怎样开发一款有限元软件,从哪些方面学习

如果对结构有限元分析感兴趣，应该从材料力学、d性力学开始

对应力、应变、平衡方程、本构关系、位移－应变关系等知识有了了解以后，可以学习变分法的知识，推荐看钱伟长先生的《变分法及有限元》

有了力学和变分学基础，就可以看一些比较基础的有限元书籍了，比如Zienkiewicz先生的《有限元方法》（有中文版），里面用到的数学知识不多

如果想对有限元的收敛性分析、稳定性分析有比较深入的了解，需要看有限元数学理论方面的专著，这时需要对泛函分析、Sobolev空间比较熟悉

当然只想解决工程问题，不必往这个方向发展

如果想搞点非线性问题，要学习连续介质力学，了解大变形情况下的位移－应变关系，各种应力的度量方式、各种材料的本构关系等，清华大学出的《连续体和结构的非线性有限元》写得不错

学习有限元最好的方法是自己编程序

这些程序不要求效率多高，适用性多好

这些是以后的事情，对学习有限元基础知识来说，只要能算对就可以了

里面涉及到线性代数和数值分析的知识，比如数值积分，方程组求解

至于编程语言可以随便选择，但为了能利用前人的程序及以后的二次开发，建议使用Fortran

在之前的几篇文章中，我们介绍了非线性有限元分析中的超d模型，同时也详细介绍了Arruda-Boyce和neo-Hookean两个经典模型。今天我们就来介绍另一个经典的超d模型：Mooney-Rivlin。

Mooney-Rivlin分别以两位力学家M Mooney和R S Rivlin的姓氏组合来命名。1940 年，Mooney在著名的Journal of Applied Physics期刊发表一篇名为A theory of large elastic deformation的论文，8年后的1948年，Rivlin在Philosophical Transactions of the Royal Society of London期刊上发表了名为Large elastic deformations of isotropic materials的文章。于是就有了今天的Mooney-Rivlin模型，曾一度统领橡胶力学研究的整壁江山。同时，也为其他以应变张量不变量（invariant）为核心的模型奠定了基础。另一类超d模型是以主拉伸（principal stretches）为核心的模型，如Ogden模型，我们会在以后的文章中介绍到。

1893年，Mooney出生于美国密苏里州的堪萨斯城，24岁时获得密苏里大学的本科学位，30岁时获得芝加哥大学的博士学位。曾是美国国家研究委员会的的会士（National Research Council Fellow）,也曾经在西部电气公司和美国橡胶公司担任物理学家。和我们之前介绍的Rivlin一样，Mooney博士将一生的工作和研究都贡献给了高分子材料力学。当然Mooney要比Rivlin年长个20多岁。关于Rivlin博士已经在上一篇文章中有介绍，这里就不再赘述了。

和其他超d模型一样，我们用d性应变能来表征力学性能。Mooney-Rivlin根据阶数高低，常见的有4种：2参数，3参数，5参数，和9参数应变能。

Mooney-Rivlin 2参数的d性应变能为：

Mooney-Rivlin 3参数的d性应变能为：

Mooney-Rivlin 5参数的d性应变能为：

Mooney-Rivlin 9参数的d性应变能为：

从上面的4个d性应变能公式可以看出：

1 高阶数的应变能模型可以模拟更加复杂的应力-应变曲线，但也意味着需要更多的计算量，实验，以及参数拟合。同时增加了非线性求解器的负担，可能会导致更难收敛。

2 Mooney-Rivlin模型是多项式（Polynomial）模型的特殊形式。当N=1时，多项式模型缩减为2参数Mooney-Rivlin，当N=2时，多项式模型缩减为5参数Mooney-Rivlin；当N=3时，多项式模型缩减为9参数Mooney-Rivlin。

3 2参数模型中，当参数C01为零时，简化为Neo-Hookean模型（C10系数2倍关系）。非零的C01项使得单轴拉伸受力下的变形预测更为准确，但该模型还不能准确模拟多轴受力数据。或者由某种变形试验得到的数据，不能用来预测其它类型的变形。

4 2参数模型的剪切模量为定常系数\mu=2（C10+C01），不适合用来模拟炭黑填料硫化橡胶。C10和C01均为正定常数。对于大多数橡胶，C10/C01≈01~02时，在应变150%以内可得合理的近似。

5 三项或多项Mooney-Rivlin模型可以描述非定常剪切模量。然而，引入高次项后需小心计算，因其可能会产生不稳定应变能值，得到超出试验范围的非物理结果。

这四种函数的Mooney-Rivlin模型实际仿真中应该选用哪个呢？往往根据材料实验的应力-应变曲线来确定。如单曲率（没有拐点）应力应变曲线，可以使用2或3参数。双曲率（含有一个拐点）可以使用5参数。三曲率（含有2个拐点）可需选用9参数模型。

同时为了产生有效且正确的超d材料特性，Mooney-Rivlin参数须满足特定的正定性要求。如不能满足这些约束条件，可能导致求解无法收敛。对于不同参数的Mooney-Rivlin，满足正定性的参数约束要求如图所示。

总体来说，Mooney-Rivlin模型得到了广泛的认可和应用。尤其是在小应变范围内（0~100%拉伸和30%压缩）能够较好的表征橡胶材料的力学行为。不同参数的模型也提供给用户针对不同工况更多的选择。然而，Mooney-Rivlin也有一些局限性：

1 不适合用于变形超过150%的工况。

2 高阶Mooney-Rivlin由于参数较多，参数相对比较难从手册或文献中获得，需要通过对实验数据的曲线拟合来得到。

3 不适用于可压缩超d材料，如泡沫材料的分析。

4 对所输入数据范围以外的实验数据的预测误差较大。

本例中，我们将使用5参数Mooney-Rivlin对橡胶材料的压缩状态进行分析。

定义Mooney-Rivlin超d材料

这里我们模拟橡胶材料，并输入参数为：C10=-055 MPa, C01=07 MPa, C20=17 MPa, C11=25 MPa, C02=-09 MPa, D1=0001 MPa^-1。

建立模型

建立一个直径为10mm，高为10mm的圆柱体。划分网格。固定底部约束。并对顶部面施加向下5mm的位移。

求解

由于非线性较强，我们设置30个子步。并点击求解按钮。

查看结果

等效应力分布如图所示。可以发现在等步位移工况下，应力呈非线性分布递增。

下面送上 *** 作视频，供大家参考。

在结构有限元分析中，常会遇到如橡胶、生物组织等非金属材料。由于这些材料的力学性能和金属材料的力学性能有着巨大区别，如大d性变形，不可压缩性，粘d性等等。力学家和工程师们将这些材料统称为超d（Hyperelastic）材料，并将描述这类材料的力学模型称之为超d模型。

这些超d材料（模型）都有显著的特征：

能承受很大的d性（可恢复）变形，有时应变最高可达10倍。

超d材料几乎是不可压缩的。因为变形是通过材料分子链的拉直引起, 所以在外加应力作用下的体积变化很小。

应力-应变关系呈现出高度的非线性 。通常, 拉伸状态下, 材料先软化再硬化，而压缩时材料急剧硬化。

为了预测和分析这些超d材料的力学性能，力学家们提出了很多模型。常见的超d模型有：Neo-Hookean, Mooney-Rivlin, Odgen, Arruda-Boyce, Gent, Yeoh, Blatz-Ko等等。目前无论是各种橡胶制品（如密封圈），生物材料（如肌肉），到**虚拟渲染（CG）都大量用到了这些模型。WELSIM也已经基本支持了这些模型。 今天我们就来详细介绍一下neo-Hookean 。

Neo-Hookean模型

Ronald Rivlin（1915-2005）在1948年提出，此Rivlin同时也是提出著名Mooney-Rivlin超d模型的Rivlin。可以看出neo-Hookean并不是以人名命名的模型。这位出生于英国的力学家早年本科毕业于英国剑桥著名的圣约翰学院（St John’s Colleage），毕业后没多久就经历了第二次世界大战，先后在通用电气，英国飞机制造局，大不列颠橡胶制造研究所工作过，并对橡胶的研究展现出极大的兴趣和成就。37岁获得博士学位。后移居美国并先后在布朗大学（Brown University）和里海大学（Lehigh University）任教。

Neo-Hookean模型是所有常用超d模型中具有最简单形式的一个。其d性应变能势能表达式为

其中，u是初始剪切模量。D1是材料不可压缩参数。可以发现，模型是以应变张量不变量I_1为基础的应变能函数。如果材料假设为不可压缩材料，则J=1，第二项为0。

Neo-Hookean模型是基于经典的统计热动力学结果推导而出。这点和我们之前介绍的Arruda-Boyce模型是类似的。当Arruda-Boyce模型中的有限网格拉伸参数为无限大时，就等同于neo-Hookean。同时，此模型可以看作是多项式（Polynomial）模型的一种特殊形式。对于多项式模型参数N=1，C01=0时，多项式模型等同于neo-Hookean。

Neo-Hookean模型是一个定常剪切模型， 一般它只适用于近似预测30 %～40 % 的单轴拉伸和80 %～90 %的纯剪的橡胶力学行为 。而对大载荷下的大应变的超d变型并不是很准确。尽管此模型不如其他模型适用范围广，特别对于在大应变或拉伸的工况。但是Neo-Hookean模型也有几个优越之处：

（1）简单。只有2个输入参数。如果材料为不可压缩假设，则只需要1个参数：初始剪切模量。由于只需从试验数据中得到一个常数，因而所需的试验量少。

（2）通用性强。通过一种变形方式下得到的应力应变曲线所拟合的材料常数，可以能用来预测其他变形方式的应力应变曲线。尤其是小、中应变工况。

值得注意的是neo-Hookean由于其模型简单，计算量小，不仅应用于科学计算。现代**工业的电脑制作中也有不少超d体的应用，neo-Hookean超d模型已经大量应用于**制作中。如图，手部运动过程，用neo-Hookean模型计算得出的肌肉与皮肤变化过程显得极为自然。

如使用neo-Hookean算法所生成的动画对比，右图为含有neo-Hookean模型的d性糖果变形电脑渲染，看起来其d性变化真实一些。

Neo-Hookean有限元分析实例

下面我们使用有限元软件WELSIM中的neo-Hookean材料来模拟柔性管材受拉伸作用时的变形状况，取全模型进行建模，在一侧位置施加位移，计算得到位移与应力状态。

分析步骤：

（1）设置单位制为公制kg-mm，并创建结构静力学分析工程。

（2）设置材料属性。

新建一个材料。双击此材料节点，进入编辑模式，从超d材料属性中，加入Neo-Hookean属性。并分别赋值：Mu=15 MPa, D1=10 MPa^-1。定义完成后可以在曲线窗口看到对应模型的应力应变曲线。修改材料节点名称为neoHookeanMat。

（3）建立模型。

圆管被视为圆柱形，内径为3mm，外径为44mm，长度为15mm。

（4）划分网格：

设置最大单元尺寸为03mm，并使用高阶的单元。网格划分后得到28898个节点，14570个Tet10单元。

（5）施加约束及载荷

固定软管的一端，使其U1，U2，U3等于0。在软管的另一端端面施加Z方向 的水平拉力，大小为1N。

（6）求解设置，计算，及结果后处理。

为了便于收敛，设置3个子步。然后点击求解按钮进行计算。软管的Z方向的位移和等效应力如图所示。

在软管的固定端部位是最大应力的发生部位，最大应力为063MPa。

在有限元软件出现之前，材料非线性的计算与预测都比较复杂，手工计算超d材料的变形与应力要花费很多的时间和工作。现在有了有限元软件，非线性材料的分析工作变得更快捷、准确、有趣了。

最后，附上 *** 作视频，供大家参考。

中文名: 高级非线性有限元分析软件

英文名: MSCMarc

别名: MARC

制作发行: MSCSoftware 地区: 美国

MSCMARC是功能齐全的高级非线性有限元软件，具有极强的结构分析能力。可以处理各种线性和非线性结构分析包括：线性/非线性静力分析、模态分析、简谐响应分析、频谱分析、随机振动分析、动力响应分析、自动的静/动力接触、屈曲/失稳、失效和破坏分析等。为满足工业界和学术界的各种需求，提供了层次丰富、适应性强、能够在多种硬件平台上运行的系列产品。MSCMarc包括如下模块：

MSCMarc/MENTAT

MSCMarc 是高级非线性有限元分析模块，MENTAT是MARC的前后处理图形对话界面。两者严密整合的MSCMarc/MENTAT成为解决复杂工程问题，完成学术研究的高级通用有限元软件。

MENTAT 是新一代非线性有限元分析的前后处理图形交互界面，与MARC求解器无缝连接。它具有以ACIS为内核的一流实体造型功能；全自动二维三角形和四边形、三维四面体和六面体网格自动划分建模能力；直观灵活的多种材料模型定义和边界条件的定义功能；分析过程控制定义和递交分析、自动检查分析模型完整性的功能；实时监控分析功能；方便的可视化处理计算结果能力；先进的光照、渲染、动画和**制作等图形功能。并可直接访问常用的CAD/CAE系统，如：ACIS、AutoCAD、IGES、MSCNASTRAN、MSCPATRAN、 Unigraphic、Catia、Solid work、Solid Edge、IDEAS、VDAFS、Pro/ENGTNEER、ABAQUS、ANSYS、PSTEP等等。

MSCMarc

MSCMarc是功能齐全的高级非线性有限元软件的求解器，体现了30年来有限元分析的理论方法和软件实践的完美结合。它具有极强的结构分析能力。可以处理各种线性和非线性结构分析包括：线性/非线性静力分析、模态分析、简谐响应分析、频谱分析、随机振动分析、动力响应分析、自动的静/动力接触、屈曲/失稳、失效和破坏分析等。它提供了丰富的结构单元、连续单元和特殊单元的单元库，几乎每种单元都具有处理大变形几何非线性,材料非线性和包括接触在内的边界条件非线性以及组合的高度非线性的超强能力。MARC的结构分析材料库提供了模拟金属、非金属、聚合物、岩土、复合材料等多种线性和非线复杂材料行为的材料模型。分析采用具有高数值稳定性、高精度和快速收敛的高度非线性问题求解技术。为了进一步提高计算精度和分析效率，MARC软件提供了多种功能强大的加载步长自适应控制技术，自动确定分析曲屈、蠕变、热d塑性和动力响应的加载步长。MARC卓越的网格自适应技术，以多种误差准则自动调节网格疏密，不仅可提高大型线性结构分析精度，而且能对局部非线性应变集中、移动边界或接触分析提供优化的网格密度，既保证计算精度，同时也使非线性分析的计算效率大大提高。此外，MARC支持全自动二维网格和三维网格重划，用以纠正过渡变形后产生的网格畸变，确保大变形分析的继续进行。

对非结构的场问题如包含对流、辐射、相变潜热等复杂边界条件的非线性传热问题的温度场，以及流场、电场、磁场，也提供了相应的分析求解能力；并具有模拟流－热－固、土壤渗流、声－结构、耦合电－磁、电－热、电－热－结构以及热－结构等多种耦合场的分析能力。

为了满足高级用户的特殊需要和进行二次开发，MSCMarc提供了方便的开放式用户环境。这些用户子程序入口几乎覆盖了MARC有限元分析的所有环节，从几何建模、网格划分、边界定义、材料选择分析求解、结果输出、用户都能够访问并修改程序的缺省设置。在MSCMarc软件的原有功能的框架下，用户能够极大地扩展MARC有限元软件的分析能力。

MSCMarc Parallel

MSCMarc/MENTAT除了支持单CPU分析外，还具有在NT或UNIX平台上的多CPU或多网络节点环境下实现大规模并行处理的功能。MARC基于区域分解法的并行有限元算法，能够最大限度实现有限元分析过程中的并行化，并行效率可达准线性甚至线性或超线性。MARC并行处理的超强计算能力为虚拟产品运行过程和加工过程提供更快、更细、更准的仿真结果。

MSCMarc/HEXMESH

MSC公司新近推出的六面体网格自动划分模块MSCMarc/HEXMESH代表了网格划分技术的最新突破。可将任意三维块状实体几何快速准确地自动划分出几何形态良好的六面体单元。通过实施内部稀疏网格向表面密集网格的过渡，能够有效地减少单元总数，同时又保证了表面可能的应力集中区域所需的网格密度。而疏密网格过渡的位移协调，则通过自动施加多点约束实现。MSCMarc/HEXMESH与MENTAT前后处理器完全集成，能够在MENTAT环境下对由MENTAT生成的实体或通过CAD接口传入的由其它CAD造型的实体几何进行自动的六面体网格划分，并定义和实施各种非线性有限元分析。MSCMarc/HEXMESH的问世，为快速有效地建立复杂实体的高质量有限元分析模型开辟了一条捷径。

MSCMarc/AutoForge

MSCMarc/AutoForge是采用90年代最先进有限元网格和求解技术，快速模拟各种冷热锻造、挤压、轧制以及多步锻造等体成型过程的工艺制造专用软件。它综合了MSCMarc/MENTAT通用分析软件求解器和前后处理器的精髓，以及全自动二维四边形网格和三维六面体网格自适应和重划分技术，实现对具有高度组合的非线性体成型过程的全自动数值模拟。其图形界面采用工艺工程师的常用术语，容易理解，便于运用。MSCMarc/AutoForge提供了大量实用材料数据以供选用，用户也能够自行创建材料数据库备用。

MSCMarc/AutoForge除了可完成全2D或全3D的成型分析外，还可自动将2D分析与3D分析无缝连接，大大提高对先2D后3D的多步加工过程的分析效率。利用MSCMarc/AutoForge提供的结构分析功能，可对加工后的包含残余应力的工件进行进一步的结构分析，模拟加工产品在后续的运行过程中的性能，有助于改进产品加工工艺或其未来的运行环境。此外，作为体成型分析的专用软件，MSCMarc/AutoForge为满足特殊用户的二次开发需求，提供了友好的用户开发环境

MSCMarc/Link

MSCMarc/Link是MARC高级有限元分析软件与SDRC I－DEAS、Pro/ENGINEER、CATIA等一系列著名CAD/CAE软件的集成界面。通过这种强强集成，使大量SDRC I－DEAS、Pro/ENGINEER、CATIA软件的忠实用户，借助MARC软件支持的高级非线性分析功能，轻松跨越原有CAE软件处理线性或简单非线性问题分析的局限，将分析延伸和扩展到各种组合的复杂非线性问题。

MSCMarc/Link－S

MSCMarc/Link－S 是一个交互式开放性客户/服务器结构，为SDRC 的I－DEAS Master Series软件提供了向MARC高级有限元分析扩展的功能。在I－DEAS用户环境下完全支持采用MARC非线性有限元分析所需的各种高级建模选项、分析及结果后处理。

MSCMarc/Link－SG

MSCMarc/Link－SG是在MSCMarc/Link－S基础上，进一步集成MENTAT后生成的MARC软件与I－DEAS的高度集成界面，具备了MSCMarc/Link-S和MENTAT的所有功能。能够自动实现将I－DEAS的几何造型直接传入 MENTAT，借助于MENTAT可定义非常复杂的有限元分析模型。对大规模非线性分析，可以激活MARC的并行分析选项完成。分析的结果可在I-DEAS或MENTAT中进行处理。

MSCMarc/Link-Pro

MSCMarc/Link-Pro 是Pro/Engineer系统向MARC高级有限元分析系统的扩展界面。MSCMarc/Link-Pro能够在 Pro/Engineer集成环境下实现将Pro/Engineer用户环境下创建的Parts 和Assemblies几何传入MENTAT的数据库，起动MENTAT，定义各种高级分析模型。MSCMarc/Link-Pro提供的另一种数据传输方式，是在 MENTAT的环境下从 Pro/Engineer 的数据库中直接提取Part或Assembly数据。

MSCMarc/Link-C

MSCMarc/Link-C是CATIA系统向高级有限元分析系统的扩展。MSCMarc/Link-C能够在 CATIA集成环境下实现将CATIA用户环境下创建的Parts和Assemblies几何传入MENTAT的数据库，起动MENTAT，定义各种高级分析模型，分析结果可在CATIA的环境下后处理。

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