导函数与函数在某点处导数如何区别？

导函数得到的是一个函数式子

即y=f(x)其导函数为y'=f'(x)

而函数在某点处导数

当然就是在得到导函数之后

代入该点的值x=x0，得到f'(x0)的具体值

这是你随便出的题吧这很好解:yf(x)+yxf'(x)=2yf(x)

把原方程两边除以y，得

f(x)+xf'(x)=2f(x)

∴

xf'(x)=f(x)

f'(x)/f(x)=1/x

ln[f(x)]=ln[x]+C1,(C1是积分常数，[

]表示绝对值)

f(x)=Cx，(C=e^C1，也是积分常数)

故

yf(x)+yxf'(x)=2yf(x)解是

f(x)=Cx，(C是积分常数)

函数（function）表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。（这一句话就够了，在百科上找的）按我的理解，更简单 就是一种对应关系，而且这里面的“值”这个概念不仅仅限与数字。总之，最常见的表达形式是 f(x) f叫做法则 x表示变量 f(x)表示值所以函数 有定义域 和 值域 两个范围 这个在高中数学里常考。导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。

基本函数的导函数

C'=0(C为常数)

(x^n)'=nx^(n-1) (n∈R)

(sinx)'=cosx

(cosx)'=-sinx

(e^x)'=e^x

(a^x)'=(a^x)lna(a>0且a≠1)

[logax)]' = 1/（x·lna）(a>0且a≠1且x>0)

[lnx]'= 1/x

和差积商函数的导函数

[f(x) + g(x)]' = f'(x) + g'(x)

[f(x) - g(x)]' = f'(x) - g'(x)

[f(x)g(x)]' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)

[f(x)/g(x)]' = [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)] / [g(x)^2]

f(x) 是奇函数, f(-x)=-f(x),

两边求导,得到 f'(-x)(-1)=-f'(x)

∴f'(-x)=f'(x),即f'(x)是偶函数

f(x) 是偶函数, f(-x)=f(x),

两边求导,得到 f'(-x)(-1)=f'(x)

∴f'(-x)=-f'(x),即f'(x)是奇函数

∴奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。

1根据导数的正负可以确定原函数在不同区间的单调性

2令导数值等于0

，解出的X的值

再将X带入是原函数等到的值就是函数极值点，

极值就是原函数图像的拐点

3通过极值点和函数取值范围（定义域)求出函数的最大值和最小值

这个在不等式证明

和恒成立证明用得最多

4函数图像在某点的斜率就是在该点导数的值

就是纯粹考导数公式

5求某个特殊函数解的个数

（比较少用）

以上我认为导数最常用的性质

来自高三理科生的经验