在matlab中建立BA模型，幷得出度分布图

你把输入数据都注释掉了，怎么可能得到呢？

% m0 = 7;% m0 初始节点，全连接

% m = 4;% m 加一个点的同时加的边数

% N= 5000;% N 总的节点数

把前面的%都去掉。

首先，我们需要确定好插值函数的形式。对于Hermite插值，插值函数的形式通常为：

f(x) = a0 h0(x) + a1 h1(x) + a2 h2(x) + a3 h3(x)

其中，a0，a1，a2，a3为常数系数，h0(x)，h1(x)，h2(x)，h3(x)为基函数。

对于给定的节点x=[1 2 4 5],y=[1 3 4 2]，我们需要确定基函数的形式。在Hermite插值中，基函数通常为：

h0(x) = (x-x1)(x-x2)(x-x3)/((x0-x1)(x0-x2)(x0-x3))

h1(x) = (x-x0)(x-x2)(x-x3)/((x1-x0)(x1-x2)(x1-x3))

h2(x) = (x-x0)(x-x1)(x-x3)/((x2-x0)(x2-x1)(x2-x3))

h3(x) = (x-x0)(x-x1)(x-x2)/((x3-x0)(x3-x1)(x3-x2))

在上面的式子中，x0，x1，x2，x3分别对应节点x的四个数值。

现在，我们已经确定了插值函数的形式和基函数的形式，接下来，我们需要求出常数系数a0，a1，a2，a3的值。这可以通过构造线性方程组的方式求解。

对于节点(x1, y1)，我们需要构造如下的线性方程组：

a0 h0(x1) + a1 h1(x1) + a2 h2(x1) + a3 h3(x1) = y1

对于节点(x2, y2)，我们需要构造如下的线性方程组：

a0 h0(x2) + a1 h1(x2) + a2 h2(x2) + a3 h3(x2) = y2

对于节点(x3, y3)，我们需要构造如下的线性方程组：

a0 h0(x3) + a1 h1(x3) + a2 h2(x3) + a3 h3(x3) = y3

上面的四个方程组可以通过求解线性方程组的方式求出a0，a1，a2，a3的值。

有了a0，a1，a2，a3的值以及基函数的形式，我们就可以求出f(x)在任意一点x处的函数值了。例如，当x=xi时，函数值为：

f(xi) = a0 h0(xi) + a1 h1(xi) + a2 h2(xi) + a3 h3(xi)

接下来，我们可以使用这个函数来求出f(x)在xi=1:01:5处的函数值，并使用这些函数值来绘制出f(x)在[1, 5]上的图形。

具体来说，我们可以使用一个循环来枚举xi的值，并在每次循环时计算出f(xi)的值。最后，我们可以使用绘图工具（如Matplotlib）来使用绘图工具（如Matplotlib）将求出的函数值绘制成图形。例如，下面是一个使用Matplotlib绘制f(x)在[1, 5]上的图形的例子：

import matplotlibpyplot as plt

# 计算f(x)在xi=1:01:5处的函数值

x = []

y = []

for i in range(1, 6):

xi = i 01

yi = a0 h0(xi) + a1 h1(xi) + a2 h2(xi) + a3 h3(xi)

xappend(xi)

yappend(yi)

# 使用Matplotlib绘制图形

pltplot(x, y)

pltshow()

上面的代码会绘制出f(x)在[1, 5]上的图形。

我们还可以使用其他绘图工具（如Gnuplot）来绘制图形，或者使用更高级的绘图库（如Seaborn）来绘制更为复杂的图形。

希望上面的内容能够帮助你理解Hermite插值的基本原理，并编写出自己的Hermite插值函数。

ode45可以用来解微分方程，基本用法如下：

一、常用格式：[t,y]=ode45(odefun,tspan,y0)

参数说明： 

odefun:用以表示f(t,y)的函数句柄或inline函数，t是标量，y是标量或向量。 

tspan：如果是二维向量[t0,tf],表示自变量初值t0和终值tf;如果是高维向量[t0,t1,…,tn],则表示输出节点列向量。 

y0:表示初始向量y0。 

t：表示节点列向量(t0,t1,…,tn)T。 

y: 表示数值解矩阵，每一列对应y的一个分量。 

若无输出参数，则作出图形。

二、完整格式：[t,y]=ode45(odefun,tspan,y0,options,p1,p1,…) 

options: 为计算参数（如精度要求）设置，默认可用空矩阵[]表示。 

p1,p2,…: 为附加传递参数，这时的odefun表示f(t,y,p1,p2,…)。

注：ode45是最常用的求解微分方程的指令。它采用变步长四、五阶Runge-Kutta-Felhberg法，适合高精度问题。

实例：

拓展说明：

ode23    解非刚性微分方程，低精度，使用Runge-Kutta法的二三阶算法。

ode45    解非刚性微分方程，中等精度，使用Runge-Kutta法的四五阶算法。

ode113   解非刚性微分方程，变精度变阶次Adams-Bashforth-Moulton PECE算法。

ode23t    解中等刚性微分方程，使用自由内插法的梯形法则。

ode15s    解刚性微分方程，使用可变阶次的数值微分（NDFs）算法。

ode23s    解刚性微分方程，低阶方法，使用修正的Rosenbrock公式。

ode23tb    解刚性微分方程，低阶方法，使用TR-BDF2方法，即Runger-Kutta公式的第一级采用梯形法则，第二级采用Gear法。

function [ROUTES,PL,Tau]=ACASP(G,Tau,K,M,S,E,Alpha,Beta,Rho,Q)

%% ---------------------------------------------------------------

% ACASPm

% 蚁群算法动态寻路算法

% ChengAihua,PLA Information Engineering University,ZhengZhou,China

% Email:aihuacheng@gmailcom

% All rights reserved

%% ---------------------------------------------------------------

% 输入参数列表

% G 地形图为01矩阵，如果为1表示障碍物

% Tau 初始信息素矩阵（认为前面的觅食活动中有残留的信息素）

% K 迭代次数（指蚂蚁出动多少波）

% M 蚂蚁个数（每一波蚂蚁有多少个）

% S 起始点（最短路径的起始点）

% E 终止点（最短路径的目的点）

% Alpha 表征信息素重要程度的参数

% Beta 表征启发式因子重要程度的参数

% Rho 信息素蒸发系数

% Q 信息素增加强度系数

%

% 输出参数列表

% ROUTES 每一代的每一只蚂蚁的爬行路线

% PL 每一代的每一只蚂蚁的爬行路线长度

% Tau 输出动态修正过的信息素

%% --------------------变量初始化----------------------------------

%load

D=G2D(G);

N=size(D,1);%N表示问题的规模（象素个数）

MM=size(G,1);

a=1;%小方格象素的边长

Ex=a(mod(E,MM)-05);%终止点横坐标

if Ex==-05

Ex=MM-05;

end

Ey=a(MM+05-ceil(E/MM));%终止点纵坐标

Eta=zeros(1,N);%启发式信息，取为至目标点的直线距离的倒数

%下面构造启发式信息矩阵

for i=1:N

if ix==-05

ix=MM-05;

end

iy=a(MM+05-ceil(i/MM));

if i~=E

Eta(1,i)=1/((ix-Ex)^2+(iy-Ey)^2)^05;

else

Eta(1,i)=100;

end

end

ROUTES=cell(K,M);%用细胞结构存储每一代的每一只蚂蚁的爬行路线

PL=zeros(K,M);%用矩阵存储每一代的每一只蚂蚁的爬行路线长度

%% -----------启动K轮蚂蚁觅食活动，每轮派出M只蚂蚁--------------------

for k=1:K

disp(k);

for m=1:M

%% 第一步：状态初始化

W=S;%当前节点初始化为起始点

Path=S;%爬行路线初始化

PLkm=0;%爬行路线长度初始化

TABUkm=ones(1,N);%禁忌表初始化

TABUkm(S)=0;%已经在初始点了，因此要排除

DD=D;%邻接矩阵初始化

%% 第二步：下一步可以前往的节点

DW=DD(W,:);

DW1=find(DW

for j=1:length(DW1)

if TABUkm(DW1(j))==0

DW(j)=inf;

end

end

LJD=find(DW

Len_LJD=length(LJD);%可选节点的个数

%% 觅食停止条件：蚂蚁未遇到食物或者陷入死胡同

while W~=E&&Len_LJD>=1

%% 第三步：转轮赌法选择下一步怎么走

PP=zeros(1,Len_LJD);

for i=1:Len_LJD

PP(i)=(Tau(W,LJD(i))^Alpha)(Eta(LJD(i))^Beta);

end

PP=PP/(sum(PP));%建立概率分布

Pcum=cumsum(PP);

Select=find(Pcum>=rand);

%% 第四步：状态更新和记录

Path=[Path,to_visit];%路径增加

PLkm=PLkm+DD(W,to_visit);%路径长度增加

W=to_visit;%蚂蚁移到下一个节点

for kk=1:N

if TABUkm(kk)==0

DD(W,kk)=inf;

DD(kk,W)=inf;

end

end

TABUkm(W)=0;%已访问过的节点从禁忌表中删除

for j=1:length(DW1)

if TABUkm(DW1(j))==0

DW(j)=inf;

end

end

LJD=find(DW

Len_LJD=length(LJD);%可选节点的个数

end

%% 第五步：记下每一代每一只蚂蚁的觅食路线和路线长度

ROUTES{k,m}=Path;

if Path(end)==E

PL(k,m)=PLkm;

else

PL(k,m)=inf;

end

end

%% 第六步：更新信息素

Delta_Tau=zeros(N,N);%更新量初始化

for m=1:M

if PL(k,m) ROUT=ROUTES{k,m};

TS=length(ROUT)-1;%跳数

PL_km=PL(k,m);

for s=1:TS

x=ROUT(s);

Delta_Tau(x,y)=Delta_Tau(x,y)+Q/PL_km;

Delta_Tau(y,x)=Delta_Tau(y,x)+Q/PL_km;

end

end

end

Tau=(1-Rho)Tau+Delta_Tau;%信息素挥发一部分，新增加一部分

end

%% ---------------------------绘图--------------------------------

plotif=1;%是否绘图的控制参数

if plotif==1

%绘收敛曲线

meanPL=zeros(1,K);

minPL=zeros(1,K);

for i=1:K

PLK=PL(i,:);

Nonzero=find(PLK

PLKPLK=PLK(Nonzero);

meanPL(i)=mean(PLKPLK);

minPL(i)=min(PLKPLK);

end

figure(1)

plot(minPL);

hold on

plot(meanPL);

grid on

title('收敛曲线（平均路径长度和最小路径长度）');

xlabel('迭代次数');

ylabel('路径长度');

%绘爬行图

figure(2)

axis([0,MM,0,MM])

for i=1:MM

for j=1:MM

if G(i,j)==1

x1=j-1;y1=MM-i;

x2=j;y2=MM-i;

x3=j;y3=MM-i+1;

x4=j-1;y4=MM-i+1;

fill([x1,x2,x3,x4],[y1,y2,y3,y4],[02,02,02]);

hold on

else

x1=j-1;y1=MM-i;

x2=j;y2=MM-i;

x3=j;y3=MM-i+1;

x4=j-1;y4=MM-i+1;

fill([x1,x2,x3,x4],[y1,y2,y3,y4],[1,1,1]);

hold on

end

end

end

hold on

ROUT=ROUTES{K,M};

LENROUT=length(ROUT);

Rx=ROUT;

Ry=ROUT;

for ii=1:LENROUT

Rx(ii)=a(mod(ROUT(ii),MM)-05);

if Rx(ii)==-05

Rx(ii)=MM-05;

end

Ry(ii)=a(MM+05-ceil(ROUT(ii)/MM));

end

plot(Rx,Ry)

end

plotif2=1;%绘各代蚂蚁爬行图

if plotif2==1

figure(3)

axis([0,MM,0,MM])

for i=1:MM

for j=1:MM

if G(i,j)==1

x1=j-1;y1=MM-i;

x2=j;y2=MM-i;

x3=j;y3=MM-i+1;

x4=j-1;y4=MM-i+1;

fill([x1,x2,x3,x4],[y1,y2,y3,y4],[02,02,02]);

hold on

else

x1=j-1;y1=MM-i;

x2=j;y2=MM-i;

x3=j;y3=MM-i+1;

x4=j-1;y4=MM-i+1;

fill([x1,x2,x3,x4],[y1,y2,y3,y4],[1,1,1]);

hold on

end

end

end

for k=1:K

PLK=PL(k,:);

minPLK=min(PLK);

pos=find(PLK==minPLK);

m=pos(1);

ROUT=ROUTES{k,m};

LENROUT=length(ROUT);

Rx=ROUT;

Ry=ROUT;

for ii=1:LENROUT

Rx(ii)=a(mod(ROUT(ii),MM)-05);

if Rx(ii)==-05

Rx(ii)=MM-05;

end

Ry(ii)=a(MM+05-ceil(ROUT(ii)/MM));

end

plot(Rx,Ry)

hold on

end

end

将上述算法应用于机器人路径规划，优化效果如下图所示

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