示性函数

示性函数 示性函数定义

设(Ω，£，P)是完备的概率空间， Ω上的只取有限个值的随即变量称为简单函数。

如果存在实数ak, 1≤k≤n和Ω的分割Ak∈£，1≤k≤n（即∪ Ak=Ω，且Ai∩Aj不为空集，i≠j,1≤i,j≤n）, 使得h(w)=∑akIAk(w),则称h为简单可测函数。

这里IA(.)表示集合A的示性函数。

示性函数有时也叫做伯努利变量。

对示性函数IA(.)，IA(. )=1，w∈A时；IA(.)=0，w不∈A时。

示性函数和概率的关系