知道三角形的三边怎么求面积

知道三角形的三边怎么求面积

已知三角形的三边怎么求面积的方法有：1、海伦公式S面积＝ √[p(p - a)(p - b)(p - c)] （其中p=(a+b+c)/2） 2、作高法，做一边的高,用勾股定理解 3、用余弦定律代入公式。

方法一：海伦-秦九公式已知三角形三边a,b,c,则S面积＝ √[p(p - a)(p - b)(p - c)] ，（海伦公式，其中p=(a+b+c)/2） ，

证明：设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则根据余弦定理c²=a²+b²-2ab·cosC,得cosC = (a²+b²-c²)/2ab

S=1/2*ab*sinC

=1/2*ab*√(1-cos²C)

=1/2*ab*√[1-(a²+b²-c²)²/4a²b²]

=1/4*√[4a²b²-(a²+b²-c²)²]

=1/4*√[(2ab+a²+b²-c²)(2ab-a²-b²+c²)]

=1/4*√{[(a+b)²-c²][c²-(a-b)²]}