请教c程序 差分求导

我是学的c++，可能不太一样吧，但是大体应该是一样的。

那个调用的函数，被调用的那个long double dcmtcf(x,y)，在c++中应该是在xy前面加上定义的类型的。long double dcmtcf(double x,double y)

因为[1/x]在端点处不连续，因此在端点处（即1/x为整数的点）不可导。

所以可导区间为一段一段不连续的区间

由n=<1/x<n+1,得f(x)=[1/x]=n, 这里n为整数

而在每一段里，f(x)的导数都为0

若区间分段如下：

若n>0,则1/(n+1)<x<=1/n

若n=0,则x>1/(n+1)

若n=-1,则 x<=-1

若n<-1,则1/(n+1)<x<=1/n

syms x y dy ddy

y=12exp(-5)x^9;

dy=diff(y,x)

ddy=diff(dy,x)

不过按照上面的写法，matlab会计算常数e^(-5)，结果很不好看，所以强烈建议写成下面的形式

syms x y e dy ddy

y=12e^(-5)x^9;

dy=diff(y,x)

ddy=diff(dy,x)

运行结果为

dy = (54x^8)/(5e^5)

ddy = (432x^7)/(5e^5)

这个可以参考一下。

已知速度曲线v(t) 上的四个数据点下表所示

基本原理：

利用插值（即求过已知有限个数据点的近似函数）的基本原理，用多项式作为研究插值的工具，进行代数插值。其基本问题是：已知函数f (x)在区间[a,b]上n +1个不同点x0，…，xn处的函数值 (i = 0,1,…,n)，求一个至多n 次多项式 ψn(x)

使其在给定点处与 f (x)同值，即满足插值条件: ψn(x)= =

许多工程技术中提出的计算问题对插值函数的光滑性有较高要求，如飞机的机翼外

形，内燃机的进、排气门的凸轮曲线，都要求曲线具有较高的光滑程度，不仅要连续，

而且要有连续的曲率，这就导致了样条插值的产生。

数学上将具有一定光滑性的分段多项式称为样条函数。具体地说，给定区间[a,b]

的一个分划

Δ:

如果函数s(x) 满足：

（i）在每个小区间[ ](i=0,1,…,n)上s(x)是k 次多项式；

（ii）s(x)在[a,b]上具有k −1阶连续导数。

则称s(x)为关于分划Δ 的k 次样条函数，其图形称为k 次样条曲线。

基本思路：

根据插值的基本原理，先对v进行三次样条插值，可以得到许多v(t)的值；然后根据积分的基本原理，分割、近似、求和、取极限，可以求得积分。根据求导原理，因变量的微小变化量与自变量变化量的商，可以求得所求点的导数值。

程序代码：

t0=[015 016 017 018];v0=[35 15 25 28];

t=015:00001:018;

%三次样条插值；

v=interp1(t0,v0,t,'spline');

v=spline(t0,v0,t);

pp=csape(t0,v0,'second');v=ppval(pp,t)% 使用csape函数；

S=sum(v)00001;%求积分值

T=(v(301)-v(300))/00001;%求导数值

Plot(t0,v0,’’,t,v);

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