MATLAB中关于FFT的问题

现成的FFT程序网上可以下到很多，但如何定义相似度需要考虑一下。可以考虑用相对变化率的形式（相对变化率=（数值1-数值2）/数值1 或者 相对变化率=（数值1-数值2）/数值2 ）。

有一种情况跟你的需求很像：设计滤波器后说明滤波效果。这种情况，需要比较变化前后的信号进行幅频特性、相频特性曲线，以此说明滤波效果。在这一过程中就需要对两个信号分别进行FFT变换，以求得幅频曲线和相频曲线。

具体过程如下：

step1：将横坐标定义为t（matlab赋值语句t=[,,];），将纵坐标定义为y（matlab赋值语句y=[,,];），采样频率就是临近两个横坐标差值的倒数（一般横坐标都应为时间）；

step2：新建一个m文件（快捷键为ctrl+N）；

step3：将如下程序复制到m文件中

t=[,,];%填入横轴数据

y=[,,];%填入纵轴数据

N = size(t,2);%行向量时，列向量是为N = size(t,1);

N = 2^(nextpow2(N)-1);

Y = fft(y,N);

mag_Y = abs(Y)/N2;%各个频率点处的幅值，这个就是fft变换后的数据

f = fs/2linspace(0,1,N/2+1);%对应的频率值

plot(f,mag_Y(1:N/2+1))%显示变换后的曲线

step4：亲测实例

t = 1:0001:10;

y= 2sin(2pi100t);%频率为100Hz

%=================以下同step3中代码==============

  N = size(t,2);%行向量时，列向量是为N = size(t,1);

N = 2^(nextpow2(N)-1);

Y = fft(y,N);

mag_Y = abs(Y)/N2;%各个频率点处的幅值，这个就是fft变换后的数据

f = fs/2linspace(0,1,N/2+1);%对应的频率值

plot(f,mag_Y(1:N/2+1))%显示变换后的曲线 

%=================以上同step3中代码==============

结果：

由于matlab自带FFT函数有些小瑕疵，所以在100Hz处幅值虽然接近2，但还是有些偏差的，对于偏差的修正网上也有相应的方法，如果需要在留言。

FFT程序，输入是一组复数，输出也是一组复数，想问一下输入到底应该输入什么，输出的复数的含义是什么？给定一组序列的抽样值，如何用FFT确定它的频率？

首先，fft函数出来的应该是个复数，每一个点分实部虚部两部分。假设采用1024点fft，采样频率是fs，那么第一个点对应0频率点，第512点对应的就是fs/2的频率点。然后从头开始找模值最大的那个点，其所对应的频率值应该就是你要的基波频率了。

FFT是离散傅立叶变换的快速算法，可以将一个信号变换到频域。有些信号在时域上是很难看出什么特征的，但是如果变换到频域之后，就很容易看出特征了。这就是很多信号分析采用FFT变换的原因。另外，FFT可以将一个信号的频谱提取出来，这在频谱分析方面也是经常用的。

虽然很多人都知道FFT是什么，可以用来做什么，怎么去做，但是却不知道FFT之后的结果是什么意思、如何决定要使用多少点来做FFT。一个模拟信号，经过ADC采样之后，就变成了数字信号。采样定理告诉我们，采样频率要大于信号频率的两倍，这些我就不在此罗嗦了。采样得到的数字信号，就可以做FFT变换了。N个采样点，经过FFT之后，就可以得到N个点的FFT结果。为了方便进行FFT运算，通常N取2的整数次方。

假设采样频率为Fs，信号频率F，采样点数为N。那么FFT之后结果就是一个为N点的复数。每一个点就对应着一个频率点。这个点的模值，就是该频率值下的幅度特性。具体跟原始信号的幅度有什么关系呢？假设原始信号的峰值为A，那么FFT的结果的每个点（除了第一个点直流分量之外）的模值就是A的N/2倍。而第一个点就是直流分量，它的模值就是直流分量的N倍。而每个点的相位呢，就是在该频率下的信号的相位。第一个点表示直流分量（即0Hz），而最后一个点N的再下一个点（实际上这个点是不存在的，这里是假设的第N+1个点，可以看做是将第一个点分做两半分，另一半移到最后）则表示采样频率Fs，这中间被N-1个点平均分成N等份，每个点的频率依次增加。例如某点n所表示的频率为：Fn =(n-1)Fs/N。由上面的公式可以看出，Fn所能分辨到频率为 Fs/N，如果采样频率Fs为1024Hz，采样点数为1024点，则可以分辨到1Hz。1024Hz的采样率采样1024点，刚好是1秒，也就是说，采样1秒时间的信号并做FFT，则结果可以分析到1Hz，如果采样2秒时间的信号并做FFT，则结果可以分析到05Hz。如果要提高频率分辨力，则必须增加采样点数，也即采样时间。频率分辨率和采样时间是倒数关系。假设FFT之后某点n用复数a+bi表示，那么这个复数的模就是An=根号aa+bb，相位就是Pn=atan2(b,a)。根据以上的结果，就可以计算出n点（n≠1，且n<=N/2）对应的信号的表达式为：An/(N/2)cos(2piFnt+Pn)，即2An/Ncos(2piFnt+Pn)。对于n=1点的信号，是直流分量，幅度即为A1/N。由于FFT结果的对称性，通常我们只使用前半部分的结果，即小于采样频率一半的结果。

好了，说了半天，看着公式也晕，下面以一个实际的信号来做说明。假设我们有一个信号，它含有2V的直流分量，频率为50Hz、相位为-30度、幅度为3V的交流信号，以及一个频率为75Hz、相位为90度、幅度为15V的交流信号。用数学表达式就是如下：

S=2+3cos(2pi50t-pi30/180)+15cos(2pi75t+pi90/180)

式中cos参数为弧度，所以-30度和90度要分别换算成弧度。我们以256Hz的采样率对这个信号进行采样，总共采样256点。按照我们上面的分析，Fn=(n-1)Fs/N，我们可以知道，每两个点之间的间距就是1Hz，第n个点的频率就是n-1。我们的信号有3个频率：0Hz、50Hz、75Hz，应该分别在第1个点、第51个点、第76个点上出现峰值，其它各点应该接近0。实际情况如何呢？

我们来看看FFT的结果的模值如图所示。

从图中我们可以看到，在第1点、第51点、和第76点附近有比较大的值。我们分别将这三个点附近的数据拿上来细看：

1点： 512+0i

2点： -26195E-14 - 14162E-13i

3点： -28586E-14 - 11898E-13i

50点：-62076E-13 - 21713E-12i

51点：33255 - 192i

52点：-16707E-12 - 15241E-12i

75点：-22199E-13 -10076E-12i

76点：34315E-12 + 192i

77点：-30263E-14 +75609E-13i

很明显，1点、51点、76点的值都比较大，它附近的点值都很小，可以认为是0，即在那些频率点上的信号幅度为0。接着，我们来计算各点的幅度值。分别计算这三个点的模值，结果如下：

1点： 512

51点：384

76点：192

按照公式，可以计算出直流分量为：512/N=512/256=2；50Hz信号的幅度为：384/(N/2)=384/(256/2)=3；75Hz信号的幅度为192/(N/2)=192/(256/2)=15。可见，从频谱分析出来的幅度是正确的。然后再来计算相位信息。直流信号没有相位可言，不用管它。先计算50Hz信号的相位，atan2(-192, 33255)=-05236,结果是弧度，换算为角度就是180(-05236)/pi=-300001。再计算75Hz信号的相位，atan2(192, 34315E-12)=15708弧度，换算成角度18015708/pi=900002。可见，相位也是对的。

根据FFT结果以及上面的分析计算，我们就可以写出信号的表达式了，它就是我们开始提供的信号。

总结：假设采样频率为Fs，采样点数为N，做FFT之后，某一点n（n从1开始）表示的频率为：Fn=(n-1)Fs/N；该点的模值除以N/2就是对应该频率下的信号的幅度（对于直流信号是除以N）；该点的相位即是对应该频率下的信号的相位。相位的计算可用函数atan2(b,a)计算。atan2(b,a)是求坐标为(a,b)点的角度值，范围从-pi到pi。要精确到xHz，则需要采样长度为1/x秒的信号，并做FFT。要提高频率分辨率，就需要增加采样点数，这在一些实际的应用中是不现实的，需要在较短的时间内完成分析。解决这个问题的方法有频率细分法，比较简单的方法是采样比较短时间的信号，然后在后面补充一定数量的0，使其长度达到需要的点数，再做FFT，这在一定程度上能够提高频率分辨力。

具体的频率细分法可参考相关文献。

附录：本测试数据使用的matlab程序

close all; %先关闭所有

Adc=2; %直流分量幅度

A1=3; %频率F1信号的幅度

A2=15; %频率F2信号的幅度

F1=50; %信号1频率(Hz)

F2=75; %信号2频率(Hz)

Fs=256; %采样频率(Hz)

P1=-30; %信号1相位(度)

P2=90; %信号相位(度)

N=256; %采样点数

t=[0:1/Fs:N/Fs]; %采样时刻

%信号

S=Adc+A1cos(2piF1t+piP1/180)+A2cos(2piF2t+piP2/180);

%显示原始信号

plot(S);

title('原始信号');

figure;

Y = fft(S,N); %做FFT变换

Ayy = (abs(Y)); %取模

plot(Ayy(1:N)); %显示原始的FFT模值结果

title('FFT 模值');

figure;

Ayy=Ayy/(N/2); %换算成实际的幅度

Ayy(1)=Ayy(1)/2;

F=([1:N]-1)Fs/N; %换算成实际的频率值

plot(F(1:N/2),Ayy(1:N/2)); %显示换算后的FFT模值结果

title('幅度-频率曲线图');

figure;

Pyy=[1:N/2];

for i="1:N/2"

Pyy(i)=phase(Y(i)); %计算相位

Pyy(i)=Pyy(i)180/pi; %换算为角度

end;

plot(F(1:N/2),Pyy(1:N/2)); %显示相位图

title('相位-频率曲线图');

因为N个样点的信号经过fft以后变成N个样点的频谱，这个频谱是关于第N/2+1样点左右对称的，所以真正有用的频谱数据只有前面一半，后面一半是镜像。mxk11是对前N/2个样点取幅度谱，其实应该是取1：N1/2+1，你这里少取了一个点。具体为什么会镜像请看数字信号处理DFT章节。

fft算法是什么

FFT算法（fast Fourier transform），即快速傅里叶变换，是指利用计算机计算离散傅里叶变换（DFT）的高效、快速计算方法的统称，简称FFT。快速傅里叶变换是1965年由JW库利和TW图基提出的。采用这种算法能使计算机计算离散傅里叶变换所需要的乘法次数大为减少，特别是被变换的抽样点数N越多，FFT算法计算量的节省就越显著。



概念

有限长序列可以通过离散傅里叶变换（DFT）将其频域也离散化成有限长序列。但其计算量太大，很难实时地处理问题，因此引出了快速傅里叶变换（FFT）。 1965年，Cooley和Tukey提出了计算离散傅里叶变换（DFT）的快速算法，将DFT的运算量减少了几个数量级。从此，对快速傅里叶变换（FFT）算法的研究便不断深入，数字信号处理这门新兴学科也随FFT的出现和发展而迅速发展。根据对序列分解与选取方法的不同而产生了FFT的多种算法，基本算法是基2DIT和基2DIF。FFT在离散傅里叶反变换、线性卷积和线性相关等方面也有重要应用。

快速傅氏变换（FFT），是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。它对傅氏变换的理论并没有新的发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。

设x（n）为N项的复数序列，由DFT变换，任一X（m）的计算都需要N次复数乘法和N-1次复数加法，而一次复数乘法等于四次实数乘法和两次实数加法，一次复数加法等于两次实数加法，即使把一次复数乘法和一次复数加法定义成一次“运算”（四次实数乘法和四次实数加法），那么求出N项复数序列的X（m），即N点DFT变换大约就需要N^2次运算。当N=1024点甚至更多的时候，需要N2=1048576次运算，在FFT中，利用WN的周期性和对称性，把一个N项序列（设N=2k，k为正整数），分为两个N/2项的子序列，每个N/2点DFT变换需要（N/2）^2次运算，再用N次运算把两个N/2点的DFT变换组合成一个N点的DFT变换。这样变换以后，总的运算次数就变成N+2（N/2）^2=N+N^2/2。继续上面的例子，N=1024时，总的运算次数就变成了525312次，节省了大约50%的运算量。而如果我们将这种“一分为二”的思想不断进行下去，直到分成两两一组的DFT运算单元，那么N点的DFT变换就只需要Nlog2N次的运算，N在1024点时，运算量仅有10240次，是先前的直接算法的1%，点数越多，运算量的节约就越大，这就是FFT的优越性。

如何提高fft算法分辨率

FFT程序，输入是一组复数，输出也是一组复数，想问一下输入到底应该输入什么，输出的复数的含义是什么。

给定一组序列的抽样值，如何用FFT确定它的频率。

首先，fft函数出来的应该是个复数，每一个点分实部虚部两部分。

假设采用1024点fft，采样频率是fs，那么第一个点对应0频率点，第512点对应的就是fs/2的频率点。然后从头开始找模值最大的那个点，其所对应的频率值应该就是要的基波频率了。

FFT是离散傅立叶变换的快速算法，可以将一个信号变换到频域。

有些信号在时域上是很难看出什么特征的，但是如果变换到频域之后，就很容易看出特征了。

这就是很多信号分析采用FFT变换的原因。

另外，FFT可以将一个信号的频谱提取出来，这在频谱分析方面也是经常用的。

虽然很多人都知道FFT是什么，可以用来做什么，怎么去做，但是却不知道FFT之后的结果是什么意思、如何决定要使用多少点来做FFT。

一个模拟信号，经过ADC采样之后，就变成了数字信号。

采样定理告诉，采样频率要大于信号频率的两倍，这些就不在此罗嗦了。

采样得到的数字信号，就可以做FFT变换了。

N个采样点，经过FFT之后，就可以得到N个点的FFT结果。

为了方便进行FFT运算，通常N取2的整数次方。

DISP（“请输入一个128点的序列中'）;

，II = 1:128％的用户都可以自由进入序列

（2）=输入（['X（'num2str（二） '）=']）;

结束

％整体采用原位计算

米= nextpow2（X），N = 2 ^米;找到x对应的长度的功率最低的子米

如果长度（x）<N

所述= [的x，零（1，N-长度（x））];％，如果x的长度不是一个功率为2，补0至2的整数次幂

结束

NXD = BIN2DEC（fliplr（DEC2BIN（[1：N] -1，M）））+1％寻求1:2 ^ M系列数反向

= X（NXD）;％递减x到y的初始值

毫米= 1：M％DFT m次基2分解，由左到右，每个分解DFT *** 作共做的m级蝶形运算，每一级有2 ^（毫米-1）蝴蝶结

的Nz = 2 ^毫米; u = 1时;％旋转因子u被初始化为WN ^ 0 = 1

WN = exp（-I 2 PI /新西兰）;％分解DFT因子WN = exp（-I 2 PI /新西兰）

对于j = 1：新西兰/ 2％跨度的蝶形运算的时间间隔内，在此期间第一毫米级运算需要蝴蝶

2 ^（毫米-1）K = J：NZ：N％的蝴蝶形状计算跨越间隔NZ = 2 ^毫米 /> KP = K / 2 + NZ;主体之间的关系的两个因子的相应单元％蝶形运算

吨= y（上KP）ü;％的蝶形运算的乘积项

Y（KP ）= Y（K）-T％蝶形运算

Y（K）= Y（K）+ T％的蝶形运算

U = U WN结束;旋转因子骑一个的基本DFT因素WN

结束

结束

Y1 = FFT（X）％与直接调用函数后的经营业绩相比，自己编译FFT

我没有用你的程序仿真，单一般这样的问题造成的原因是，窗函数不正确，窗的类型没选对，比如衰减度并不符合你原来信号频谱的要求。

你可以试试用MATLAB自配的窗函数试试，用凯撒窗通过调BETA值可以调整衰减度，多试几次对比一下，慢慢就能看出结果了。

如何提高fft算法分辨率

FFT程序，输入是一组复数，输出也是一组复数，想问一下输入到底应该输入什么，输出的复数的含义是什么。

给定一组序列的抽样值，如何用FFT确定它的频率。

首先，fft函数出来的应该是个复数，每一个点分实部虚部两部分。

假设采用1024点fft，采样频率是fs，那么第一个点对应0频率点，第512点对应的就是fs/2的频率点。然后从头开始找模值最大的那个点，其所对应的频率值应该就是要的基波频率了。

FFT是离散傅立叶变换的快速算法，可以将一个信号变换到频域。

有些信号在时域上是很难看出什么特征的，但是如果变换到频域之后，就很容易看出特征了。

这就是很多信号分析采用FFT变换的原因。

另外，FFT可以将一个信号的频谱提取出来，这在频谱分析方面也是经常用的。

虽然很多人都知道FFT是什么，可以用来做什么，怎么去做，但是却不知道FFT之后的结果是什么意思、如何决定要使用多少点来做FFT。

一个模拟信号，经过ADC采样之后，就变成了数字信号。

采样定理告诉，采样频率要大于信号频率的两倍，这些就不在此罗嗦了。

采样得到的数字信号，就可以做FFT变换了。

N个采样点，经过FFT之后，就可以得到N个点的FFT结果。

为了方便进行FFT运算，通常N取2的整数次方。

以上就是关于MATLAB中关于FFT的问题全部的内容，包括:MATLAB中关于FFT的问题、如何决定要使用多少点来做fft、正弦序列FFT频谱分析程序问题！！等相关内容解答，如果想了解更多相关内容，可以关注我们，你们的支持是我们更新的动力！