函数f（x)在D内单调递增或单调递减2，如果存在区间[a,b]包含D，使函数f（x）在区间

你题目写错了，如果存在区间[a,b]包含D------应该是存在区间[a,b]包含于D

1)

不是闭函数。f(x)=1+x-x^2=-(x-1/2)^2+5/4，在定义域(0,inf)上

当x∈(0,1/2]时，函数是增函数；当x∈[1/2,inf)时，函数是减函数

说明函数在定义域内既不单调递增，也不单调递减，故不是闭函数

2)

y=-x^3，y'=-3x^2，在x∈(-1,0)和x∈(0,1)上，f'(x)<0

当x=0时，f'(x)=0，但可进一步判断：因为在x=0的两侧邻域内

f'(x)恒为负值，故函数在x=0处没有极值，故函数在定义域内是减函数

故函数的最小值：fmin=f(1)=-1，函数的最大值：fmax=f(-1)=1

所以函数的值域是：[-1,1]，说明函数在x∈[-1,1]时是闭函数

3)

因函数是闭函数，故y=k+sqrt(x)在定义域内单调递增，且x=k+sqrt(x)有2个实根

方程x=k+sqrt(x)化为：k=x-sqrt(x)，令t=sqrt(x)，t≥0，

则：k=t^2-t=(t-1/2)^2-1/4，令g(t)=(t-1/2)^2-1/4，则在t∈[0,1/2]时，g(t)是减函数

在t∈[1/2,inf)时，g(t)是增函数，g(0)=0，g(1/2)=-1/4

所以当-1/4<k≤0时，k=t^2-t有2个实根，所以k的范围：(-1/4,0]

开区间是直线上介于固定的两点间的所有点的集合（不包含给定的两点），用(a,b)来表示（不包含两个端点a和b）。闭区间是直线上的连通的闭集，是直线上介于固定两点间的所有点的集合（包括给定的两点），用[a，b]来表示(包含两个端点a和b）（且a<b）。

在数学里，区间通常是指这样的一类实数集合：如果x和y是两个在集合里的数，那么，任何x和y之间的数也属于该集合。例如，由符合0 ≤ x ≤ 1的实数所构成的集合，便是一个区间，它包含了0、1，还有0和1之间的全体实数。其他例子包括：实数集，负实数组成的集合等。

扩展资料：

闭区间的内涵：

闭区间是数学用语，与开区间相对。直线上介于固定的两点间的所有点的集合（包含给定的两点）。 闭区间是直线上的连通的闭集。由于它是有界闭集，所以它是紧致的。

闭区间的函数为小于等于的关系，即-∞≤a≤+∞，在数轴上为实心点。闭区间的余集（就是补集）是两个开区间的并集。实数理论中有著名的闭区间套定理。

代表符号：[x,y] ，即从x值开始到y值，包含x、y。比如：x的取值范围是3到5的闭区间，那么用数学语言表示即为 [3,5] ，也就是从3（含）到5（含）之间的数。

—开区间

—闭区间

开区间：

直线上介于固定的两点间的所有点的集合（不包含给定的两点），用(a,b)来表示（不包含两个端点a和b）。开区间的实质仍然是数集，该数集用符号（a，b）表示，含义一般是在实数a和实数b之间的所有实数，但不包含a和b。相当于{x|a<x<b}，记作（a,b） 取值不包括a、b。

闭区间：

闭区间是直线上的连通的闭集，是直线上介于固定两点间的所有点的集合（包括给定的两点），用[a，b]来表示(包含两个端点a和b）（且a<b）。由于它是有界闭集，所以它是紧致的。

代表符号：[x,y] ，即从x值开始到y值，包含x、y。比如：x的取值范围是3到5的闭区间，那么用数学语言表示即为 [3,5] ，也就是从3（含）到5（含）之间的数。

（1） -1≦x≦1 ，

（2）f(x)=¾x+1/x 什么意思？

（3） 为了使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b]，

那么x的值f(x)不能大于x，否则定义域内的b的f(b)比原来的b大，值域就会无限大。

k+√(x+2) ≤ x,解得k≦x -√(x+2),因为x ≧-2所以，k≦-2

在所描述的系统上，开环传递函数是开环系统（无反馈系统）的动态特性，而闭环传递函数描述的是闭环系统（有反馈系统）的动态特性。

在函数结构上，闭环传递函数比开环传递函数复杂，开环传递函数其实是闭环传递函数的一个组成部分。

传递函数反映了系统的动态特性，是系统输出的拉氏变换与系统输入的拉氏变换之比。

在闭环系统中，记系统单输入为I(s)，单输出为O(s)，前向通道传递函数G(s)，反馈H(s)。先人为地断开系统的主反馈通路，得系统的开环传递函数Go(s) = O(s)/I(s) = G(s)·H(s)。闭合反馈通路，得闭环传递函数为Gc(s) = O(s)/I(s) = G(s)/[1+G(s)·H(s)] = G(s)/[1+Go(s)]。

闭环特征方程是1+G（s）

G（s）是开环传递函数，Φ（s）就是闭环传递函数，令分母=0就是闭环特性方程，单位反馈时，h(s)=1。

开环传递函数的两种类型：

第一种描述的是开环系统（没有反馈的系统）的动态特性。它是开环系统中系统输出的拉氏变换与系统输入的拉氏变换之比，即系统的开环传递函数C(s)/R(s)。

第二种是在闭环系统中： 假设系统单输入R(s)、单输出C(s)，前向通道传递函数G1(s)G2(s)，反馈（反向通道）为负反馈H(s)：那么“人为”断开系统的主反馈通路，将前向通道传递函数与反馈通路传递函数相乘，即得系统的开环传递函数 ，那么开环传递函数相当于B(s)/R(s)。