导数存在一定连续吗

一定连续。导数存在也就是原函数在这点有值，就是说此点在定义域内，所以连续，至于是间断连续还是跳跃连续，这个都没关系。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。