用matlab求离散时间信号的傅里叶变换F（exp（j*w））……

首先你得确定一个采样频率Fs，然后再用快速傅里叶分析。这是我的一个程序，f0=18;

T0=1/f0;

t=0:Ts:(Np-1)Ts;

x=sin(2pif0t)

是周期为T的周期函数，在周期 内满足狄利克雷条件

则 可以表示为：

函数向量的点积是这么定义的：

正交定义为：

则向量函数 的正交基为 ，而 则是向量函数 在正交基中的坐标。

根据欧拉公式

可得：

令

综合 、 、 ，指数形式的傅里叶级数展开可以表示为：

任何一个非周期函数可以看成 的周期函数，所以对于任意的函数有：

其中

对于有限长度为N的信号：

采样频率 ，频率 的取值也是离散的，取0、 、 、 、 、 、

首先,离散付立叶变换的定义本身比连续付立叶变换少了一个dt(采样时间间隔）；

然后,对于单频率成分的信号来说,经过矩形窗截断后的频谱在其信号频率处将放大T（做谱时间长度）倍,同样,对于相隔较远的多频率成分信号来说,相应的频率成分的幅值均将因截断而被放大T倍

综合考虑这两种原因的话,也就是说我们用FFT做出的谱实际上是放大了T/dt=N（做谱点数）倍,因此,必须将此结果除以N

单边谱乘以2就是实际的幅值

处理的是离散的时域信号，相当于时域信号与采样函数（周期单位的脉冲函数，多个偏移量不同的脉冲信号加和，单位脉冲信号经傅里叶变换后恒为1）相乘，根据傅里叶变换的乘法定律，变换后的频域函数会以采样频率 重复

根据奈奎斯特采样定律，如果信号的频率范围是 ~ ，采样频率要高于 ，才不会发生混叠。

离散傅里叶变换(discrete Fourier transform) 傅里叶分析方法是信号分析的最基本方法，傅里叶变换是傅里叶分析的核心，通过它把信号从时间域变换到频率域，进而研究信号的频谱结构和变化规律。但是它的致命缺点是： 计算量太大，时间复杂度太高，当采样点数太高的时候，计算缓慢， 由此出现了DFT的快速实现，即下面的快速傅里叶变换FFT。

这里原始信号的三个正弦波的频率分别为，200Hz、400Hz、600Hz,最大频率为600赫兹。根据采样定理，fs至少是600赫兹的2倍，这里选择1400赫兹，即在一秒内选择1400个点。

1400

[-418864943e-12+0j 966210986e-05-004305756j 386508070e-04-008611996j

869732036e-04-012919206j 154641157e-03-017227871j]

换之后的结果数据长度和原始采样信号是一样的

每一个变换之后的值是一个复数，为a+bj的形式下标为0和 N /2的两个复数的虚数部分为0，下标为i和 N - i 的两个复数共辄，也就是其虚部数值相同、符号相反。再用ifft()从频域转回时域之后，出现了由误差引起的很小的虚部，用npreal()取其实部即可．

 由于一半是另一半的共轭，因此只需要关心一半数据．fft转换后下标为0的实数表示时域信号中的直流成分（不随时间变化）

振幅谱的纵坐标很大，而且具有对称性

Y=A1+A2 cos(2πω2+φ2）+A3 cos(2πω3+φ3）+A4cos(2πω4+φ4）

经过FFT之后，得到的“振幅图”中，

第一个峰值（频率位置）的模是A1的N倍，N为采样点，本例中为N=1400，此例中没有，因为信号没有常数项A1

第二个峰值（频率位置）的模是A2的N/2倍，N为采样点，

第三个峰值（频率位置）的模是A3的N/2倍，N为采样点，

第四个峰值（频率位置）的模是A4的N/2倍，N为采样点，

STFT短时傅里叶变换，实际上是对一系列加窗数据做FFT。有的地方也会提到DCT（离散傅里叶变换），而DCT跟FFT的关系就是：FFT是实现DCT的一种快速算法。

FFT有个参数N，表示对多少个点做FFT，如果一帧里面的点的个数小于N就会zero-padding到N的长度。每个点对应一个频率点，某一点n（n从1开始）表示的频率为:

第一个点（n=1，Fn等于0）表示直流信号，最后一个点N的下一个点（实际上这个点是不存在的）表示采样频率Fs。

FFT后我们可以得到N个频点，比如，采样频率为16000，N为1600，那么FFT后就会得到1600个点，FFT得到的1600个值的模可以表示1600个频点对应的振幅。因为FFT具有对称性，当N为偶数时取N/2+1个点，当N为奇数时，取(N+1)/2个点，比如N为512时最后会得到257个值。

scipysignalstft（x，fs = 10，window =‘hann’，nperseg = 256，noverlap = None，nfft = None，detrend = False，return_oneside = True，boundary =‘zeros’，padded = True，axis = -1 ）

离散时间傅里叶变换，简称：DTFT，是傅里叶变换的一种。它将以离散时间nT，其中，T为采样间隔，作为变量的函数变换到连续的频域，即产生这个离散时间信号的连续频谱，值得注意的是这一频谱是周期的。

离散时间傅里叶变换的性质：

1、周期性；

2、线性性；

3、共轭对称性；

4、卷积特性；

5、相乘特性；

6、对偶性。

我觉的有几个错误的地方需要修改：

因为N＝12，所以只有12个数据。所以k=0:12

所以X也有12个数据。每一项都的重新计算。

正确代码如下：

clear;

n=0:11;

x=cos(npi/6);

k=0:11;

w=(pi/12)k;

X = zeros(1,12);

for i=1:12

X(i)=sum(x(exp(-1ini2pi/12)));

end

subplot(2,2,1);plot(w/pi,magX);grid;xlabel('');ylabel('模值 ');title('模值部分');subplot(2,2,2);plot(w/pi,angX);grid;xlabel('pi为单位');ylabel('弧度');title('相角部分');subplot(2,2,3);plot(w/pi,realX);grid;xlabel('');ylabel('实部');title('实部部分');subplot(2,2,4);plot(w/pi,imagX);grid;xlabel('pi为单位');ylabel('虚部');title('虚部部分');

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