课本是电子工业出版社出版的奥本海姆《信号与系统》第二版，刘树棠译。
视频课可以在网易公开课看到，搜索MIT的信号与系统，老师就是课本的作者。
p64 - p72
p80 - p86
卷积运算符合交换律，即
对于LTI系统来说，离散情况下，输入为 且单位冲激响应为 的输出，与输入为 且单位冲激响应为 的LTI系统的输出是完全一样的。连续时间情况与离散一样。
卷积运算符合分配率，即
根据卷积运算的分配率，可得LTI系统的并联可以用一个单一LTI系统来表示，而该单一LTI系统的单位冲激响应就等于并联时各个LTI系统的单位冲激响应的和。
同时利用交换律和分配率，有
上面这俩个等式说明LTI系统对两个输入和的响应就等于该系统对单个输入响应的和。
卷积运算符合结合律，
对于LTI系统来说，任意多个LTI系统的级联，级联顺序不会影响系统最终的输出。
结合律的应用必须满足 线性 和 时不变性 条件。
若 ，那么系统就是恒等系统，输出等于输入。
上式同样也反映了单位冲激函数的筛选性质。
LTI系统的逆系统还是一个LTI系统。
给定一个LTI系统，其单位冲激响应是 ，逆系统的单位冲激响应是 ，LTI系统与其逆系统的级联应该是一个恒等系统，那么，
一个因果离散LTI系统的单位冲激响应需要满足
也就是说，一个因果LTI系统的冲激响应在冲激之前必须保持为0。
一个线性系统的因果性等效于初始松弛（initial rest），也就是，如果一个因果系统的输入在某个时刻点以前为0，那么输出在那个时刻之前也必须是0。
因果性和初始松弛条件只适用于线性系统。
对于因果LTI系统来说，卷积计算的上下限可以进行以下变化，
对于离散时间LTI系统而言，如果单位脉冲响应是绝对可和的，即
那么 就是有界的，也就是说系统是稳定的。
连续时间LTI系统与离散时间条件类似，如果其单位冲激响应是绝对可积的，即
那么该系统就是稳定的。
单位阶跃响应 是当输入 时，系统的输出响应。
又，根据卷积计算的交换律，
也就是说单位阶跃响应是LTI系统输入为 ，单位脉冲响应为 的输出响应。值得注意的是，累加器的单位脉冲响应就是 ，那么根据累加器的输入输出函数可以得到，
再根据累加器系统的逆系统，可以从单位阶跃响应中恢复出系统的单位脉冲响应，也就是
连续时间LTI系统也是类似的，
也就是一个积分器，其单位冲激响应为 ，输入为 时的输出响应，那么可以根据积分器的输入输出函数，可以得到LTI系统单位阶跃响应 的表达式，
从单位阶跃响应中恢复单位脉冲响应的办法与离散时间类似，求一阶导数即可，
这是一个LTI系统，其单位脉冲响应为，
这是一个LTI系统，假设初始松弛，单位脉冲响应是，
这是一个LTI系统，假设初始松弛，单位冲激响应是，
这一节我认为比较难，以一种完全不同的方式来运用卷积，从另一个角度审视单位冲激函数。思考一个问题，LTI系统对理想化信号的响应是如何表征的，或者说，从本质上这些理想化信号（单位冲激信号和奇异函数）是怎么借助于它们与其他信号在卷积意义下的特性来定义的。
单位冲激 是恒等系统的单位冲激响应，即
如果 ，那么就有
回想第1章，将 看做短脉冲 ，宽度为 ，高度为 ，设，
函数图像如下图所示，
如果把 看做 在 时的极限，那么可以发现， 在 时的极限也是一个单位冲激。
同样还可以证明， 亦或者 在 时的极限仍然是一个单位冲激。
事实上，存在无数个信号，在 时的极限下， 表现的都像一个冲激信号 。
表现的都像一个冲激信号 这句话非常重要，意味着LTI系统对这些信号的响应本质上都是一样的，前提条件是 足够小。
参考p80和p81的例216，可以发现当 足够小时，系统对这些信号的响应都趋于相同。
通过例216我们发现，当 足够小时，LTI系统对 、 、 、 等信号的响应趋近于冲激响应。那么我们有理由考虑可以通过LTI系统的响应来定义冲激函数。
虽然通常我们用每个时刻的值来定义一个信号，比如 。但是对于单位冲激来说，我们不关心每个时刻其函数值是多少，而是主要考虑LTI系统对它的响应，换句话说我们考虑其在卷积下的行为。
定义 为一个信号，对任何输入 ，有
这就是 单位冲激信号的运算定义（operational definition）。
单位冲激函数的面积等于1。可以证明，设 ，即一个常数函数，那么
考虑LTI系统
这个系统的单位冲激响应就是单位冲激的导数，称为 单位冲激偶(unit doublet) ，利用卷积，有
我们把上面这个式子当做 的运算定义。
同理我们定义 的二阶导数 ，考虑二阶求导系统，
二阶导数就是一阶导数的导数，
那么我们可以定义一个由任意多个微分器级联构成的系统的单位冲激响应 ，
与单位冲激函数一样，我们试着计算一下单位冲激偶的面积，假设 ，
所以单位冲击偶的面积等于0。
看完单位冲激信号的导数之后，我们思考单位冲激信号的多次积分。
单位阶跃是积分器的单位冲激响应，
回忆单位阶跃信号的表示为 ，所以，
同理我们定义两个积分器级联构成的系统，其单位冲激响应表示为 ，
上面这个信号称为单位斜坡函数（unit ramp function）。
那么 的运算定义就是，
同理定义任意多个积分器级联构成的系统的单位冲激响应
我们发现与单位冲激的各阶导数不同，单位冲激的多次积分仍然能在每个 值都有定义。
为了符号的统一性，我们定义
时是 个微分器级联， 时是 个积分器级联。
微分器是积分器的逆系统，所以
换用我们新定义的统一符号，有
更为一般的有，
推荐]世界杯收看方法，超流畅！有效！
第一步：去下载PPLive软件，下载地址：>我所知道的液晶拼接屏品牌有：
第一名：三星SAMSUNG-三星(中国)投资有限公司-液晶显示器品牌
韩国最大的企业，世界品牌500强，中国最受尊敬企业之一，中国100个最具价值消费品牌，中国出口500强企业，十佳手机品牌。主要产业：半导体
第二名：飞利浦PHILIPS-飞利浦(中国)投资有限公司-荷兰皇家飞利浦电子公司
世界上最大的电子公司之一，世界品牌500强企业，全球最有价值品牌，全球第一大液晶电视生产商，全球第一大医疗系统公司，全球第二大
第三名：LG-LG电子(中国)有限公司-液晶显示器品牌
韩国第三大公司，世界著名品牌，领导世界产业发展的国际性企业集团，十佳家用电器品牌。主要产业：电视、手机、家用电器、电脑及配件
第四名：博视BSV-武汉博视工研电子有限公司-液晶显示器品牌
中国驰名商标，中国计算机用户信赖品牌，成为目前规模大，水平高的显示器生产厂家之一，十佳显示器品牌，武汉博视工研电子有限公司简介
第五名：联想lenovo-联想集团-液晶显示器品牌
联想集团成立于1984年，全球PC领军企业，中国驰名商标，世界500强企业，十佳电脑品牌，主要生产：台式电脑、服务器、笔记本电脑、打印机、掌
第六名：优派ViewSonic-优派集团公司-液晶显示器品牌
优派集团，全球最领先的显示设备领导厂商，100大最具影响力的公司之一，十佳显示器品牌，优派集团简介：ViewSonic(优派)是全球视讯的领导厂商
第七名：惠普HP-中国惠普有限公司-液晶显示器品牌
中国最受尊敬企业、全球500强公司、美国500强上市公司、世界品牌500强，十佳笔记本品牌。主要产业： IT基础设施、全球服务、商用和家用计算
第八名：戴尔DELL-戴尔计算机(中国)有限公司-液晶显示器品牌
戴尔集团，世界品牌500强，中国驰名商标，全球领先的IT产品及服务提供商，十佳电脑品牌。主要产业： 台式机、工作站、笔记本电脑、服务器和存储
第九名：明基BenQ-明基电通公司-液晶显示器品牌
明基电通公司，中国驰名商标，全球一线5C品牌，全球前三大LCD面板制造商，中华电子企业品牌，主要产业： 数字媒体、计算机系统及周边、网络
第十名：玛雅MAYA-玛雅数码国际公司-液晶显示器品牌
全球显示设备行业的领导者，显示设备行业中最独特的品牌，苹果电脑选为指定使用液晶显示器，十佳液晶显示器品牌。主要产业：液晶显示器
这个排名还是不错的
欢迎分享，转载请注明来源：内存溢出
微信扫一扫
支付宝扫一扫
评论列表（0条）