麻烦用VB帮我编个程序 基于最大Lyaponov指数的预测法 有公式

关于Lyaponov指数与趋势项的问题

好长时间以前，好像是去年，我算序列最大Lyaponov指数的时候，发现一个问题：如果序列是有趋势的序列，或者说就是那种“不对称的序列”，往往Lyaponov指数的计算程序会失效，后来我用希尔伯特黄变换方法把序列的趋势项给去了，程序就能通过了，当时没想为什么，现在要写论文用了，得把这事想清楚：

为什么一个有趋势的序列通不过Lyaponov指数计算呢，或者问一个这样的问题：一般的混沌序列都有趋势项么？

我不是数学专业的，能想到的有限，那位牛人能分析一下？

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希尔伯特变换的意义本文不提，本文的目标是举例说明到底离散傅里叶变换是如何实现的，并编写程序与matlab自带的hilbert函数结果对比，验证我们的实现过程是否正确。

原始信号为 ，其离散希尔伯特变换的定义公式为：

说明：先让原始信号与 信号做卷积，然后一起合并成一个 复数 信号 。

问题：看上去很简单，但这里的卷积不是一般意义上的卷积的 *** 作！

所以：实际中得到 的方法是通过借助 离散傅里叶变换DFT 来实现的！

因此：本文就用 离散傅里叶变换 来实现 离散希尔伯特变换 。

设原始信号为 ，总长度一般 (下标n是从 1 开始到N)，总体实现步骤可分为3步：

相应的matlab程序：

结果：

手动实现正确！

希尔伯特变换的结果是给原始信号 提供了一个幅值、频率不变，但相位平移90°的信号 。

所以，希尔伯特变换是从"时域"到"时域"的变换！只改变了相位，所以又叫90°移相滤波器；

所以，原始信号 与它的希尔伯特变换 构成正交副。

现在，我们换回到最初的记法：原始信号和它对应的希尔伯特变换信号分别用 和 表示，那么对应的" 解析信号 "就可以用这两个东西组成：

对于这个解析信号，我们可以得它的3瞬属性：瞬时振幅、瞬时相位、瞬时频率。

可以看出，3瞬属性是相互关联的！

瞬时振幅、瞬时相位可以直接求，有意义；

但是瞬时频率 直接 根据解析信号这么按公式 求 ，是 没有物理意义 的！

并且 离散信号 ，它的瞬时频率求导只能按照" 差分 "来近似，即：

给出matlab的实现程序：

效果：

3瞬属性中的瞬时频率，很明显可以看出它有很多的" 负频率 "！这很明显是错误的。

所以，直接根据" 解析信号 "算瞬时频率是无意义的！

所以，真正做 3瞬属性 的分析，做原信号的" 时频谱 "分析，我们用的：

—— 希尔伯特-黄变换。

这个分解是基于希尔伯特-黄变换和希尔伯特变换而来，通过黄变换滤除信号里局域的直流成分，短时内是纯交流成分。而之所以不直接使用希尔伯特变换后利用复信号的d(phi)/dt=w (phi是角度）的方式来求信号的瞬时频率，是因为信号可能存在非频率波动的成分，也就是说可能信号的波动是因幅值引起，这样求得的频率可能是负值，而希尔伯特变换的信号频率不存在负的，所以才需要以上的黄变换这个分解imf的过程。但这个分解精度纯粹因信号本身而异，存在一定的风险。不过据我认为，信号在离散的情况下，黄变换并不是必须的，只需要在希尔伯特变换之前加一些简单处理即可，这种方式得到的瞬时频率与用了imf后得到的再matlab下得到的图像基本一样。楼主可自己编写程序，这个程序包不是必须

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