函数与营销的关系

在商品经济的时代，人们往往最关心的是如何以最少的投入，获得最大的经济效益。下面以二次函数为例说明如下：

一、直接确定销售价

例1（07年，南通市）某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出，每天可销售出6台．假设这种品牌子的彩电每台降价 （ 为整数）元，每天可以多销售出 台。（注：利润=销售价－进价）

（1）设商场每天销售这种彩电获得的利润为 元，试写出 与 之间的函数关系式；

（2）销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少？此时，每台彩电的销售价是多少时，彩电的销售量和营业额均较高？

分析：利润=销售价－进价是解答问题的关键。

解：（1）每台彩电的利润是 元，每天销售 台，

则

（2） ＜0，又 为整数，当 或4时，

当 时，彩电单价为3600元，每天销售15台，营业额为 元，

当 时，彩电单价为3500元，每天销售18台，营业额为 元，

所以销售该品牌彩电每天获得的最大利润是9000元，此时每台彩电的销售价是3500元时，能保证彩电的销售量和营业额较高。

点评：关注生活，关注社会是提高自身数学素养的一个基本的有效途径。

结合图象确定销售价

例2（07年，莆田市）某种日记本的专卖柜台，每天柜台的租金，人员工资等固定费用为160元，该日记本每本进价是4元，规定销售单价不得高于8元/本，也不得低于4元/本，调查发现日均销售量 （本）与销售单价 （元）的函数图象如图线段 。

（1）求日均销售量 （本）与销售单价 （元）的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，日均获利最多，获得最多是多少元？

分析：根据题意，结合图象可以知道线段AB表示的是一次函数的图象，

因此，本题可以先构建一次函数模型再确定销售价，从而求出获取最大利润。

解：（1）由题意设日均销售量 与销售单价 的函数关系式为

初三销售问题解题技巧如下：

让学生在数学学习中，体会数学的实用价值，体验数学在解决实际问题中的作用，是数学教学的一项很重要的任务。生活在商品经济社会，学生掌握必要的商品销售知识是现在和未来学生从事生产、生活的需要。

为了满足这一需求，近年数学教学中关于商品销售问题成为一个重要主题，渗透到方程、函数、不等式等多个数学领域。解决这类问题不但要求学生熟悉商品销售问题的相关概念，而且要能运用已知的数学知识建构数学模型。

由于学生缺少这方面的生活经历和社会实践，遇到这类问题往往无从下手，难以应对，成为初中学生学习数学的一个难点。

一、弄清几个重要的概念、公式

（1）商品的进价是指商店购进商品时的价格（也称采购价格）。

（2）商品的标价是指商店在销售商品时用标签标出的价格有时也叫定价（可以打折）。

（3）商品的销售价是指商店销售商品时买卖双方的成交价格。

（4）折扣（打折）是指商店在销售商品时售价占标价的百分数，一般地10%为一折。

（5）商品的利润（盈利）=商品的销售价-商品的进价。

（6）商品的标价（定价）=商品的进价+利润+折扣价。

（7）商品的售价（销售价格）=商品的标价x商品销售折扣。

二、熟悉典型题解题方法

例  （2014聊城中考）某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价-进价），这两种服装的进价、标价如表所示：

（1）这两种服装各购进的件数；（2）如果A中服装按标价的8折出售，B中服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？

分析：（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由总价=单价×数量和利润=售价-进价建立方程组求出其解即可；（2）分别求出打折后的价格，再根据总利润=A种服装的利润+B中服装的利润，求出其解即可。

分析：本题属于营销问题，基本等量关系是：销售利润=每个台灯的利润×销售量，每个台灯的利润=售价-进价，关键是用售价x表示销售量．列出二次函数，用二次函数的性质，求最大值．

解答：解：设台灯的售价为x元，利润为y元，依题意：

y=（x-30）[600-10（x-40）]，

∴y=-10x^2+1300x+30000

当x=65时，y最大=12250元

答：这种台灯的售价应定为65元，每月的最大利润是12250元．

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