带积分的二元方程组，未知数在积分中，能用matlab程序求解吗

如何用matlab求解带积分的二元方程组？分析题主给出的求解代码存在着下列几个方面的问题：

问题一，由于给出的被积函数含有未知变量x1、x2，所以用integral函数不能求其积分值，而出现出错警告；

解决思路，设置未知变量x1、x2分别为某具体值，然后再用integral函数求其积分值。

问题二，在这里使用 vpasolve函数求解变量x1、x2不是太恰当；由于方程里含有不完整的积分式，所以用 vpasolve函数无法得到解。

解决思路，使用fsolve函数求解其方程的数值解。

解决步骤：

1、创建求解带积分的二元方程组函数，f =func(x)。其内容：

f1=@(t)exp(-(1-x2)t)/t; %定义方程

f2=@(t)exp(-x1t)/t; %定义方程

S1=integral(f1,1,+inf); %求积分值

S2=integral(f2,1,+inf); %求积分值

f = [x1-S1,x2-(1- S2)]; %

2、用fsolve函数求解。即

sol = fsolve(@func,rand(1,2));

x1=sol(1) %x1的解

x2=sol(2) %x2的解

3、完善代码后运行可以得到

x1 = 052761

x2 = 047239

要将电路的状态方程写入Matlab程序并产生数据，需要按照以下步骤进行 *** 作：

1 确定电路的状态方程：电路的状态方程描述了电路中各个元件的状态随时间变化的关系，通常是一组微分方程。根据电路的拓扑结构和元件特性，可以推导出电路的状态方程。

2 将状态方程转化为矩阵形式：将状态方程转化为矩阵形式，可以方便地在Matlab中进行计算。通常需要用到矩阵运算和微分方程求解方法。

3 编写Matlab程序：根据状态方程和矩阵形式，编写Matlab程序来求解电路的状态随时间的变化。程序中需要包括对初始条件的设定、微分方程求解方法的选择、时间步长的设置等。

4 运行程序并可视化数据：运行Matlab程序，得到电路状态随时间的变化数据。可以将数据可视化，比如绘制电路各个节点的电压随时间的变化曲线，来更直观地观察电路的动态响应。

总之，将电路的状态方程写入Matlab程序并产生数据需要深入了解电路的拓扑结构和元件特性，掌握矩阵运算和微分方程求解方法，以及熟悉Matlab编程技巧。

MATLAB上重积分的计算方法综述

MATLAB中采用数值方法计算重积分，我所知范围内有以下资源可用：

1、对于积分上下限为固定值的情况，可以使用dblquad和triplequad函数；

2、对于积分上下限不是固定值的情况（即所谓一般区域的重积分），有以下几种方法：

最笨的做法是所谓的拓展函数法，也就是把被积函数乘上一个与积分限有关的逻辑表达式，然后调用dblquad或triplequad。这种做法效率很低，误差大，而且对于复杂积分区域的逻辑表达式也比较难写，所以很少用。

从2009a开始，增加了对一般区域二重积分的计算函数quad2d，但没有一般区域三重积分的计算函数。

第三方NIT工具箱有二重积分的quad2dggen函数。

从2012a开始，增加了integral、integral2和integral3函数。这几个函数比起早期的quad系列函数有不少改进，比如支持瑕积分以及任意区域的重积分，如果使用的是2012a之后的版本，建议使用这组函数。我猜测这几个函数应该也可以移植到早期的版本上使用，但没试。

如果使用的MATLAB版本较低（但至少应在70以上），可以使用SimWe仿真科技论坛rocwoods 版主提出的方法，该方法主要使用匿名函数以及arrayfun两种工具，受到不少人的推崇，还出版了一本相关的书（当然，只是部分内容）。我这里使用的就是这种方法。

借助于符号数学工具箱的int函数，即使不能求出显式解，多数情况下也能使用vpa得到足够精度的结果，但耗时往往较长（具体情况与符号运算内核有关）。

实例

1、三重积分

>> a=1;b=2;

>> quadl(@(xx) arrayfun(@(x) quadl(@(yy) arrayfun(@(y) quadl(@(z) a(8-b)^2/((x-1)^2+y^2+z^2)^2,15,sqrt(2405-y^2-(x-1)^2)),yy),-sqrt(0156-(x-1)^2),sqrt(0156-(x-1)^2)),xx),1,1394968)

ans =

    00405

2、二重积分

>> a=1;b=2;

>> quadl(@(xx) arrayfun(@(x) quadl(@(y) a(8-b)^2/((x-1)^2+y^2+(x^2+y^2)^2)^3,x^2-2,x^3-1),xx),1,4)

ans =

    17039

说明

1、不太清晰，有些符号看不太清楚（尤其是积分限），请自行认真核实。

2、第一题的三重积分，我把积分上限原来的1395进行微调，改为1394968，这是因为，如果按照1395计算，则y的积分限根号下的内容可能取值

>> 0156-(1395-1)^2

ans =

 -25000e-005

从而导致结果出现复数。

3、关于我使用的方法，要说清楚需要花点时间。度娘不让贴链接，如果想详细了解，你可以自行搜索一下“一般区域二重、三重积分MATLAB计算方法”相关的内容。我上传的附件是该论坛另一位高手bainhome 把相关内容做成PDF文件，可供参考。不过，我觉得如果花点时间看看论坛原帖的讨论，可能有更大收获。

4、我使用符号的习惯与rocwoods原作略有区别。

代码就是昨天写的那样：

syms x3

n=x3^2;

t1=1+2i;

J=int(n,x3,t1,x3)

得到的结果是

J =

1/3x3^3+11/3+2/3i

这个结果是很容易检验的：因为x^2的不定积分是1/3x^3，现在，把积分上限x3代入，即可得到上式中的第一项1/3x3^3，而把积分下限代入则得到后面两项（注意负号）：

>> -1/3(t1)^3

ans =

           366666666666667 +     0666666666666667i

这里因为t1直接用数值量而非符号量，所以显示出来的是浮点数的形式。

我没有自己看你的程序，不过通过图可以看得清楚啊，实际输出用‘o’表示，预测的用‘+’表示。第一个图估计是初始化，也就是第一步，预测还没有开始，还是相等的点。而下图表示，已经预测结束，与实际基本吻合。

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