求大神解两道半导体物理的计算题！

锗中掺锑，锑是五族元素，在锗中是施主杂质，锗的禁带宽度小于硅，由此断定室温下杂质全电离，因此电子浓度就是锑的掺杂浓度。由质量作用定理ni^2=p*n，电子浓度已经知道，就能算出空穴浓度。电导率的公式σ=n*μn*q+p*μp*q，计算电导率，求倒数就是电阻率。

少子的平均漂移速度就是指在电场作用下载流子单位时间移动的距离，这里漂移速度V=1cm/10^(-4)s=10^4cm/s，迁移率μ=V/E，然后根据爱因斯坦关系，扩散系数D=μkT/q，即可求出扩散系数。

其实半导体物理的计算多为套公式，只要熟悉每个名词背后的概念，将各个概念的关系能够联系起来做计算题就没什么问题了。

不同的掺杂元素的原子质量各不相同，质量较小的原子扩散较快，可以用于在较大范围内比较均匀的低浓度掺杂，电阻率达不到较低水平；质量较大的原子扩散较慢，但因此易于控制扩散边界和浓度，因此可用于制造小范围内高浓度掺杂。

到底选择什么材料来做掺杂，有几个方面的考虑：

（1）原子的重量（AtomMass）。掺杂一般是有两种工艺：扩散（diffusion）和离子注入（ionimplantation）。所谓扩散，就是把掺杂原子直接跟单晶硅表面接触，再加上热能的辅助，杂质原子会扩散到硅晶体里面。但是，不同的原子，扩散系数（diffusioncoefficient）是不同的。笼统而言：原子质量越高的，扩散系数会更低，也难扩散到比较深远的位置。而离子注入所能到达的深度，更是跟原子质量息息相关。原子质量越大，越需要高能加速，才能注入到更深的区域。但副作用就是，原子质量越大，加速的能量越高，会对单晶硅造成更严重的晶格损伤（Latticedamage）。如果单晶硅被打成筛子，就成了多晶硅了（armophous），其光学特性和电学特性都会改变。所以，在离子注入之后，一般需要高温煺火（thermalannealing）。高温煺火作用有二：(i)修复晶格损伤，(ii)激活（thermalactivation）掺杂原子的自由电子（或空穴）。这个煺火温度肯定要低于硅的熔点，否则硅片都成液态了。但即便如此，如果latticedamage过于严重，煺火不见得能完全修复。

（2）激活能量(ActivationEnergy)。掺杂的原子进入单晶硅取代硅原子的位置，还需要煺火处理，来激活自由电子（空穴），从而改变半导体材料的导电性。不同的掺杂原子，其电子（空穴），从禁带（bandgap）里面的能级跃迁到导带（conductionband，对应电子）或者价带（valenceband，对应空穴），所需要提供的能量差是不一样的。具体的数值，我记得在半导体物理类的参考书里面有一个表格可以查到。这个能量差越大，需要煺火的温度越高。而集成电路制造，一定是有thermalbudget的，即，不能用太高的温度（+太长的煺火时间），否则会影响之前其他工艺流程所达到的参数。

所以，选择什么元素做掺杂，一定是个综合考量的过程。比如，希望在小区域内形成高浓度掺杂，用离子注入，低能量，重掺杂原子，效果会好。而希望在大的区域内形成比较均匀的低浓度掺杂，用扩散，轻一些的掺杂原子，更能达到目的。

表征载流子扩散有效范围的一个物理量是扩散长度（等于扩散系数乘以寿命的平方根）。如果除了扩散运动以外，还有电场引起的漂移运动，则这时表征载流子运动有效范围的参量就是牵引长度（表达式很复杂，与扩散系数、寿命和迁移率都有关系）。

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