高一数学三角函数的图像与性质乐乐课堂

高中数学三角函数图像公式(高中数学三角函数的图像解题)

三角函数知识点

1.正弦函数图像(几何方法)

2.正切函数图像

3.三角函数的图像和性质。

4.主要研究方法

5.主要内容

三角函数求解技巧

三角函数是高考数学的核心考点之一。

它着重考察学生的观察能力、思维能力和综合分析能力，在高考题中始终保持“一大一小”甚至“一大一小”的格局。

01看“求角”问题，利用“涌现”归纳公式一步转化为区间(-90o，90o)的公式1。sin(kπα)=(-1)ksinα(k∈z)；

2、cos(kπα)=(-1)kcosα(k∈Z)；

3、tan(kπα)=(-1)ktanα(k∈Z)；

4、cot(kπ α)=(-1)kcotα(k∈Z)。

02参见“sin α cos α”问题，并使用三角形“八卦图”

1、sinαcosα gt；0(或< 0)ρα的终端边缘在直线y x=0之上(或之下)；

2、正弦α-余弦α gt；0(或< 0)ρα的终端边缘在直线y-x=0之上(或之下)；

3 、|sinα| >|cosα|óα的终端边缘在II和III区域；

4 、| sinα | lt|cosα|óα的末端位于ⅰ区和ⅳ区。

03看“知1求5”问题，创建Rt△，利用勾股定理，记忆常用的勾股数(3，4，5)，(5，12，13)，(7，24，25)，仍然注意“以符号看象限”。

04看“切”的问题和换算成“串”的问题。

05《见齐思贤》= >；“化弦为一”:已知tanα时，求sinα和cosα的齐次公式。在某些代数表达式的情况下，分母可以看成1，可以换算成sin2α cos2α。

06见“正弦值或角度的平方差”形式，启用“平方差”公式1，sin(αβ)sin(α-β)= sin 2α-sin 2β；

2、cos(α β)cos(α-β)= cos2α-sin2β。

07参见“Sinα Cosα和sinαcosα”问题，启用平方律(Sinα Cosα) 2 = 1 2Sinα Cosα = 1 Sin2α，所以

1.若sinα cosα=t，(且t2≤2)，则2 sinαcosα= T2-1 = sin 2α；

2.如果sinα-cosα=t，(且t2≤2)，则2sinαcosα=1-t2=sin2α。

08参见“tanα tanβ和tanαtanβ”问题，启用变形公式。

Tanα tanβ=tan(α β)(1-tanαtanβ)。思考:tanα-tanβ=？？？

09参见三角函数的“对称性”问题，启用图像特征的代数关系:(A≠0)

1.函数y = asin(wxφ)和函数y = acos(wxφ)的像分别关于通过最大点且平行于y轴的直线轴对称；

2.函数y=Asin(wx φ)和函数y=Acos(wx φ)的象分别关于它们的中间零点是中心对称的；

3.同样，函数y=Atan(wx φ)和函数y=Acot(wx φ)的对称性也可以用图像得到。

10.见“求最大值和值域”问题，启用有界性或辅助角公式。

1 、|sinx|≤1、| cosx |≤1；

2 、( asinx bco sx)2 =(a2 B2)sin 2(xφ)≤(a2 B2)；

3.asinx bcosx=c有解当且仅当a2 b2≥c2。

1见“高阶”，用幂降，见“复角”，用变换。

1、cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1。

2、2x =(x y)(x-y)；

2y =(x y)-(x-y)；X-w=(x y)-(y w)等。

正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数统称为三角函数。它们的位置和作用都是基本的初等函数，就像线性函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数一样。

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