有效质量详细资料大全

有效质量 （Effective mass），是用来方便引入经典力学的解决方法牛顿第二定律的一种近似。它近似认为电子受到原子核的周期性势场（这个势场和晶格周期相同）以及其他电子势场综合作用的结果。将晶体中电子的加速度与外加的作用力联系起来，并且包含了晶体中的内力作用效果。

基本介绍中文名 ：有效质量 外文名 ：Effective mass 所属类别 ：固态物理学 本质 ：是一个比例系数 符号 ：Ft 正负 ：代表做正功和负功 定义,概念,常见解析,易错分析,与惯性质量的区别,公式表示,补充说明, 定义 概念 将晶体中电子的加速度与外加的作用力联系起来，并且包含了晶体中的内力作用效果。 常见解析 有效质量很多出现于二体运动中.分析一个电子和一个原子核之间的运动,除去质心的运动,还有环绕质心的运动.这样相对运动中出现的了一个折合质量m1*m2/(m1+m2),由于原子核的质量比电子质量大很多,这样算下来,基本上还是等于电子的质量,其他地方还有许多有效质量,看去的模型不同会有不同的意义. 易错分析 有效质量并不代表真正的质量，而是代表能带中电子受外力时，外力与加速度的一个比例系数（在准经典近似中，晶体电子在外力F*作用下具有加速度a*，所以参照牛顿第二定律定义的m*=F*/a*称作惯性质量）。 负的有效质量说明晶格对电子作负功，即电子要供给晶格能量，而且电子供给晶格的能量大于外场对电子作功。 有效质量概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及内部势场的作用。 与惯性质量的区别 引入有效质量这个概念能够使半导体中的各种计算模型进行简化 相同点 ： 数学上来说，两者都来源于晶体EK关系（或者叫色散关系、能带）的二阶泰勒展开项系数矩阵，由该系数矩阵可导出张量形式的有效质量（注意：张量形式的有效质量并未区分电导有效质量和态密度有效质量）。在各向同性的情况下，两种有效质量等价。 不同点：在各项异性的情况下，为了简化问题，需要对各个方向有效质量进行平均，两种有效质量的平均方法不同。

从用途上看，电导有效质量描述的是材料的导电性能，是在经典模型下（把电子当做实物粒子）的物理量，最常用的地方就是计算载流子迁移率。态密度有效质量，通常用来研究材料中有关电子统计的各种问题，如跃迁过程（光子吸收、光子辐射、以及各种散射过程）、金属电子的热容量、半导体电子的热激发等等。 （一）一般情况下有效质量是张量（一维情况和等能面为球形时，是标量）。晶体电子的加速度一般与外力方向不同。只有外力沿着等能面主轴方向时，才是同向的。 （二）有效质量一般是波矢K的函式。它可以大于惯性质量，也可以小于惯性质量，甚至可以是负的。例如在能带底（极小值），m*>0；而在能带顶（极大值），m*<0。 公式表示 Ft=MV′－MV0一般认为作用后的瞬间V′近似零故上述公式可简化为Ft=－MV0（公式中的负号表示F、V0反向） IV称为有效质量.如果移动中不受阻力则所有质点将完全偏聚在表面.由于金属液体存在粘度于是第二相质点不可避免地受到移动阻力F。 补充说明 （1）因为在一般的载流子输运问题中，可以把晶体电子（或空穴）看成是具有动量 P = ħ k （ k 是晶体电子的准动量）和能量E = P2/ 2m* 的粒子（量子波包），即认为晶体电子是带有质量m*的自由粒子，m*就是晶体电子的有效质量。这就是所谓准经典近似，即把晶体电子看作为具有一定有效质量的经典粒子（能量与动量的平方成正比）。但是，终究有效质量是一个量子概念，所以有效质量不同于惯性质量，它反映了晶体周期性势场的作用(则可正可负，并可大于或小于惯性质量)。有效质量的大小与电子所处的状态 k 有关，也与能带结构有关（能带越宽，有效质量越小）；并且有效质量只有在能带极值附近才有意义，在能带底附近取正值，在能带顶附近取负值。 （2）对于立方晶体，为了让电导率是一个标量，可引入所谓 电导率有效质量 ；例如Si，导带电子的电导率有效质量m与导带底的横向有效质量mt*和纵向有效质量ml*的关系为m = 3ml*mt*/(2ml*+mt*)，价带空穴的电导率有效质量mcp与重空穴有效质量mph*和轻空穴有效质量mpl*的关系为mcp = ( mph*3/2+ mpl*3/2 ) / ( mph*1/2 + mpl*1/2 ) ≈ mph*。 （3）此外，为了方便讨论导带底不在Brillouin区中心的半导体（如Si）中载流子的能态密度函式，还引入了所谓状态密度有效质量。这种半导体的导带底等能面是旋转椭球面，则其中电子的有效质量不是一个分量（有一个纵向有效质量ml*和两个横向有效质量mt*）；这种非球形导带底的能态密度分布函式比较复杂，但是如果把电子有效质量代换为所谓 态密度有效质量 mdn* =(ml* mt* mt*)1/3，则可以认为它的能态密度分布函式与球形等能面的一样。 对于有s个等价导带底（能谷）的情况，电子的态密度有效质量应该更改为mdn* =(s2 ml* mt* mt*)1/3。对Si，s=6， mdn*=1.08m0，mdp*=0.59m0；对Ge，s=4，mdn*=0.56m0，mdp*=0.37m0，；对GaAs，等能面是球面，s=1，mdn* =m*。 类似地，对于价带顶附近的情况，可同样求得相同形式的能态密度分布函式，并且空穴的状态密度有效质量为mdp* = [ (mpl*)3/2 + (mph*)3/2 ]2/3。 有效质量可以通过所谓回旋共振实验来直接进行测量。因为当半导体处在恒定外磁场 B 中时，其中的载流子将作螺旋运动，回旋频率为ωc = q B / mn*，所以只要测量出回旋频率，即可得到有效质量mn*；实验上，还在半导体上再加一个交变电磁场[频率为微波~红外光]，当交变电磁场的频率等于回旋频率时即发生共振吸收，则测量出此共振频率即可。

效质量并代表真质量代表能带电受外力外力与加速度比例系数（准经典近似晶体电外力F*作用具加速度a*所参照牛顿第二定律定义m*=F*/a*称作惯性质量）

定义：

负效质量说明晶格电作负功即电要供给晶格能量且电供给晶格能量于外场电作功 效质量概括半导体内部势场作用使解决半导体电外力作用运规律涉及内部势场作用

概念：晶体电加速度与外加作用力联系起并且包含晶体内力作用效

公式表示：

Ft=MV′－MV0般认作用瞬间V′近似零故述公式简化Ft=－MV0（公式负号表示F、V0反向）

IV称效质量.移受阻力则所质点完全偏聚表面.由于金属液体存粘度于第二相质点避免受移阻力F

补充说明：

（1）般载流输运问题晶体电（或空穴）看具量P= ?k（k晶体电准量）能量E = P2/ 2m* 粒（量波包）即认晶体电带质量m*自由粒m*晶体电效质量所谓准经典近似即晶体电看作具定效质量经典粒（能量与量平比）终究效质量量概念所效质量同于惯性质量反映晶体周期性势场作用(则负并于或于惯性质量)效质量与电所处状态k关与能带结构关（能带越宽效质量越）；并且效质量能带极值附近才意义能带底附近取值能带顶附近取负值

（2）于立晶体让电导率标量引入所谓电导率效质量；例Si导带电电导率效质量mcn与导带底横向效质量mt*纵向效质量ml*关系mcn = 3ml*mt*/(2ml*+mt*)价带空穴电导率效质量mcp与重空穴效质量mph*轻空穴效质量mpl*关系mcp = ( mph*3/2+ mpl*3/2 ) / ( mph*1/2 + mpl*1/2 ) ≈ mph*

（3）外便讨论导带底Brillouin区半导体（Si）载流能态密度函数引入所谓状态密度效质量种半导体导带底等能面旋转椭球面则其电效质量量（纵向效质量ml*两横向效质量mt*）；种非球形导带底能态密度布函数比较复杂电效质量代换所谓态密度效质量mdn* =(ml* mt* mt*)1/3则认能态密度布函数与球形等能面

于s等价导带底（能谷）情况电态密度效质量应该更改mdn* =(s2 ml* mt* mt*)1/3Sis=6 mdn*=1.08m0mdp*=0.59m0；Ges=4mdn*=0.56m0mdp*=0.37m0；GaAs等能面球面s=1mdn* =m*

类似于价带顶附近情况同求相同形式能态密度布函数并且空穴状态密度效质量mdp* = [ (mpl*)3/2 + (mph*)3/2 ]2/3

效质量通所谓旋共振实验直接进行测量半导体处恒定外磁场B其载流作螺旋运旋频率ωc = q B / mn*所要测量旋频率即效质量mn*；实验半导体再加交变电磁场[频率微波~红外光]交变电磁场频率等于旋频率即发共振吸收则测量共振频率即

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