轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。
集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
所以准确说圆周肯定是不包括圆心的。
如果要表示圆就必须要标出圆心(例如⊙M,表示以M点为圆心的圆)否则无法表示,那么这样一来有圆心就不也圆吗？
要表示圆除了圆心还要有半径把，不然得到的只是一组同心圆。
但至于圆并不一定只是指圆周，汉语中的解释是圆周围成的图形，是有面积的，那么圆心当然在圆内。
贝多芬传记路德维希·范·贝多芬（1770-1827）是叶自十八世纪以来，德国一年后，世界上最有名的音乐家。 1770年12月26日贝多芬出生在波恩，德国莱茵城的。他的祖父是一位荷兰移居德国后的前等量齐观。父亲是一位男高音歌手，母亲宫廷御厨的女儿。时期的贝多芬时代的增长，它是约瑟夫二世的“开明专制”的实施，波恩的统治者也采取一些改善措施。波恩成为德国启蒙运动的中心之一。贝多芬的童年生活在这样的环境中成长起来的。然而，贝多芬的童年是很幸福的父亲酒精成瘾毁了家族的生意，他企图以提出的4 - 年 - 老贝多芬变成摇钱树，弯曲他的儿子也成为莫扎特的天才，所以他不仅被迫的儿童钢琴，经常半夜孩子睡觉酗酒回家后三更拖动演奏小提琴，8岁的贝多芬的不满，被迫科恩的表演在观众面前表演，卖艺，11岁的贝多芬开始在剧院。频段工作。这一严酷的童年，所以贝多芬很早就走上一个独立的道路上靠音乐谋生，但他的决心和倔强的性格发展。
自1781年，贝多芬在剧院工作时，乐队指挥乃父学习巴赫的“键盘”和作曲法。乃父是一个伟大的成就的作曲家倾向于启蒙运动。导体，德国民族歌剧，清唱剧的发展有过贡献。贝多芬由他的老师学习，认识到学习的重要性，传统的德国民间音乐，和接受在德国进步的文学启蒙乃父的引导，浓厚的兴趣的影响。
1787年，贝多芬的财务负担的家庭生活。但贝多芬是不适用在艰苦的产量的情况下，他成功地参加在波恩大学的哲学课，他醉心于阅读和研究古代神话，希腊文和拉丁文的古典文学，莎士比亚，席勒，歌德的作品非常最喜欢的。他虽然不是莫扎特的早熟天赋，也没有莫扎特优良的学习条件，他不懈的自我学习和取得的成就，以及他所有的前任都没有。
法国资产阶级革命，1789年的莱茵河谷，反封建运动的进展，经济增长起到了巨大的作用，在贝多芬的思想，他逐渐把追求“自由，平等，博爱”作为自己的政治理想。在1790年，他创建了合唱的“约瑟夫二世之死”，约瑟夫二世的救世主的人，称赞这方面显示了他的追求，对共和理想的，但也反映了贝多芬早年的改革派不合标准的实际幻想。这件作品是贝多芬的声乐和交响乐溶为一体的最早尝试。
1792的鼓励和支持，海顿，贝多芬来到维也纳定居。他最初是基于一个有天赋的年轻钢琴家的维也纳贵族门庭，贵族们的热情接待和保护，他曾一度产生了错觉的上流社会。毕竟，贝多芬的时代，时代的海顿，莫扎特，贝多芬更成熟的资产阶级意识和个人的自信和自尊的时代赋予。因此，他不愿做奴隶的人们的贵族门，但与贵族平等的基础上。后来，贝多芬逐渐找到了自己理想的资产阶级和封建社会有一个很大的矛盾，再加上他在1796年，面临的威胁耳聋，贝多芬很快就从一个满意的个人命运的反抗思想和感情。
1797年，贝多芬患了耳聋疾病，他的病情恶化逐年。一位音乐家说，在这场斗争中有什么对重！恶魔限制与外界接触，作曲家阻碍他的钢琴演奏，他不得不放弃，而长期隐居在维也纳乡村。
从1800年起，贝多芬自然的创意逐渐脱开海顿和莫扎特的影响，并努力创造自己的艺术风格，追求一个新的理想的。 1803年，他完成了第三交响曲（“英雄”），标志着他的创作进入一个新的发展阶段 - 成熟时期。这期间他的创造力是非常强的，表现出巨大的工作能力，并出现了一些优秀的作品。的基本理念？的逻辑贝多芬的成熟时期的作品 - 斗争，以获得胜利，并逐步确立了在此期间，英雄，大规模交响乐新的风格，在革命的内容，在戏剧性的交响乐发展实践形式的不同主要创新进一步发展的贝多芬最杰出的作品，在此期间，几乎所有的三十年的创作在他的职业生涯在他以后的生活耳聋状态<BR / 1815 1819贝多芬经历了4年的金融危机时期，当欧洲陷入成的反动封建恢复扼杀了资产阶级的革命力量，黑暗笼罩欧洲大陆。认为这一时期的贝多芬是更复杂的，他的自信和坚定的失望和动摇骚扰创造性的英雄风格变化的抒情风格，作品很少，大部分时间花在收集，探索和适应的欧洲民歌。这充分表明，资产阶级的上升的时期，共和党有其历史的局限性，但是，贝多芬终于从沉默中挣扎，度过了他的危机时刻。自1819年，贝多芬的重量再次引起他的注意集中的反封建斗争，这一次，他创作了五首钢琴奏鸣曲，五首弦乐四重奏，甚至他的最伟大的创造“第九交响曲”（“合唱交响曲”）等作品具有深刻的意义，但中老年鸽的贝都因人是最惨的，他的生活中，最痛苦的岁月，孤独和贫困的威胁，说他穷担心，并出来，独自一人在世界上，1827年3月26日在维也纳去世贝多芬在他的最后一刻，大雨打雷和闪电，举起手臂向天空的最后努力干。生活就是这样战斗的精神比在他的不朽的杰作，全部吸收。
贝多芬最伟大的创造人体艺术之一，一方面，他有出色的音乐天斌巨大的热叛逆气质和坚强的性格，另一方面，他的顽强意志和意识的社会责任感和崇高思想，形成自己的作为一个音乐家的特殊品质创作，特别在他的9部交响曲，反映了那个时代伟大的人民运动和最先进的思想。主题，他的时代和命运的个体，深刻的哲学和感人的艺术形象相结合，写出了一系列的交响乐作品，表现从的斗争取得了胜利，从黑暗走向光明，从苦难到幸福的资产阶级上升过程中的精神，他的九部交响曲从来没有闪闪发光，像珍珠一样发光。
通过研究和分析的9个贝多芬交响乐，尤其是四， （也就是第三个五年，六，九）标题交响曲分析，我们不能只理解贝多芬创作的基本面貌和所有他的伟大和纯洁的思想，并能理解的主要交响乐团创造性的革新，可以看到的交响乐是从舒伯特，门鹿鲁迅的新的发展时期的代表海顿，莫扎特时代的过渡。早在贝多芬的一生，他已被公认的具有世界意义的音乐家，他是既是一个伟大的古典作曲家，又以浪漫主义先驱载入史册。
传记作品的
交响曲C大调交响曲在D少校号交响曲降E大调交响曲（英雄）在B大调交响曲C小调第五交响曲（命运）第一F大调第一号交响曲（田园）的一个主要的第七号交响曲F大调第八号交响曲战争交响曲（威灵顿的胜利），D小调第一号交响曲9首歌曲（合唱）
管弦乐G小调小提琴浪漫曲F大调小提琴浪漫曲
弦乐四重奏A小调E平15降B大调（大赋格曲）下降14的13的降B，C小调第12号，F主要的16大追逸曲D大调庄严弥撒曲
宗教音乐
钢琴作品爱丽丝
歌剧Fidelio的
合唱团合唱幻想曲“的
小提琴的F大调钢琴奏鸣曲（春季）C小调奏鸣曲G大调（克罗采）
号钢琴协奏曲“降B大调钢琴协奏曲第3号C小调钢琴协奏曲在C C大调协奏曲主要的六重协奏曲G大调第四钢琴协奏曲D大调小提琴协奏曲在E大调钢琴协奏曲第5号（皇帝）
序曲列奥诺拉序曲序曲艾格蒙序曲雅典的废墟“序曲史蒂芬原序曲，柯里奥兰名日庆祝活动的序曲
奏鸣曲C小调钢琴奏鸣曲（悲怆）升C小调钢琴奏鸣曲（月光）的变化D大调钢琴奏鸣曲（牧区）降E大调英雄变奏曲D小调钢琴奏鸣曲C大调钢琴奏鸣曲（中国德斯坦）降E大调钢琴奏鸣曲（告别）E小调钢琴奏鸣曲“降B大调钢琴奏鸣曲（汉族可摩拉维亚）狄亚的贝瑞的变化
”月光“
创建于1801年，因为在过去的一个音乐俗称，成为非常普及的例子很多，但从来没有评论喜欢这首奏鸣曲，成为著名的世界??各地的歌曲“月光”，俗称“月光”的名称，据说是由于诗人：德米雷尔施塔布（1899至60年）：第一乐章使人想起“，仿佛挥洒的独木舟在湖卢塞恩湖，瑞士月光闪烁的”。成为广义的，俗称“月光”雷尔出生姒他逋推测，后在出版后的相当长的一段时间。的事情，但是这首歌似乎开始有相当的知名度贝多芬，而不是有点不高兴的原因，不能否认，这不仅是因为这首歌中包含容易招来文学遐想强劲，并因此成为著名的声誉原因的元素，并在除了“月光”，原来传说中的另一个多种解释牵强的。事实上，这首奏鸣曲贝多芬的自己的命名作品27的相同幻想曲风奏鸣曲“在第一乐章，因为所有的放弃幻想，即兴软民谣转换为第二乐章的气氛，然后到达属于重力的中心，这首奏鸣曲第三乐章的奏鸣曲形式。第三乐章是温暖的水域中，不仅激烈的洪流奏鸣曲这一时期是极为罕见的，卓越的奏鸣曲形式结构。如果这第一运动的冥想，在第三运动的激情贝多芬的爱婚外情的时间系列的耳朵的问题，和18岁的海里根?市遗书悲剧似乎密不可分的关联似乎是有道理的，是，但是，没有具体的信息可以到确认这些协会。播放时间：约15分钟
英雄“
贝多芬的向往自由，平等，博爱的理想，在1789年法国资产阶级革命热情的支持者。 1798：一般Bainaduote（1763年至1844年）担任法国大使在维也纳，贝多芬常到他家，和密切接触者，和他周围的人。 1902年，贝多芬Bonaduote的要求下动手写献给拿破仑的“第三交响曲”。在他的心目中，拿破仑是摧毁专制制度，共和理想的英雄在1904年，贝多芬完成了“第三交响曲”，他准备将其提供给拿破仑。然后皇帝拿破仑的新闻传播维也纳。贝多芬从学生李斯（1784年至1838年）得知这一消息后，愤怒地吼道：“他也是一个凡人。现在，他应该践踏人权，以炫耀他们的个人野心，他将骑在头上的人群成为一个暴君。“然后，朝桌上，写信给拿破仑奉献，一撕，扔在地板上，把它捡起来，不要让任何人太多天。
贝多芬愤怒水平逐渐下降，使这项工作在1804年12月，公之于世的交响曲在维也纳亲王罗布·柯委锱，法院1805年4月在维也纳最初的演出剧场，首次公开演出贝多芬本人命令的海报写着：“一个新的交响乐曲或D大调，路德维希·范·贝多芬先生，罗布·柯巍子王子殿下。”很奇怪，贝多芬并没有说在降E大调，并说了价格的上涨被称为“英雄”
命运交响曲
贝多芬的“C小调D大调，发表于1806年10月得分，印在纪念一个伟大的人从这个”第三交响曲“的标题页：英雄”交响乐团的首个音符，大胆的和沉重，仿佛命运敲门的声音在门口这项工作，因此被称为“命运交响曲”（作品67）。
命运交响曲为1805-1808在1808年11月，贝多芬写信给他的朋友Wigle（1765-1848），信中说：“我卡住命运的咽喉，它决不是我可以完全压倒“命运敲门的声音”，由“c小调钢琴奏鸣曲”（作品10之1）第三乐章已经出现在1798年，后来又出现在“D大调弦乐四重奏”（作品18 3）第三乐章，第一乐章的热情奏鸣曲（作品57），第三个“列奥诺拉”序曲（作品72），降E大调弦乐四重奏“（作品74）中可见，通过斗争来克服命运，贝多芬的的一贯的创作思路。
热情的斗争的“命运交响曲”在如火如荼的性能，并具有强大的号召力。西班牙女中音歌手玛丽·勃兰根堡第一次听“命运交响曲”，吓得心惊肉跳，有排他性远离。拿破仑的老战士，听了之后开始的第四乐章的主题，不能帮助，但跳起来，叫道：“这是皇帝！ “
听误认为柏辽兹的”命运交响曲“惊心动魄的斗争图像作为”奥瑟罗，伊阿古诽谤黛丝德蒙娜的通奸可怕的愤怒。 “
舒曼：”虽然你经常听到的交响乐，你始终是一个恒定的功率的时候，总教人的自然现象，如惊慌。 “
1830年月5日，门德尔松留在魏玛了两个星期，和歌德的最后一次见面，他的钢琴演奏著名的古代和现代。歌德的作品，听了”命运交响曲“后群情激奋第一乐章，他说：“这是一个宏大的，惊心动魄的地震，纯粹是为了获得房屋倒塌。如果很多人一起玩，不知道会发生什么。
在1841年3月，恩格斯听了交响曲“命运”的表演。感谢这个工作，说：“如果你不不知道这奇妙的东西，那么你的生命即使什么，他写了她妹妹的信也没有听到。”他听到的第一运动“的那种彻底的绝望，悲哀，痛苦一种悲哀“，听说在第二乐章，”爱的那种温柔的担忧，而第三，第四乐章万里的小号表示了强烈的和强大的年轻，自由的欢乐中，是鼓舞人心的。恩格斯，只需几换言之，“交响曲”命运“十分贴切的概括。
第七交响曲，瓦格纳称贝多芬的”第七交响曲“（作品92）”舞在极端情况下，“最高形式的舞蹈， “的理想形式的身体运动是最精彩的表现。 “这是说，一次他想以跳舞的李斯特的钢琴伴奏的表现，”第七交响曲“瓦格纳的理想，和由俄罗斯芭蕾舞团编舞马辛在1938年，他的交响乐编译芭蕾舞团，表现的一个寓言故事 - 创建和毁灭的世界：
第一乐章：创造 - 创造精神，混乱的世界的植物和动物在一个有序的居住。男性和女性的指导下，有一个危险的蛇。
第二乐章：地球 - 地球的仇恨和暴力，是一组哀悼与十几岁的青少年被谋杀的男人和女人。
第三乐章：天空 - 天空的神和女神在地球上的骚乱无动于衷，仍然感到高兴。
第四乐章：酒色和毁灭 - 人淹死在酒和女人。上帝看到自己的拙劣模仿的上限的喜悦，因为愤怒，1938年5月的芭蕾舞用火毁灭世界的第一次演出在蒙特卡洛，摩纳哥，罗勒俄罗斯芭蕾舞团的
贝多芬年表
1770年12月17日，路德维希 - 法院歌手约翰·范·贝多芬和他的妻子玛丽·玛格丽特大雷纳的第二个孩子在波恩圣教会受洗雷米吉乌斯季
1778年3月26日，“6岁的儿童明星登场表演
1779年，克里斯第一安戈特罗布弗来波恩贝多芬的老师。
1782的封·布罗伊宁一年去了解通过弗朗茨Gaihaerde Wigle提出了九项的德赖斯勒尔游行的变化在曼海姆发表。
1784年2月15日，死亡的科隆大主教和选帝侯马克西米利弗里德里希弗朗茨·马克西米利安，最小的儿子，玛丽亚·特雷西亚女皇登基6年的第27位，波斯宫廷乐队的正式成员。
从1787年三月到四月第一次到维也纳之行，会见莫扎特7月17日因肺结核，他的母亲因病去世。
1788贝多芬后来的朋友和资助的中国荷斯坦牛伯爵来到恩典。 12月14日，卡尔·菲利普·伊曼纽尔巴赫死在汉堡。
14日，1789年，法国大革命爆发。
2月20日，1790年，奥地利皇帝约瑟夫二世的死亡。看到鸽子患腹痛综合征。 12月25日，约瑟夫·海顿之旅，通过波恩。
1791年，进行了骑士芭蕾配乐12月5日阿玛路，伊士曼，莫扎特在维也纳逝世于1792年11月2日，在新的一年1793年年底开始第二次前往维也纳，老师海顿。 12月18日，他的父亲死在波恩
1793年年底或1794年初，黎希诺王子失去了乔姆斯基第一次举办的家庭聚会，三人的表演
1794居民的王子斐迪南·冯·马林诺夫斯基家。
1795，29，2010年，第一次在邵也感到满意首映
年2月至1796年6月，前往布拉格，德累斯顿，莱比锡和柏林的普鲁士宫殿。波拿巴军队攻击意大利
31，1797舒伯特生于维也纳附近利希滕塔尔都是0.4，小提琴，演唱会之友举办的树盘政策，希腊的首次演出五重奏（作品16）五月，开始得到知道的泰蕾兹和Yuesefeini·冯·布伦布尔什维克的。
1798最初出现耳部症状
1800举办在胡浮宫大剧院首次个人演唱会中，爱朱丽叶“第一交响曲”和“七重奏乐团首演。”
1801塔，0.6和11月L6桂茶ERDI，有给朋友的信，阿芒达和Wigle披露越来越难听到真话
1802 10，6，10，写了遗嘱，在海利根达姆斯塔特 BR />于1803年在维也纳歌剧院演唱会上演“第二交响曲”和“第三钢琴协奏曲”第一次的夏天巴登“英雄”。德普林组成的钢琴演奏技巧和音乐理论开始被赋予奥地利鲁道夫大公
在1804年的秋季到1807年年底，爱上了Yuesefeini·冯·戴姆勒，她的娘家姓布伦布尔什维克5月20日波拿巴称帝，宣布的拿破仑。弗朗茨8月11日，我成为了奥地利皇帝。
4月7日，2011年，1805年，第一次首演第三交响曲（英雄）。 11月13日，法国军队占领了维也纳11月20日，首演Feidailiao
1806年，第一次上演“Feidailiao第二Quben月断绝了外交关系，与王子斐迪南·冯·马林诺夫斯基，知道拉苏卡里莫夫斯基伯爵。 12月23日第一次上演“小提琴协奏曲”（作品61号）
1807，莫斯科维茨王子格布正式举办的演唱会，第四号交响曲的第一场演出，“Keliaolan序曲”和“第四钢琴协奏曲。
1808年10丌罗姆·波拿巴皇室租用贝多芬卡塞尔。 12月22日音乐会在维也纳歌剧院首演的“第五交响曲”和“第六交响曲”，“合唱幻想曲”
1809 26，鲁道夫大公，，勒布莫斯科维茨王子和金斯基亲王承诺在贝多芬年金。 4月9日，5月10日，奥地利对法国宣战，法国军队再次占维也纳5月31日，死亡的约瑟夫·海靠近奥地利蒂罗尔（Tyrol）和德国反对拿破仑运动爆发了。
1810年的春天和秋天在爱与泰蕾兹·冯·Maerfadi。 1811
15，金融专利的笔鼓高鸨嶂懒惰吗？ 8月1日抵达达泰普里茨熟悉阿玛费利·西博尔德。 11月28日，莱比锡举行的第五钢琴协奏曲的首秀。
1812年6日，24日，拿破仑举兵进攻俄国。 7月6日和7日，2011年的书“永恒的恋人”所造成的。 7月19日至23日，在三层Ritz和歌德多次会晤。 10月19日，法国军队开始撤退。
在1813年夏天，留在巴登。 6月21日，威灵顿打败了法国军队在维多利亚州。反对法国统治的民族解放战争爆发了。 12月8日在维也纳大学的礼堂举行演唱会，上演的“第七交响曲”和“战争交响曲的第一次。
27日，1814年”第八号交响曲“首演4月6日，采取伦在枫丹白露退位，因为陆月，结识了安东迅达4月15日，死亡的王子卡尔·费迪南德·冯·马林诺夫斯基5月23一样纠结的唾液钱一桶油漆反锇回龙陈？9月18日，开放的维也纳会议。举行了盛大的演唱会在11月29日在维也纳召开会议的参加者。
25日，1815年最后一个表演的钢琴家。3月1日，拿破仑离开流亡地区的阿尔巴岛回大陆炎炎夏日，保持在巴登和德普林。11月15日，他的兄弟死亡，卡尔，贝多芬的侄子卡尔的监护人。
在1816年2月，年轻的侄子卡尔学校在运行詹纳塔西奥德尔里奥济贫院树盘政策希腊四重奏解散。夏天，留在巴登。一个寒冷的10月份以来，各种疾病的永久所致。约瑟夫·弗朗茨·勒布科维12月16日，威尔斯亲王死亡的。
夏天的1817年，留在海利根达姆斯塔特和Nuduo的福，
1818年夏天，在默德林住宿。
1819安东迅达，贝多芬的助手。开始的“会话书与人交谈。
1820年，成为唯一监护人的侄子卡尔。 夏天，留在默德林。
1821年夏天，留在德普林和巴登。患有黄疸。
在1822年夏天，留在德普林和巴登。 11月9日，俄罗斯王子尼古拉斯伽玛列青年的邀请贝多芬写了三首弦乐四重奏。
对行政长官1823年，树盘希望从俄罗斯返回。夏天，留在赫岑多夫和巴登。
在1824年，维也纳艺术爱好者的书贝多芬，要求他的新作在维也纳举行。 4月18日，“庄严弥撒曲”首次在彼得堡举行。 5月7日演唱会Kesitengtuo剧院上演的“第九交响曲”的第一次。夏天，留在维也纳附近的庞清及古滕晡妊。
，1825年，舒泛的政策，希望四重奏组四重奏“的第127号作品的第一场演出。五月，患有严重的肠炎。夏季，在Gutengbulun。 10月，移动公寓在西班牙。
1826身体和精神的摧残。 3月21日首映的作品第130号四方，压轴的歌曲“大赋格曲”。 7月30日，侄子卡尔自杀未遂。 9月29日，他的兄弟约翰的住所格耐克森多夫离开去。 12月2日回到维也纳，贝多芬病情严重，患有肺炎，肝硬化和腹水。 12月20日，第1腹穿刺。
1827年1月，起草遗嘱。 1月8日，第二穿刺。 2月2日，第三次穿刺。 2月下旬，贝多芬死了。 2月27日，第四次腹腔穿刺。 3月24日，不省人事。 3月26日，17:45，贝多芬的死亡。当风怒吼，电闪雷鸣。
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