一、物理性质
甲烷：无色无味难溶
乙烯：无色稍有气味难溶
乙炔：无色无味微溶
（电石生成：含H2S、PH3 特殊难闻的臭味）
苯：无色有特殊气味液体难溶有毒
乙醇：无色有特殊香味混溶易挥发
乙酸：无色刺激性气味易溶能挥发
二、实验室制法
①：甲烷：CH3COONa + NaOH →(CaO,加热) → CH4↑+Na2CO3
注：无水醋酸钠：碱石灰=1：3
固固加热（同O2、NH3）
无水（不能用NaAc晶体）
CaO：吸水、稀释NaOH、不是催化剂
②：乙烯：C2H5OH →(浓H2SO4,170℃)→ CH2=CH2↑+H2O
注：V酒精：V浓硫酸=1：3（被脱水，混合液呈棕色）
排水收集（同Cl2、HCl）控温170℃（140℃：乙醚）
碱石灰除杂SO2、CO2
碎瓷片：防止暴沸
③：乙炔：CaC2 + 2H2O → C2H2↑ + Ca(OH)2
注：排水收集无除杂
不能用启普发生器
饱和NaCl：降低反应速率
导管口放棉花：防止微溶的Ca(OH)2泡沫堵塞导管
④：乙醇：CH2=CH2 + H2O →（催化剂,加热,加压）→CH3CH2OH
（话说我不知道这是工业还实验室。。。）
注：无水CuSO4验水（白→蓝）
提升浓度：加CaO 再加热蒸馏
三、燃烧现象
烷：火焰呈淡蓝色不明亮
烯：火焰明亮有黑烟
炔：火焰明亮有浓烈黑烟（纯氧中3000℃以上：氧炔焰）
苯：火焰明亮大量黑烟（同炔）
醇：火焰呈淡蓝色放大量热
四、酸性KMnO4&溴水
烷：都不褪色
烯炔：都褪色（前者氧化后者加成）
苯：KMnO4不褪色萃取使溴水褪色
五、重要反应方程式
①：烷：取代
CH4 + Cl2 →(光照)→ CH3Cl(g) + HCl
CH3Cl + Cl2 →(光照)→ CH2Cl2(l) + HCl
CH2Cl + Cl2 →(光照)→ CHCl3(l) + HCl
CHCl3 + Cl2 →(光照)→ CCl4(l) + HCl
现象：颜色变浅装置壁上有油状液体
注：4种生成物里只有一氯甲烷是气体
三氯甲烷 = 氯仿
四氯化碳作灭火剂
②：烯：1、加成
CH2=CH2 + Br2 → CH2BrCH2Br
CH2=CH2 + HCl →(催化剂) → CH3CH2Cl
CH2=CH2 + H2 →(催化剂,加热) → CH3CH3 乙烷
CH2=CH2 + H2O →(催化剂,加热加压) → CH3CH2OH 乙醇
2、聚合（加聚）
nCH2=CH2 →(一定条件) → [－CH2－CH2－]n
（单体→高聚物）
注：断双键→两个“半键”
高聚物（高分子化合物）都是【混合物】
③炔：基本同烯。。。
④：苯：1.1、取代（溴）
◎ + Br2 →（Fe或FeBr3）→◎-Br + HBr
注：V苯：V溴=4：1
长导管：冷凝回流导气
防倒吸
NaOH除杂
现象：导管口白雾、浅黄色沉淀（AgBr）、CCl4：褐色不溶于水的液体（溴苯）
1.2、取代——硝化（硝酸）
◎ + HNO3 →（浓H2SO4,60℃）→◎-NO2 + H2O
注：先加浓硝酸再加浓硫酸冷却至室温再加苯
50℃-60℃【水浴】温度计插入烧杯 反应液面以下
除混酸：NaOH
硝基苯：无色油状液体难溶苦杏仁味毒
1.3、取代——磺化（浓硫酸）
◎ + H2SO4(浓) →（70－80度）→◎-SO3H + H2O
2、加成
◎ + 3H2 →（Ni,加热）→○（环己烷）
⑤：醇：1、置换（活泼金属）
2CH3CH2OH + 2Na → 2CH3CH2ONa + H2↑
钠密度大于醇反应平稳
{cf.}钠密度小于水反应剧烈
2、消去（分子内脱水）
C2H5OH →(浓H2SO4,170℃)→ CH2=CH2↑+H2O
3、取代（分子间脱水）
2CH3CH2OH →(浓H2SO4,140度）→ CH3CH2OCH2CH3 (乙醚)+ H2O
（乙醚：无色无毒易挥发液体麻醉剂）
4、催化氧化
2CH3CH2OH + O2 →（Cu,加热）→ 2CH3CHO(乙醛) + 2H2O
现象：铜丝表面变黑浸入乙醇后变红液体有特殊刺激性气味
⑥：酸：取代（酯化）
CH3COOH + C2H5OH →（浓H2SO4,加热）→ CH3COOC2H5 + H2O
（乙酸乙酯：有香味的无色油状液体）
注：【酸脱羟基醇脱氢】（同位素示踪法）
碎瓷片：防止暴沸
浓硫酸：催化脱水吸水
饱和Na2CO3：便于分离和提纯
卤代烃：1、取代（水解）【NaOH水溶液】
CH3CH2X + NaOH →（H2O,加热）→ CH3CH2OH + NaX
注：NaOH作用：中和HBr 加快反应速率
检验X：加入硝酸酸化的AgNO3 观察沉淀
2、消去【NaOH醇溶液】
CH3CH2Cl + NaOH →（醇,加热)→ CH2=CH2↑ +NaCl + H2O
注：相邻C原子上有H才可消去
加H加在H多处，脱H脱在H少处（马氏规律）
醇溶液：抑制水解（抑制NaOH电离）
六、通式
CnH2n+2 烷烃
CnH2n烯烃 / 环烷烃
CnH2n-2 炔烃 / 二烯烃
CnH2n-6 苯及其同系物
CnH2n+2O一元醇 / 烷基醚
CnH2nO 饱和一元醛 / 酮
CnH2n-6O芳香醇 / 酚
CnH2nO2 羧酸 / 酯
七、其他知识点
1、天干命名：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸
2、燃烧公式：CxHy + (x+y/4)O2 →(点燃)→ x CO2 + y/2 H2O
CxHyOz + (x+y/4-z/2)O2 →(点燃)→ x CO2 + y/2 H2O
3、反应前后压强 / 体积不变：y = 4
变小：y <4
变大：y >4
4、耗氧量：等物质的量（等V）：C越多耗氧越多
等质量：C%越高耗氧越少
5、不饱和度=（C原子数×2+2 – H原子数）/ 2
双键 / 环 = 1，三键 = 2，可叠加
6、工业制烯烃：【裂解】（不是裂化）
7、医用酒精：75%
工业酒精：95%（含甲醇有毒）
无水酒精：99%
8、甘油：丙三醇
9、乙酸酸性介于HCl和H2CO3之间
食醋：3%~5%
冰醋酸：纯乙酸【纯净物】
10、烷基不属于官能团
高一化学方程式`部分`总结
1、硫酸根离子的检验: BaCl2 + Na2SO4 = BaSO4↓+ 2NaCl
2、碳酸根离子的检验: CaCl2 + Na2CO3 = CaCO3↓ + 2NaCl
3、碳酸钠与盐酸反应: Na2CO3 + 2HCl = 2NaCl + H2O + CO2↑
4、木炭还原氧化铜: 2CuO + C 高温 2Cu + CO2↑
5、铁片与硫酸铜溶液反应: Fe + CuSO4 = FeSO4 + Cu
6、氯化钙与碳酸钠溶液反应：CaCl2 + Na2CO3 = CaCO3↓+ 2NaCl
7、钠在空气中燃烧：2Na + O2 △ Na2O2
钠与氧气反应：4Na + O2 = 2Na2O
8、过氧化钠与水反应：2Na2O2 + 2H2O = 4NaOH + O2↑
9、过氧化钠与二氧化碳反应：2Na2O2 + 2CO2 = 2Na2CO3 + O2
10、钠与水反应：2Na + 2H2O = 2NaOH + H2↑
11、铁与水蒸气反应：3Fe + 4H2O(g) = F3O4 + 4H2↑
12、铝与氢氧化钠溶液反应：2Al + 2NaOH + 2H2O = 2NaAlO2 + 3H2↑
13、氧化钙与水反应：CaO + H2O = Ca(OH)2
14、氧化铁与盐酸反应：Fe2O3 + 6HCl = 2FeCl3 + 3H2O
15、氧化铝与盐酸反应：Al2O3 + 6HCl = 2AlCl3 + 3H2O
16、氧化铝与氢氧化钠溶液反应：Al2O3 + 2NaOH = 2NaAlO2 + H2O
17、氯化铁与氢氧化钠溶液反应：FeCl3 + 3NaOH = Fe(OH)3↓+ 3NaCl
18、硫酸亚铁与氢氧化钠溶液反应：FeSO4 + 2NaOH = Fe(OH)2↓+ Na2SO4
19、氢氧化亚铁被氧化成氢氧化铁：4Fe(OH)2 + 2H2O + O2 = 4Fe(OH)3
20、氢氧化铁加热分解：2Fe(OH)3 △ Fe2O3 + 3H2O↑
21、实验室制取氢氧化铝：Al2(SO4)3 + 6NH3?H2O = 2Al(OH)3↓ + 3(NH3)2SO4
22、氢氧化铝与盐酸反应：Al(OH)3 + 3HCl = AlCl3 + 3H2O
23、氢氧化铝与氢氧化钠溶液反应：Al(OH)3 + NaOH = NaAlO2 + 2H2O
24、氢氧化铝加热分解：2Al(OH)3 △ Al2O3 + 3H2O
25、三氯化铁溶液与铁粉反应：2FeCl3 + Fe = 3FeCl2
26、氯化亚铁中通入氯气：2FeCl2 + Cl2 = 2FeCl3
27、二氧化硅与氢氟酸反应：SiO2 + 4HF = SiF4 + 2H2O
硅单质与氢氟酸反应：Si + 4HF = SiF4 + 2H2↑
28、二氧化硅与氧化钙高温反应：SiO2 + CaO 高温 CaSiO3
29、二氧化硅与氢氧化钠溶液反应：SiO2 + 2NaOH = Na2SiO3 + H2O
30、往硅酸钠溶液中通入二氧化碳：Na2SiO3 + CO2 + H2O = Na2CO3 + H2SiO3↓
31、硅酸钠与盐酸反应：Na2SiO3 + 2HCl = 2NaCl + H2SiO3↓
32、氯气与金属铁反应：2Fe + 3Cl2 点燃 2FeCl3
33、氯气与金属铜反应：Cu + Cl2 点燃 CuCl2
34、氯气与金属钠反应：2Na + Cl2 点燃 2NaCl
35、氯气与水反应：Cl2 + H2O = HCl + HClO
36、次氯酸光照分解：2HClO 光照 2HCl + O2↑
37、氯气与氢氧化钠溶液反应：Cl2 + 2NaOH = NaCl + NaClO + H2O
38、氯气与消石灰反应：2Cl2 + 2Ca(OH)2 = CaCl2 + Ca(ClO)2 + 2H2O
39、盐酸与硝酸银溶液反应：HCl + AgNO3 = AgCl↓ + HNO3
40、漂****长期置露在空气中：Ca(ClO)2 + H2O + CO2 = CaCO3↓ + 2HClO
41、二氧化硫与水反应：SO2 + H2O ≈ H2SO3
42、氮气与氧气在放电下反应：N2 + O2 放电 2NO
43、一氧化氮与氧气反应：2NO + O2 = 2NO2
44、二氧化氮与水反应：3NO2 + H2O = 2HNO3 + NO
45、二氧化硫与氧气在催化剂的作用下反应：2SO2 + O2 催化剂 2SO3
46、三氧化硫与水反应：SO3 + H2O = H2SO4
47、浓硫酸与铜反应：Cu + 2H2SO4(浓) △ CuSO4 + 2H2O + SO2↑
48、浓硫酸与木炭反应：C + 2H2SO4(浓) △ CO2 ↑+ 2SO2↑ + 2H2O
49、浓硝酸与铜反应：Cu + 4HNO3(浓) = Cu(NO3)2 + 2H2O + 2NO2↑
50、稀硝酸与铜反应：3Cu + 8HNO3(稀) △ 3Cu(NO3)2 + 4H2O + 2NO↑
51、氨水受热分解：NH3?H2O △ NH3↑ + H2O
52、氨气与氯化氢反应：NH3 + HCl = NH4Cl
53、氯化铵受热分解：NH4Cl △ NH3↑ + HCl↑
54、碳酸氢氨受热分解：NH4HCO3 △ NH3↑ + H2O↑ + CO2↑
55、硝酸铵与氢氧化钠反应：NH4NO3 + NaOH △ NH3↑ + NaNO3 + H2O
56、氨气的实验室制取：2NH4Cl + Ca(OH)2 △ CaCl2 + 2H2O + 2NH3↑
57、氯气与氢气反应：Cl2 + H2 点燃 2HCl
58、硫酸铵与氢氧化钠反应：（NH4）2SO4 + 2NaOH △ 2NH3↑ + Na2SO4 + 2H2O
59、SO2 + CaO = CaSO3
60、SO2 + 2NaOH = Na2SO3 + H2O
61、SO2 + Ca(OH)2 = CaSO3↓ + H2O
62、SO2 + Cl2 + 2H2O = 2HCl + H2SO4
63、SO2 + 2H2S = 3S + 2H2O
64、NO、NO2的回收：NO2 + NO + 2NaOH = 2NaNO2 + H2O
65、Si + 2F 2 = SiF4
66、Si + 2NaOH + H2O = Na2SiO3 +2H2↑
67、硅单质的实验室制法：粗硅的制取：SiO2 + 2C 高温电炉 Si + 2CO
（石英沙）（焦碳） （粗硅）
粗硅转变为纯硅：Si（粗） + 2Cl2 △ SiCl4
SiCl4 + 2H2 高温 Si（纯）+ 4HCl
物理性质：
一：熔沸点
1. 烃、卤代烃及醛
有机物微粒间的作用是分子间作用力，分子间的作用力比较小，因此烃的熔沸点比较低。对于同系物，随着相对分子质量的增加，分子间作用力增大，因此同系物的熔沸点随着相对分子质量的增大而升高。
各种烃的同系物、卤代烃及醛的熔沸点随着分子中碳原子数的增加而升高。如： 、 都是烷烃，熔沸点的高低顺序为： ； 都是烯烃，熔沸点的高低顺序为： ；再有 ， 等。
同类型的同分异构体之间，主链上碳原子数目越多，烃的熔沸点越高；支链数目越多，空间位置越对称，熔沸点越低。如 。
2. 醇
由于分子中含有—OH，醇分子之间存在氢键，分子间的作用力较一般的分子间作用力强，因此与相对分子质量相近的烃比较，醇的熔沸点高的多，如 的沸点为78℃， 的沸点为－42℃， 的沸点为－48℃。
影响醇的沸点的因素有：
（1） 分子中—OH个数的多少：—OH个数越多，沸点越高。如乙醇的沸点为78℃，乙二醇的沸点为179℃。
（2） 分子中碳原子个数的多少：碳原子数越多，沸点越高。如甲醇的沸点为65℃，乙醇的沸点为78℃。
3. 羧酸
羧酸分子中含有—COOH，分子之间存在氢键，不仅羧酸分子间羟基氧和羟基氢之间存在氢键，而且羧酸分子间羰基氧和羟基氢之间也存在氢键，因此羧酸分子之间形成氢键的机会比相对分子质量相近的醇多，因此羧酸的沸点比相对分子质量相近的醇的沸点高，如1－丙醇的沸点为97.4℃，乙酸的沸点为118℃。
影响羧酸的沸点的因素有：
（1） 分子中羧基的个数：羧基的个数越多，羧酸的沸点越高；
（2） 分子中碳原子的个数：碳原子的个数越多，羧酸的沸点越高。
二、状态
物质的状态与熔沸点密切相关，都决定于分子间作用力的大小。
由于有机物大都为大分子（相对无机物来说），所以有机物分子间引力较大，因此一般情况下呈液态和固态，只有少部分小分子的有机物呈气态。
1. 随着分子中碳原子数的增多，烃由气态经液态到固态。分子中含有1~4个碳原子的烃一般为气态，5~16个碳原子的烃一般为液态，17个以上的为固态。如通常状况下 、 呈气态，苯及苯的同系物一般呈液态，大多数呈固态。
2. 醇类、羧酸类物质中由于含有—OH，分子之间存在氢键，所以醇类、羧酸类物质分子中碳原子较少的，在通常状况下呈液态，分子中碳原子较多的呈固态，如：甲醇、乙醇、甲酸和乙酸等呈液态。
3. 醛类：通常状况下除碳原子数较少的甲醛呈气态、乙醛等几种醛呈液态外，相对分子质量大于100的醛一般呈固态。
4. 酯类：通常状况下一般分子中碳原子数较少的酯呈液态，其余都呈固态。
5. 苯酚及其同系物：由于含有—OH，且苯环相对分子质量较大，故通常状况下此类物质呈固态。
三、密度
烃的密度一般随碳原子数的增多而增大；一氯代烷的相对密度随着碳原子数的增加而减小。
注意：
1、 通常气态有机物的密度与空气相比，相对分子质量大于29的，比空气的密度大。
2、 通常液态有机物与水相比：
（1）密度比水小的有烃、酯、一氯代烃、一元醇、醛、酮、高级脂肪酸等；
（2）密度比水大的有溴代烃、硝基苯、四氯化碳、氯仿、乙二醇、丙三醇等。
四、溶解性
研究有机物的溶解性时，常将有机物分子的基团分为憎水基和亲水基：具有不溶于水的性质或对水无吸引力的基团，称为憎水基团；具有溶于水的性质或对水有吸引力的基团，称为亲水基团。有机物的溶解性由分子中亲水基团和憎水基团的溶解性决定。
1. 官能团的溶解性：
（1） 易溶于水的基团（即亲水基团）有：—OH、—CHO、—COOH、—NH2。
（2） 难溶于水的基团（即憎水基团）有：所有的烃基（如— 、—CH=CH2、—C6H5等）、卤原子（—X）、硝基（—NO2）等。
2. 分子中亲水基团与憎水基团的比例影响物质的溶解性：
（1） 当官能团的个数相同时，随着烃基（憎水基团）碳原子数目的增大，溶解性逐渐降低，如溶解性： >（一般地，碳原子个数大于5的醇难溶于水）；再如，分子中碳原子数在4以下的羧酸与水互溶，随着分子中碳链的增长，在水中的溶解度迅速减小，直至与相对分子质量相近的烷烃的溶解度相近。
（2） 当烃基中碳原子数相同时，亲水基团的个数越多，物质的溶解性越强。如溶解性： 。
（3） 当亲水基团与憎水基团对溶解性的影响大致相同时，物质微溶于水。例如，常见的微溶于水的物质有：苯酚 、苯胺 、苯甲酸 、正戊醇 （上述物质的结构简式中“－”左边的为憎水基团，右边的为亲水基团）。
（4） 由两种憎水基团组成的物质，一定难溶于水。例如，卤代烃R—X、硝基化合物R— 均为憎水基团，故均难溶于水。
3. 有机物在汽油、苯、四氯化碳等有机溶剂中的溶解性与在水中相反。如乙醇是由较小憎水基团 和亲水基团—OH构成，所以乙醇易溶于水，同时因含有憎水基团，所以也必定溶于四氯化碳等有机溶剂中。其他醇类物质由于都含有亲水基团—OH，小分子都溶于水，但在水中的溶解度随着憎水基团的不断增大而逐渐减小，在四氯化碳等有机溶剂中的溶解度则逐渐增大。
1 . 适用条件
[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。x为分离比，必须大于1。
注：上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。
2 . 函数的周期性问题(记忆三个)
(1)若f(x)=-f(x+k)，则T=2k
(2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k
(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。
注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。
3 . 关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下
(1)若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2
(2)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称
(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称
4 . 函数奇偶性
(1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0
(2)对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项
(3)奇偶性作用不大，一般用于选择填空
5 . 数列爆强定律
(1)等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标)
(2)等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差
(3)等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立
(4)等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+qmS(n)可以迅速求q
6 . 数列的终极利器，特征根方程
首先介绍公式：对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，
a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。
二阶有点麻烦，且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数)
7 . 函数详解补充
1、复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外
2、复合函数单调性：同增异减
3、重点知识关于三次函数：恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。
它有一个对称中心，求法为二阶导后导数为0，根x即为中心横坐标，纵坐标可以用x带入原函数界定。另外，必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。
8 . 常用数列bn=n×(2n)求和Sn=(n-1)×(2(n+1))+2记忆方法
前面减去一个1，后面加一个，再整体加一个2
9 . 适用于标准方程(焦点在x轴)爆强公式
k椭=-{(b)xo｝/{(a)yo｝k双={(b)xo｝/{(a)yo｝k抛=p/yo
注：(xo，yo)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。
10 . 强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技
已知直线L1：a1x+b1y+c1=0直线L2：a2x+b2y+c2=0
若它们垂直：(充要条件)a1a2+b1b2=0
若它们平行：(充要条件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[
这个条件为了防止两直线重合)
注：以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦，直接必杀!
11 . 经典中的经典
相信邻项相消大家都知道。
下面看隔项相消：
对于Sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]
注：隔项相加保留四项，即首两项，尾两项。自己把式子写在草稿纸上，那样看起来会很清爽以及整洁!
12 . 爆强△面积公式
S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=(m，n)，向量BC=(p，q)
注：这个公式可以解决已知三角形三点坐标求面积的问题
13 .你知道吗?空间立体几何中：以下命题均错
(1)空间中不同三点确定一个平面
(2)垂直同一直线的两直线平行
(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形
(4)如果一条直线与平面内无数条直线垂直，则直线垂直平面
(5)有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱
(6)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体都是棱锥
注：对初中生不适用。
14 . 一个小知识点
所有棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱锥。
15 . 求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n为正整数)的最小值
答案为：当n为奇数，最小值为(n-1)/4，在x=(n+1)/2时取到
当n为偶数时，最小值为n/4，在x=n/2或n/2+1时取到。
16 . √〔(a+b)〕/2≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)(a、b为正数，是统一定义域)
17 . 椭圆中焦点三角形面积公式
S=btan(A/2)在双曲线中：S=b/tan(A/2)
说明：适用于焦点在x轴，且标准的圆锥曲线。A为两焦半径夹角。
18 . 爆强定理
空间向量三公式解决所有题目：cosA=|{向量a.向量b｝/[向量a的模×向量b的模]
(1)A为线线夹角
(2)A为线面夹角(但是公式中cos换成sin)
(3)A为面面夹角注：以上角范围均为[0，派/2]。
19 . 爆强公式
1+2+3+…+n=1/6(n)(n+1)(2n+1)13+23+33+…+n3=1/4(n)(n+1)
20 . 爆强切线方程记忆方法
写成对称形式，换一个x，换一个y
举例说明：对于y=2px可以写成y×y=px+px
再把(xo，yo)带入其中一个得：y×yo=pxo+px
21 . 爆强定理
(a+b+c)n的展开式[合并之后]的项数为：Cn+22，n+2在下，2在上
22 . 转化思想
切线长l=√(d-r)d表示圆外一点到圆心得距离，r为圆半径，而d最小为圆心到直线的距离。
23 . 对于y=2px
过焦点的互相垂直的两弦AB、CD，它们的和最小为8p。
爆强定理的证明：对于y=2px，设过焦点的弦倾斜角为A
那么弦长可表示为2p/〔(sinA)〕，所以与之垂直的弦长为2p/[(cosA)]
所以求和再据三角知识可知。
(题目的意思就是弦AB过焦点，CD过焦点，且AB垂直于CD)
24 . 关于一个重要绝对值不等式的介绍爆强
∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣
25 . 关于解决证明含ln的不等式的一种思路
举例说明：证明1+1/2+1/3+…+1/n>ln(n+1)
把左边看成是1/n求和，右边看成是Sn。
解：令an=1/n，令Sn=ln(n+1)，则bn=ln(n+1)-lnn，
那么只需证an>bn即可，根据定积分知识画出y=1/x的图。
an=1×1/n=矩形面积>曲线下面积=bn。当然前面要证明1>ln2。
注：仅供有能力的童鞋参考!!另外对于这种方法可以推广，就是把左边、右边看成是数列求和，证面积大小即可。说明：前提是含ln。
26 . 爆强简洁公式
向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b的数量积〕/[向量b的模]。
记忆方法：在哪投影除以哪个的模
27 . 说明一个易错点
若f(x+a)[a任意]为奇函数，那么得到的结论是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右边不是-f(-x-a)〕
同理如果f(x+a)为偶函数，可得f(x+a)=f(-x+a) 牢记
28 . 离心率爆强公式
e=sinA/(sinM+sinN)
注：P为椭圆上一点，其中A为角F1PF2，两腰角为M，N
29 . 椭圆的参数方程也是一个很好的东西，它可以解决一些最值问题。
比如x/4+y=1求z=x+y的最值。
解：令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。比你去=0不知道快多少倍!
30 . 仅供有能力的童鞋参考的爆强公式
和差化积
sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
积化和差
sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
31 . 爆强定理
直观图的面积是原图的√2/4倍。
32 . 三角形垂心爆强定理
(1)向量OH=向量OA+向量OB+向量OC(O为三角形外心，H为垂心)
(2)若三角形的三个顶点都在函数y=1/x的图象上，则它的垂心也在这个函数图象上。
33 . 维维安尼定理
正三角形内(或边界上)任一点到三边的距离之和为定值，这定值等于该三角形的高。
34 . 爆强思路
如果出现两根之积x1x2=m，两根之和x1+x2=n
我们应当形成一种思路，那就是返回去构造一个二次函数
再利用△大于等于0，可以得到m、n范围。
35 . 常用结论
过(2p，0)的直线交抛物线y=2px于A、B两点。
O为原点，连接AO.BO。必有角AOB=90度
36 . 爆强公式
ln(x+1)≤x(x>-1)该式能有效解决不等式的证明问题。
举例说明：ln(1/(2)+1)+ln(1/(3)+1)+…+ln(1/(n)+1)<1(n≥2)
证明如下：令x=1/(n)，根据ln(x+1)≤x有左右累和右边
再放缩得：左和<1-1/n<1证毕!
37 . 函数y=(sinx)/x是偶函数
在(0，派)上它单调递减，(-派，0)上单调递增。
利用上述性质可以比较大小。
38 . 函数
y=(lnx)/x在(0，e)上单调递增，在(e，+无穷)上单调递减。
另外y=x(1/x)与该函数的单调性一致。
39 . 几个数学易错点
(1)f`(x)<0是函数在定义域内单调递减的充分不必要条件
(2)研究函数奇偶性时，忽略最开始的也是最重要的一步：考虑定义域是否关于原点对称
(3)不等式的运用过程中，千万要考虑"="号是否取到
(4)研究数列问题不考虑分项，就是说有时第一项并不符合通项公式，所以应当极度注意：数列问题一定要考虑是否需要分项!
40 . 提高计算能力五步曲
(1)扔掉计算器
(2)仔细审题(提倡看题慢，解题快)，要知道没有看清楚题目，你算多少都没用
(3)熟记常用数据，掌握一些速算技
(4)加强心算、估算能力
(5)检验
41 . 一个美妙的公式
已知三角形中AB=a，AC=b，O为三角形的外心，
则向量AO×向量BC(即数量积)=(1/2)[b-a]
证明：过O作BC垂线，转化到已知边上
42 . 函数
①函数单调性的含义：大多数同学都知道若函数在区间D上单调，则函数值随着自变量的增大(减小)而增大(减小)，但有些意思可能有些人还不是很清楚，若函数在D上单调，则函数必连续(分段函数另当别论)这也说明了为什么不能说y=tanx在定义域内单调递增，因为它的图像被无穷多条渐近线挡住，换而言之，不连续.还有，如果函数在D上单调，则函数在D上y与x一一对应.这个可以用来解一些方程.至于例子不举了
②函数周期性：这里主要总结一些函数方程式所要表达的周期设f(x)为R上的函数，对任意x∈R
(1)f(a±x)=f(b±x)T=(b-a)(加绝对值，下同)
(2)f(a±x)=-f(b±x)T=2(b-a)
(3)f(x-a)+f(x+a)=f(x)T=6a
(4)设T≠0，有f(x+T)=M[f(x)]其中M(x)满足M[M(x)]=x,且M(x)≠x则函数的周期为2
43 . 奇偶函数概念的推广
(1)对于函数f(x)，若存在常数a，使得f(a-x)=f(a+x)，则称f(x)为广义(Ⅰ)型偶函数，且当有两个相异实数a，b满足时，f(x)为周期函数T=2(b-a)
(2)若f(a-x)=-f(a+x)，则f(x)是广义(Ⅰ)型奇函数，当有两个相异实数a，b满足时，f(x)为周期函数T=2(b-a)
(3)有两个实数a，b满足广义奇偶函数的方程式时，就称f(x)是广义(Ⅱ)型的奇，偶函数.且若f(x)是广义(Ⅱ)型偶函数，那么当f在[a+b/2，∞)上为增函数时，有f(x1)
44 . 函数对称性
(1)若f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=c则函数关于(a+b/2，c/2)成中心对称
(2)若f(x)满足f(a+x)=f(b-x)则函数关于直线x=a+b/2成轴对称
柯西函数方程：若f(x)连续或单调
(1)若f(xy)=f(x)+f(y)(x>0,y>0),则f(x)=㏒ax
(2)若f(xy)=f(x)f(y)(x>0,y>0),则f(x)=xu(u由初值给出)
(3)f(x+y)=f(x)f(y)则f(x)=ax
(4)若f(x+y)=f(x)+f(y)+kxy,则f(x)=ax2+bx(5)若f(x+y)+f(x-y)=2f(x),则f(x)=ax+b特别的若f(x)+f(y)=f(x+y)，则f(x)=kx
45 . 与三角形有关的定理或结论中学数学平面几何最基本的图形就是三角形
①正切定理(我自己取的，因为不知道名字)：在非Rt△中，有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
②任意三角形射影定理(又称第一余弦定理)：
在△ABC中，
a=bcosC+ccosBb=ccosA+acosCc=acosB+bcosA
③任意三角形内切圆半径r=2S/a+b+c(S为面积)，外接圆半径应该都知道了吧
④梅涅劳斯定理：设A1,B1，C1分别是△ABC三边BC，CA，AB所在直线的上的点，则A1，B1，C1共线的充要条件是CB1/B1A·BA1/A1C·AC1/C1B=1
46. 易错点
(1)函数的各类性质综合运用不灵活，比如奇偶性与单调性常用来配合解决抽象函数不等式问题
(2)三角函数恒等变换不清楚，诱导公式不迅捷。
47 . 易错点
(3)忽略三角函数中的有界性，三角形中角度的限定，比如一个三角形中，不可能同时出现两个角的正切值为负
(4)三角的平移变换不清晰，说明：由y=sinx变成y=sinwx的步骤是将横坐标变成原来的1/∣w∣倍
48 . 易错点
(5)数列求和中，常常使用的错位相减总是粗心算错
规避方法：在写第二步时，提出公差，括号内等比数列求和，最后除掉系数
(6)数列中常用变形公式不清楚，如：an=1/[n(n+2)]的求和保留四项
49. 易错点
(7)数列未考虑a1是否符合根据sn-sn-1求得的通项公式
(8)数列并不是简单的全体实数函数，即注意求导研究数列的最值问题过程中是否取到问题
50. 易错点
(9)向量的运算不完全等价于代数运算
(10)在求向量的模运算过程中平方之后，忘记开方。
比如这种选择题中常常出现2，√2的答案…，基本就是选√2，选2的就是因为没有开方
(11)复数的几何意义不清晰
51. 关于辅助角公式
asint+bcost=[√(a+b)]sin(t+m)其中tanm=b/a[条件：a>0]
说明：一些的同学习惯去考虑sinm或者cosm来确定m，个人觉得这样太容易出错
最好的方法是根据tanm确定m.(见上)。
举例说明：sinx+√3cosx=2sin(x+m)，
因为tanm=√3，所以m=60度，所以原式=2sin(x+60度)
52. A、B为椭圆x/a+y/b=1上任意两点。若OA垂直OB，则有1/∣OA∣+1/∣OB∣=1/a+1/b
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