贝塔函数的公式

，特别当P,Q都是整数时，我们可以将结果写成，其中是二项式系数。

B(P,Q)=B(Q,P)

。

对任意实数

而根据斯泰林公式，当P,Q比较大时，我们有近似公式。

直接应用贝塔函数B(a,b)与伽玛函数Γ(a)的关系和性质求解其实不用换元的。

∵B(a,b)=∫(0,1)[x^(a-1)](1-x)^(b-1)dx(a>0,b>0)=Γ(a)Γ(b)/Γ(a+b)，而，Γ(a)=(a-1)Γ(a-1)、a为正整数时，Γ(a)=(a-1)!，

∴∫(0,1)[x^m](1-x)^ndx=Γ(m+1)Γ(n+1)/Γ(m+n+2)=(m!)(n!)/(m+n+1)!。

供参考。

你就知道错误答案,这道题的解法明显如下：

配方得：

f(x)=(x+b/2)²-b²/4

对称轴：x=-b/2；a=1>0,所以抛物线开口向上,

即对称轴的右侧为增函数；根据题意得：

-b/2≤1

-b≤2

b≥-2

当然,也可以用微积分的知识求解

要证：|arctanA-arctanB|<=|a-b|。

只要证：|arctanb-arctana|/|b-a|≤1

取f(x)=arctanx，则存在ε属于[a,b]使：

f'(ε)=(arctanb-arctana)/(b-a)=1/(1+ε^2)

显然|f'(ε)|≤1。

故原式成立，也就是：|arctanA-arctanB|<=|a-b|。

扩展资料：

正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx 或 y=tan-1x，叫做反正切函数。它表示(-π/2,π/2)上正切值等于 x 的那个唯一确定的角，即tan(arctan x)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。反正切函数是反三角函数的一种。

不等式的证明方法

（1）比较法：作差比较：

作差比较的步骤：

①作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。

②变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。

（2）反证法：正难则反。

（3）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。

（4）换元法：换元的目的就是减少不等式中变量,以使问题化难为易,化繁为简,常用的换元有三角换元和代数换元。