于所有F(s),的个别点的实部值。　引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是可采用传递函数代替微分方程来描述系统的特性。这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性（见信号流程图、动态结构图）、分析控制系统的运动过程（见奈奎斯特稳定判据、根轨迹法），以及综合控制系统的校正装置（见控制系统校正方法）提供了可能性。　用 f(t)表示实变量t的一个函数，F(s)表示它的拉普拉斯变换，它是复变量s=σ+jΩ;的一个函数，其中σ和&owega; 均为实变数,j2=-1。F(s)和f(t)间的关系由下面定义的积分所确定：　如果对于实部σ >σc的所有s值上述积分均存在，而对σ ≤σc时积分不存在，便称 σc为f(t)的收敛系数。对给定的实变量函数 f(t)，只有当σc为有限值时，其拉普拉斯变换F(s)才存在。习惯上,常称F(s)为f(t)的象函数,记为F(s)=L[f(t)];称f(t)为F(s)的原函数,记为ft=L-1[F(s)]。　函数变换对和运算变换性质 利用定义积分，很容易建立起原函数 f(t)和象函数 F(s)间的变换对，以及f(t)在实数域内的运算与F(s)在复数域内的运算间的对应关系。

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拉氏变换的物理意义

拉氏变换是将时间函数f(t)变换为复变函数F(s)，或作相反变换。

时域(t)变量t是实数，复频域F(s)变量s是复数。变量s又称“复频率”。

拉氏变换建立了时域与复频域(s域）之间的联系。

s=jw，当中的j是复数单位，所以使用的是复频域。通俗的解释方法是，因为系统中有电感X=jwL、电容X=1/jwC，物理意义是，系统H(s)对不同的频率分量有不同的衰减，即这种衰减是发生在频域的，所以为了与时域区别，引入复数的运算。但是在复频域计算的形式仍然满足欧姆定理、KCL、KVL、叠加法

Laplace变换是工程数学里的重要变换，主要是实现微分积分电路的代数运算，建议参看《积分变换》这书在一阶和高阶电路中，有一些问题在频域中分析比在时域中分析要方便的多，而拉氏变换就是一个很好的分析工具。它将时域中的信号输入，变换成S域中的信频输入，再由S域的输出，转换成时频的输出，很简洁明了，又可以分析出信号的多种变化工程数学或者积分变换都可以解决你所提的问题好吧

在一阶和高阶电路中，有一些问题在频域中分析比在时域中分析要方便的多，而拉氏变换就是一个很好的分析工具。它将时域中的信号输入，变换成S域中的信频输入，再由S域的输出，转换成时频的输出，很简洁明了，又可以分析出信号的多种变化。

工程数学或者积分变换都可以解决你所提的问题。

阶跃函数u（t）为：

自变量取值大于0时，函数值为1

自变量取值小于0时，函数值为0

扩展资料

通常计算起来更容易把一个真正的函数的拉普拉斯变换复数领域的变量和执行各种 *** 作，然后反转的拉普拉斯变换结果在实数领域找到相应的结果比找到相同的结果直接在实数域。

拉普拉斯变换的这一运算步骤对于求解线性微分方程特别有效，可以将其处理成易于求解的代数方程，从而简化了计算。

在经典控制理论中，控制系统的分析和综合都是基于拉普拉斯变换的。引入拉普拉斯变换的一个主要优点是可以用传递函数代替微分方程来描述系统的性质。

余弦函数的拉氏变换in(wt)=[e^(jwt)-e^(-jwt)]／2；则单边拉普拉斯变换为：L[e^(jwt)]/2j-L[e^(-jwt)]/2j=[(s-jw)j]/2-[(s+jw)j]/2=w/(s^2+w^2)。

余弦简介：

三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

余弦定义：

余弦（余弦函数），三角函数的一种。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，余弦函数就是cosA=b/c，即cosA=AC/AB（该直角三角形中，非直角的邻边比斜边为余弦）。

余弦定理：

令C=90°，这时cosC=0，所以

(1)已知三角形的三条边长，可求出三个内角；

(2)已知三角形的两边及夹角，可求出第三边；

(3)已知三角形两边及其一边对角，可求其它的角和第三条边。

由欧拉公式得 cos(wt)=(1/2)[e^iwt+e^(-iwt)

] L(coswt)=(1/2)L[e^iwt+e^(-iwt)] =(1/2)[L(e^iwt)+L(e^-iwt)

] 又L(e^at)=1/(s-a) 所以原式=(1/2)[1/(s-iw)+1/(s+iw)] =s/(s^2+w^2)。