自适应算法的简介

自适应过程是一个不断逼近目标的过程。它所遵循的途径以数学模型表示，称为自适应算法。通常采用基于梯度的算法，其中最小均方误差算法（即LMS算法）尤为常用。自适应算法可以用硬件(处理电路)或软件（程序控制）两种办法实现。前者依据算法的数学模型设计电路，后者则将算法的数学模型编制成程序并用计算机实现。算法有很多种，它的选择很重要，它决定处理系统的性能质量和可行性。

自适应均衡器的原理就是按照某种准则和算法对其系数进行调整最终使自适应均衡器的代价(目标)函数最小化，达到最佳均衡的目的。而各种调整系数的算法就称为自适应算法，自适应算法是根据某个最优准则来设计的。最常用的自适应算法有迫零算法，最陡下降算法，LMS算法，RLS算法以及各种盲均衡算法等。在理论上证明了对于任何统计特性的噪声干扰,VLMS算法优于LMS算法。

自适应算法所采用的最优准则有最小均方误差(LMS)准则，最小二乘(LS)准则、最大信噪比准则和统计检测准则等，其中最小均方误差(LMS)准则和最小二乘(LS)准则是目前最为流行的自适应算法准则。由此可见LMS算法和RLS算法由于采用的最优准则不同，因此这两种算法在性能，复杂度等方面均有许多差别。

MATLAB 信号处理常用函数

一、 波形产生

函数名  功能

sawtooth  产生锯齿波或三角波  

Sinc  产生sinc或函数sin(pit)/(pit) 

Square  产生方波  

Diric  产生Dirichlet或周期sinc函数

二、 滤波器分析和实现

函数名  功能

Abs  求绝对值（幅值）  

Freqs  模拟滤波器频率响应 

Angle  求相角  

Freqspace  频率响应中的频率间隔 

Conv  求卷积  

Freqz  数字滤波器频率响应 

Fftfilt  重叠相加法FFT滤波器实现  

Grpdelay  平均滤波器延迟（群延迟） 

Filter  直接滤波器实现  

Impz  数字滤波器的冲激响应 

Filtfilt  零相位数字滤波  

Zplane  离散系统零极点图 

Filtie  Filter 函数初始条件选择

三、 线性系统变换

函数名  功能

Convmtx  卷积矩阵  

Ss2tf    变系统状态空间形式为传递函数形式 

Ploy2rc  从多项式系数中计算反射系数 

Ss2zp   变系统状态空间形式为零极点增益形式 

Rc2ploy  从反射系数中计算多项式系数 

Tf2ss   变系统传递函数形式为状态空间形式 

Residuez   Z变换部分分式展开或留数计算 

Tf2zp     变系统传递函数形式为零极点增益形式 

Sos2ss    变系统二阶分割形式为状态空间形式 

Zp2sos    变系统零极点形式为二阶分割形式 

Sos2zp    变系统二阶分割形式为零极点增益形式 

Zp2tf     变系统零极点增益形式为传递函数形式 

Ss2sos    变系统状态空间形式为二阶分割形式

四、 IIR滤波器设计

Besself   Bessel（贝塞尔）模拟滤波器设计 

Cheby2   Chebyshev（切比雪夫）II型模拟滤波器设计 

Butter    Butterworth（巴特沃思）模拟滤波器设计 

Ellip    椭圆模拟滤波器设计 

Cheby1  Chebyshev（切比雪夫）I 型模拟滤波器设计 

Yulewalk  递归数字滤波器设计

五、 IIR滤波器阶选择

Buttord    Butterworth（巴特沃思）滤波器阶的选择 

Cheb2ord   Chebyshev（切比雪夫）II型滤波器阶的选择 

Ehebord   Chebyshev（切比雪夫）I 型滤波器阶的选择 

Clipord  椭圆滤波器设计阶的选择 模拟原型滤波器设计 

Besselap  Bessel模拟低通滤波器原型  

Cheb2ap   Chebyshev（切比雪夫）II型低通滤波器原型 

Buttap    Butterworth（巴特沃思）模拟低通滤波器原型 

Ellipap  椭圆模拟低通滤波器原型 

Cheb1ap  Chebyshev（切比雪夫）I 型低通滤波器原型

六、 频率变换

Lp2bp  低通到带通模拟滤波器转换  

Lp2bs  低通到带阻模拟滤波器变换 

Lp2hp  低通到高通模拟滤波器变换  

Lp2lp  低通到低通模拟滤波器转换

七、 滤波器离散化

Blinear  双线性变换  

Impinvar  冲激响应不变法

八、 FIR滤波器设计

Fir1 基于窗函数的 FIR 滤波器设计—标准响应 

Intfilt  内插FIR滤波器设计 

Fir2   基于窗函数的 FIR 滤波器设计—任意响应 

Remez  Firls  最小二乘FIR滤波器设计  

Remezord  Parks-McCellan 最优 FIR 滤波器 j阶估计

九、 窗函数

Boxcar  矩形窗  

Hanning  Hanning（汉宁）窗 

Triang  三角窗  

Blackman  Blackman（布莱克曼）窗 

Bartlett  Bartlett（巴特得特）窗  

Chebwin  Chebyshev（切比雪夫）窗 

Hamming  Hamming（汉明）窗  

Kaiser  Kaiser（凯泽）窗

十、 变换

Ctz  线性调频Z变换  

Fft  一维快速傅里叶变换 

Dct  离散余弦变换  

Ifft  一维快速傅里叶逆变换 

Idct  逆离散余弦变换  

Fftshift  重新排列 fft的输出 

Dftmtx  离散傅里叶变换矩阵  

Hilbert  Hilbert（希尔伯特）变换

十一、 统计信号处理

Cov  协方差矩阵  

Psd  信号功率谱密度（PSD）估计 

Xcov  互协方差函数估计  

Tfe  从输入输出中估计传递函数 

Corrcoef  相关系数矩阵  

Periodogram  采用周期图法估计功率谱密度 

Xcoor  互相关系数估计  

Pwelch  采用 Welch方法估计功率谱密度 

Cohere  相关函数平方幅值估计  

Rand  生成均匀分布的随机数 

Csd  互谱密度估计  

Randn  生成正态分布的随机数

十二、 自适应滤波器部分

Adaptfiltlms  最小均方(LMS)自适应算法  

Adaptfiltrls  递推最小二乘(RLS)自适应算法 

Adaptfiltnlms 归一化最小均方(NLMS)自适应算法

十三、 时频分析与小波变换部分

Spectrogram  短时傅里叶变换  

Idwt  单级离散一维小波逆变换 

Waveinfo  介绍小波工具箱中所有小波的信息 

Wavedec  多级离散一维小波分解 

Cwt  连续一维小波变换  

Appcoef  一维小波变换近似系数 

Dwt  单级离散一维小波变换  

Detcoef  一维小波变换细节系数

十四、 二维信号处理

Conv2  二维卷积  

Xcorr2  二维互相关参数 

Fft2  二维快读傅里叶变换  

Dwt2  单级离散二维小波变换 

Ifft2  二维逆快速傅里叶变换  

Idwt2  单级离散二维小波逆变换 

Filter2  二维数字滤波器  

Waverec2  多级离散二维小波分解

“递归最小二次方算法”——RLS算法，其又称最小二乘法。

在我们研究两个变量(x,

y)之间的相互关系时，通常可以得到一系列成对的数据

(x1,

y1、x2,

y2

xm

,

ym)；

将这些数据描绘在x

-y直角坐标系中

若发现这些点在一条直线附近，

可以令这条直线方程如(式1-1)。

Y计=

a0

+

a1

X

(式1-1)

其中：a0、a1

是任意实数

为建立这直线方程就要确定a0和a1，应用《最小二乘法原理》，

将实测值Yi与利用(式1-1)计算值(Y计=a0+a1X)的离差

(Yi-Y计)的平方和〔∑(Yi

-

Y计)2〕最小为“优化判据”。

令:

φ

=

∑(Yi

-

Y计)2

(式1-2)

把(式1-1)代入(式1-2)中得:

φ

=

∑(Yi

-

a0

-

a1

Xi)2

(式1-3)

当∑(Yi-Y计)平方最小时，可用函数

φ

对a0、a1求偏导数，令这两个偏导数等于零。

亦即：

m

a0

+

(∑Xi

)

a1

=

∑Yi

(∑Xi

)

a0

+

(∑Xi2

)

a1

=

∑(Xi,

Yi)

得到的两个关于a0、a1为未知数的两个方程组，解这两个方程组得出：

a0

=

(∑Yi)

/

m

-

a1(∑Xi)

/

m

a1

=

[∑Xi

Yi

-

(∑Xi

∑Yi)/

m]

/

[∑Xi2

-

(∑Xi)2

/

m)]

这时把a0、a1代入(式1-1)中,

此时的(式1-1)

就是我们回归的元线性方程即：数学模型。

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