关于误差介绍

[拼音]：wucha

[外文]：error

数据近似值与准确值的差异，是衡量数据可靠性和精确度的重要方面。由于模型、测量手段和计算工具的限制，得到的数据往往不是所考察对象的准确值，而只是近似值，近似值与准确值之差称为误差，又称绝对误差。绝对误差与准确值之比称为相对误差，它表示近似值的近似程度。

绝对误差和相对误差的模的上界分别称为最大绝对误差和最大相对误差。同准确值一样，误差的大小往往是不知道的，但可以通过各种途径设法确定其范围。实践中，若能肯定所得数据的误差在给定允许的范围内，通常就认为所得数据是正确的。

误差按其来源可分为模型误差、测量误差、截断误差和舍入误差等。

客观世界的规律是由多种因素支配的，人们在认识过程中建立的数学模型往往是近似的，不能完全准确地反映客观规律性。由于模型的局限性而引起的误差称为模型误差。例如，由于炮d飞行的数学模型忽略空气阻力而引起的d道的偏差就是一种模型误差。

许多客观量如温度、长度、重量等，它们的测定要用测试工具。由于测量工具的不准确性和测量时随机因素的干扰引起的误差叫做测量误差。将同一对象的多次测量值进行算术平均，能抵消随机因素带来的误差，所以统计处理是提高测量精度的重要方法。

数学模型中的表达式往往很复杂，常用易于计算的近似公式来代替。原来表达式的准确值与近似公式的准确值之差称为截断误差。如用 代替sinx时，截断误差为

。

降低截断误差通常要以增大运算量（如在近似公式中多取一些项）作为代价。

实际计算是在数据的有限位数上进行的，计算过程中出现位数较多的数有时要用位数较少的数来代替，代替的方式通常采用四舍五入的规则，这样产生的误差称为舍入误差。

这是一个与误差有密切联系的概念。若一个数的误差不大于该数某位数字的半个单位，则从左边第一个非零数字起，到这一位数字止都是该数的有效数字，其个数称为该数有效数字的位数。例如0.0135的近似值0.0130有三位有效数字1、3、0。又如34567的近似值 34000只有二位有效数字3、4。一个准确数经四舍五入得来的近似值的所有数字都是有效数字。

参考书目

1. A. Ralston and P.Rαbinowitz，A First Course in Numericαl Anαlysis， 2nd ed.，McGraw-Hill，New York，1978.
2. J.H.Wilkinson，Rounding Errors in Algebrαic Processes， Prentice-Hall， Englewood Cliffs， New Jersey，1963.

参考文章

• 测量误差是多少？采矿冶炼
• 负荷的大小和ＣOSφ对电压互感器精度有什么影响？怎样减少电压互感器的误差？交通运输
• 仪表测量系统误差指什么?电气技术
• 仪表测量随机误差是什么?电气技术
• 引起污水流量计测量误差的因素有哪些废水治理
• 造成测量误差的原因主要有哪些方面？测控技术
• 血压测量发生误差的常见原因是什么？内科
• 试分析引起电压互感器误差的内部原因及外部原因？交通运输
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