线性无关

线性无关 如何判断向量的线性相关和线性无关性什么叫线性无关？线性无关有什么性质

在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立，反之称为线性相关。

例如在三维欧几里得空间R的三个矢量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关；但(2, −1, 1)，(1, 0, 1)和(3, −1, 2)线性相关，因为第三个是前两个的和。

性质：1、向量a1,a2, ···,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。

2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。

3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。

4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。

5、n+1个n维向量总是线性相关。

（个数大于维数必相关）扩展资料：注意事项：1、对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。

2、向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。

3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。

4、含有相同向量的向量组必线性相关。

5、增加向量的个数，不改变向量的相关性。

(注意，原本的向量组是线性相关的)（局部相关，整体相关）6、减少向量的个数，不改变向量的无关性。

(注意，原本的向量组是线性无关的）（整体无关，局部无关）7、一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。

（无关组的加长组仍无关）8、一个向量组线性相关，则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。

（相关组的缩短组仍相关）9、若向量组所包含向量个数等于分量个数时，判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。

若行列式为零，则向量组线性相关；否则是线性无关的。

参考资料来源：百度百科-线性相关已赞过已踩过已赞过已踩过已赞过已踩过已赞过已踩过已赞过已踩过<你对这个回答的评价是？评论收起匿名用户推荐于2017-07-26展开全部在线性代数里，向量空间的一组元素如果其中没有向量可表示成有限个其他向量的线性组合称为线性无关，反之称为线性相关。

例如在三维欧几里得空间R3的三个向量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关。

但(2, 1, 1)，(1, 0, 1)和(3, 1, 2)线性相关，因为第三个是前两个的和。

线性代数基本问题 线性无关和秩有什么关系什么是线性无关解

1、线性无关解可以简单理解为：两个解不是成倍数的。

如果是3个及以上线性无关解的话，就是任意一个解不能通过其他解的线性组合得到。

2、首先得是方程或方程组的解，接下来它们还得要求是线性无关的，也就是说不是线性相关的，线性相关是指:存在不全为零的系数，使得这组数的线性组合为0，不是线性相关就是线性无关。

向量组的线性组合、线性相关、线性无关之间有何关系?