灰色verhulst模型matlab代码运行不了，大神求助，错在哪了

xlswrite('book4xls',[x0',x0_hat',epsilon',delta'])

这句意思是：把x0',x0_hat',epsilon',delta'等4个变量数据写入文件'book4xls'中。

生态的发展史，大致可以概括为三个阶段：建立预生态现代生态学的成长和发展期的生态环境。生态和历史的发展证明，它是人类实践紧密结合，是发展的基础上的实践活动。生态

（a）设立的婴幼儿早期从公元前2世纪到公元16世纪，欧洲文艺复兴时期的生态思想。知识生态，最原始的人类生活在狩猎和捕鱼的习惯和生态特征的生物系统的生态知识的积累，但没有形成书面科学。到现在为止，生活习惯的劳动人民在生产实践中的植物群和动物群的知识，生态知识的重要来源。芽生态思想的书面记录，有许多在中国和希腊，古代著作和歌曲反映。中国的“书诗经”记录一些动物，如之间的相互作用“维鹊有巢维鸠居住，说的鸽巢寄生。”雅“的书，有草，木两章，介绍了200的形态种植物和生态环境。古希腊安比杜列斯的（恩培多克勒）指出，植物营养和环境，和亚里士多德（亚里士多德）？和学生之间的关系在不同的生态类型的植物和动物，如子水生和陆生食肉类，草食性，杂食性动物，气候和地理环境与植物生长的关系。

（二）建立生态和增长，从16世纪到20世纪50年代，是建立生态和成长阶段。博伊尔已经当选为第一届现代科学家于1670年，低压力对动物试验，动物生理生态学的痕迹。开始于1735年法国昆虫学家雷奥米尔昆虫学著作，介绍了许多昆虫生态学，他也是研究的先驱，在积温和昆虫生长发育。得康多尔积温引进植物生态学，现代积温理论奠定了基础。1807德国植物学家A洪堡植物地理知识“，1855铝。一书中提出的植物群落，群落外貌，概念相结合的气候和地理因素在物种的分布规律。圣伊莱尔，在1859年，法国单词的第一个动物行为学科学，生物和环境之间的关系，但通常这个词作为名词动物行为学。直到1869年，海克尔首次提出生态学的定义。 1877年德国墨比尔斯成立的生物群落（biocoenose）的概念。 1890年，韦氏的第一生命（生活区）的假设。 Schroter成立于1896年，个体生态学）和团体（个体生态的生态系统（群落生态学）两个生态概念。从那时起，大学，丹麦哥本哈根，1895年气候变暖的植物chorology“（1909年作者改写改名为植物生态学），和植物地理学于1898年Schimper两个具有划时代意义的书，德国，波恩大学19世纪后期，植物生态标志植物生态学的研究成果，作为一个独立的分支生物科学诞生了全面的总结。领域亚当斯（1913）动物生态学，动物生态学研究中的指南，埃尔顿（1927年），“动物生态学” Schelford“实验室和野外生态学”（1929）和“生物生态学”（1939），查普曼（1931年）的昆虫聚焦“动物生态学”博登海默（1938），“动物生态学研究中的问题”，如教科书和专着的建立和发展的动物生态学独立的生物学分支已经做出了重要贡献。我们费洪（1937）动物生态平台还发布此期间，中国的第一个动物生态学著作。，前者苏联的联盟的的第一个“动物生态学基础”于1945年完成由Kaшкapoв和发布。阿利，艾默生，但在此之前，合写的内容非常广泛的动物生态学原理“出版于1949年，被认为是动物生态学成熟。可见，成熟的植物生态学大致比动物生态学前半世纪以来，第一次来到在19世纪中叶，植物生态学和动物生态学并行和相对独立的发展时期。植物生态群落研究的主流，主流动物生态学，种群生态学的基础上。

植物群落学研究中，大约有一半以上一个世纪中形成的四大学派的思想：

1。英美学校的FE Clements和英国AG坦斯利代表。研究植物群落演替的创造一个高潮学说，有影响力的著作克莱门茨（1916年），“继承的植物，植物生态克莱门茨和织女（1929）和坦斯利（1923年），”实用植物生态学。

2。法国和瑞士学校J的博朗布兰奎特和法国瑞士E鲁贝尔代表。特性的品种和划分社会类型的物种之间的差异，他们所谓的集群，并建立更严格的植被分类系统，大量的植被图，每所学校影响最大的。主要作品博朗布兰奎特（1928），“植物社会学和鲁贝尔（1922）”植物地理学研究方法。

3。瑞典北欧学校都。 Rietz进行分析，重点对社区的特点。合流于1935年与法国和瑞士的学校，被称为大陆的学校。重要作品有Rietz（1921年），“现代社会学方法论基础。

4。前苏联，学校的BHCyкaчёв代表。他们专注于建群种，优势种，植被分类系统，并植被生态和植被地理的重要性。代表作品Cyкaчёв植物群落学“（1908年）和”生物地理社区学习和植物群落学“（1945）。

动物生态学动物种群生态学在20世纪60年代的主流，尤其是数学模型的人口调控和人口的增长。在20世纪50年代在美国冷泉港会议上关于人口调控的大讨论。尼科尔森生物派代表澳大利亚和英国的缺乏，气候代表学校澳大利亚的的安德烈 - wartha和桦木妥协，如米尔恩。人口的增长模式，珍珠（1920）又提出了Logistic模型的灰色Verhulst（1838），（1926年）的Lotka-Volterra竞争和捕食模型，高斯（1934）的实验种群的研究。此外，在20世纪60年代，植物生理生态学，动物生理生态学，实验生态学，动物群落，动物行为学，湖泊生产力和能量平衡，也有一个重要的发展。

（三）发展现代生态从20世纪60年代到现在，生态蓬勃发展的时代。自第二次世界大战以来，人类经济，科学和技术的前所未有的快速发展进步和幸福的人类社会，环境，人口，资源和全球气候变化与人类生存的重大问题。这些历史背景和现实基础，促进生态，现代数学，物理，化学，工程对生态环境的渗透，特别是电子计算机，高精度的分析测量技术，高分辨率遥感仪器和地理信息系统和高精确度技术生态的发展准备条件。的现代生态发展的主要趋势如下：

1。生态系统生态学研究的生态环境发展的主流。国际生物学计划（IBP，1964年1974年），有97个国家，包括土地，淡水生产力，海洋生产力，资源利用和管理的7个，其中心的生产力和生物科学领域的空前规模的计划是世界上主要的生态系统结构，功能和生物生产力的研究。 IBP已出版35手册和一套世界上主要生态系统的书籍。后来，人与生物圈（MAB）计划始于1972年，一个更实际的意义，而不是。生态系统的特点还体现在生态教科书。 E奥德姆生态学基础（1983年改名为基本生态），并创建一个系统为骨干的生态系统。后来，分别讨论植物生态学和动物生态学教科书非常多。哈珀（1977年），在打开的“植物种群生态学的情况，同时也促进动物和植物生态学的融合。，种群生态学成为生态系统研究的基础上。

2。生态系统是一个系统的分析与生态相结合，进一步丰富了本学科的方法，E，奥德姆，甚至称之为一场革命，发展生态彭定康（1971）。生态系统的分析与模拟“，史密斯（1975）“生态模式”，乔根森（1983,1988）“生态模式的原则，H奥德姆（1983）”系统生态学导论“主要专着。

370”以来，社会生态明显的发展，社会结构，发展数量生态学描述，分类，包括社区和探讨社会结构的形成机制，排序和数量。强（1984）“生态社区”，啧啧（1987），社区组织，和黑斯廷斯（1988），“社会生态”的文集。蒂尔曼（1982,1988）从植物资源的竞争模式开始探索社会结构的理论，如资源和植物群落的竞争“和”植物对策与植物群落结构和科恩的“食物网和利基空间”（1978），“社区食品网：数据和理论”（1990）和皮姆的食物网络“（1982）和其他作品，一个显著发展中的食物网络理论，尤其是统计动力学规律和预测模型，（如级联模式级联模型）。群Schoener（1986年）明确提出，“机械群落生态学的研究：一个新的还原。”

4。现代生态学的宏观和微观两极发展，尽管宏是主流，但所取得的成就的微观同样显著，不能被忽略。在生理生态学，自20世纪80年代以来，一个重要的专着汤森（1981年），“生理生态学研究：进化研究中的资源利用”，和它的再版改名为Sibly等人（1987）的“生理生态学研究：进化研究中，作者之一Calow新功能生态学杂志创办，1987年英国生态学会主办，1986年，20多名专家讨论的生理生态学研究的新方向，提出了发展的有机体生物学跨学科的研究。重要的工作领域的植物生理生态学Lacher（ 1975），“植物生理与生态。

行为生态学的发展。 Lorens（1950年）德国和丁伯根（1951,1953），行为生态学的发展，他们是诺贝尔奖获得者。威尔逊（1975）“社会生物学：新的综合”是一本伟大的书，专注于社会的行为。 J克雷布斯（1978,1987）行为生态学领域的第一个综合性专着。讨论从进化的角度来看，动物的行为：进化研究专着Alock（1975年）和巴纳德（1983），“动物行为生态学和进化理论”的行为。

化学生态学。种间和种内斗争，将取决于化学物质，它也是一个社会和生态系统的基础。生态考虑是不是太长了信息的作用。海玛（1969），“化学的的生态未来巴比尔（1979）”化学生态学介绍和哈伯纳（1988）“生态生物化学介绍和贝尔（1984年，1990年中国翻译），”昆虫化学生态学。“

生态学，行为和进化的理论是相结合的进化生态学，也是当前生态发展的特点。最早提出的进化生态学Orians（1972），70年来获得更加显着的发展，出现了若干专着，写的Pianka生态（1974年），恩林（1973），Shorrocks（1984年），前苏联学者Shvarts（1977）专着出版进化生态学“或类似的标题。 Futuyma（1983），主编的“共同进化”。

5。 20世纪70年代以来的快速发展，应用生态学的另一个重要趋势和方向，涉及广泛的领域和部门，结合与其他自然科学和社会科学的角度尽可能多的真是五花八门，让人觉得难以割舍的划定的范围和边界。由于篇幅的限制，只介绍了一些显着。生态与环境研究，在20世纪70年代后期，应用生态是最重要的领域。这不仅是污染生态学的发展，同时也促进保护生态，生态毒理学，生物监测，生态系统的恢复和重建，生物多样性保护方向。主要作品如：安德森（1981）和“环境科学生态公园（1980年）生态与环境管理，波卢宁（1986）”生态系统理论及应用“（1980年），世界自然保护联盟世界保护对策：生物资源的保护和可持续发展“。

相结合的生态，经济，生态经济。虽然这还不是一个成熟的学科，但在国内和国外了相当大的重要性，研究了不同类型的生态系统，种群，群落，生物圈过程和经济互动的过程中，监管机制，其经济价值的体现。适合生态学家读克拉克（1981）“生物经济”。

生态工程材料回收原理设计的分层多级共生的物种在生态系统中，采用的生产工艺。中国的农业生态工程应用领域广，为广大人民群众创造了许多不同的形式，吸引了国际社会的关注，虽然它的理论发展相对滞后的做法。 Mitsch举（1989年），“生态工程”，是世界上第一个生态工程专着。

人类生态学的定义，内容和范围，关于最难以准确界定，它也与自然科学和社会科学的关系。虽然20世纪70年代比人类生态学专着出现，如萨金特（1974），艾氏（1973）和史密斯（1976年），后克拉彭（1981），“人类生态系统，但它并没有被认可和专着系统。马世骏（1983）提出了这一概念的社会 - 经济 - 自然复合生态系统和人类生态系统非常接近前苏联的“社会生态”（马氏，1989年），大致符合人类生态学是一致的。

BR />此外，农业生态学，城市生态学，渔业生态学，辐射生态学是生态学应用的重要领域。

应用程序有着密切的关系，从研究和宏观层面的景观生态学和全球生态一个新的发展，在近二十年的方向。前，，如暂时认知（1983），“景观生态学原理及应用”，福曼（1986），“景观生态学。 “这涉及全球环境问题与全球变化，也被称为生物圈保护区生态，并在盖一个假设（盖亚的假设），温度和化学组成地球表面的星球地球生物一般的生活活动（生物群）主动调控和保持动态的平衡，全球生态学理论已得到相当的重视。作品：拉夫洛克，（1988年）的“盖亚时代的漫步者（1989）全球生态学：走向生物圈科学，和柏林（1979年），索思威克（1985年）和”全球生态“是标题的专着。

首先，Matlab是一个工具，它不是一个方法。

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《MATLAB 在数学建模中的应用（第2版）》

然后它的目录可以回答你的问题：

第1章 数学建模常规方法及其MATLAB实现

11 MATLAB与数据文件的交互

111 MATLAB与Excel的交互

112 MATLAB与TXT交互

113 MATLAB界面导入数据的方法

12 数据拟合方法

121 多项式拟合

122 指定函数拟合

123 曲线拟合工具箱

13 数据拟合应用实例

131 人口预测模型

132 薄膜渗透率的测定

14 数据的可视化

141 地形地貌图形的绘制

142 车灯光源投影区域的绘制（CUMCM2002A）

15 层次分析法（AHP）

151 层次分析法的应用场景

152 AHPMATLAB程序设计

第2章 规划问题的MATLAB求解

21 线性规划

211 线性规划的实例与定义

212 线性规划的MATLAB标准形式

213 线性规划问题解的概念

214 求解线性规划的MATLAB解法

22 非线性规划

221 非线性规划的实例与定义

222 非线性规划的MATLAB解法

223 二次规划

23 整数规划

231 整数规划的定义

232 01整数规划

233 随机取样计算法

第3章 数据建模及MATLAB实现

31 云模型

311 云模型基础知识

312 云模型的MATLAB程序设计

32 Logistic回归

321 Logistic模型

322 Logistic回归MATLAB程序设计

33 主成分分析

331 PCA基本思想

332 PCA步骤

333 主成分分析MATLAB程序设计

34 支持向量机（SVM）

341 SVM基本思想

342 理论基础

343 支持向量机MATLAB程序设计

35 K均值（KMeans）

351 KMeans原理、步骤和特点

352 KMeans聚类MATLAB程序设计

36 朴素贝叶斯判别法

361 朴素贝叶斯判别模型

362 朴素贝叶斯判别法MATLAB设计

37 数据建模综合应用

参考文献

第4章 灰色预测及其MATLAB实现

41 灰色系统基本理论

411 灰色关联度矩阵

412 经典灰色模型GM（1,1）

413 灰色Verhulst模型

42 灰色系统的程序设计

421 灰色关联度矩阵的程序设计

422 GM（1,1）的程序设计

423 灰色Verhulst模型的程序设计

43 灰色预测的MATLAB程序

431 典型程序结构

432 灰色预测程序说明

44 灰色预测应用实例

441 实例一长江水质的预测（CUMCM2005A）

442 实例二预测与会代表人数（CUMCM2009D）

45 小结

参考文献

第5章 遗传算法及其MATLAB实现

51 遗传算法基本原理

511 人工智能算法概述

512 遗传算法生物学基础

513 遗传算法的实现步骤

514 遗传算法的拓展

52 遗传算法的MATLAB程序设计

521 程序设计流程及参数选取

522 MATLAB遗传算法工具箱

53 遗传算法应用案例

531 案例一：无约束目标函数最大值遗传算法求解策略

532 案例二：CUMCM中多约束非线性规划问题的求解

533 案例三：BEATbx遗传算法工具箱的应用——电子商务中转化率影响因素研究

参考文献

第6章 模拟退火算法及其MATLAB实现

61 算法的基本理论

611 算法概述

612 基本思想

613 其他一些参数的说明

614 算法基本步骤

615 几点说明

62 算法的MATLAB实现

621 算法设计步骤

622 典型程序结构

63 应用实例：背包问题的求解

631 问题的描述

632 问题的求解

64 模拟退火程序包ASA简介

641 ASA的优化实例

642 ASA的编译

643 MATLAB版ASA的安装与使用

65 小结

66 延伸阅读

参考文献

第7章 人工神经网络及其MATLAB实现

71 人工神经网络基本理论

711 人工神经网络模型拓扑结构

712 常用激励函数

713 常见神经网络理论

72 BP神经网络的结构设计

721 鲨鱼嗅闻血腥味与BP神经网络训练

722 透视神经网络的学习步骤

723 BP神经网络的动态拟合过程

73 RBF神经网络的结构设计

731 梯度训练法RBF神经网络的结构设计

732 RBF神经网络的性能

74 应用实例

741 基于MATLAB源程序公路运量预测

742 基于MATLAB工具箱公路运量预测

743 艾滋病治疗最佳停药时间的确定（CUMCM2006B）

744 RBF神经网络预测新客户流失概率

75 延伸阅读

751 从金融分析中的小数定理谈神经网络的训练样本遴选规则

752 小议BP神经网络的衍生机理

参考文献

第8章粒子群算法及其MATLAB实现

81 PSO算法相关知识

811 初识PSO算法

812 PSO算法的基本理论

813 PSO算法的约束优化

814 PSO算法的优缺点

82 PSO算法程序设计

821 程序设计流程

822 PSO算法的参数选取

823 PSO算法MATLAB源程序范例

83 应用案例：基于PSO算法和BP算法训练神经网络

831 如何评价网络的性能

832 BP算法能够搜索到极值的原理

833 PSOBP神经网络的设计指导原则

834 PSO算法优化神经网络结构

835 PSOBP神经网络的实现

参考文献

第9章 蚁群算法及其MATLAB实现

91 蚁群算法原理

911 蚁群算法基本思想

912 蚁群算法数学模型

913 蚁群算法流程

92 蚁群算法的MATLAB实现

921 实例背景

922 算法设计步骤

923 MATLAB程序实现

924 程序执行结果与分析

93 算法关键参数的设定

931 参数设定的准则

932 蚂蚁数量

933 信息素因子

934 启发函数因子

935 信息素挥发因子

936 信息素常数

937 最大迭代次数

938 组合参数设计策略

94 应用实例：最佳旅游方案（苏北赛2011B）

941 问题描述

942 问题的求解和结果

95 本章小结

参考文献

第10章 小波分析及其MATLAB实现

101 小波分析基本理论

1011 傅里叶变换的局限性

1012 伸缩平移和小波变换

1013 小波变换入门和多尺度分析

1014 小波窗函数自适应分析

102 小波分析MATLAB程序设计

1021 小波分析工具箱函数指令

1022 小波分析程序设计综合案例

103 小波分析应用案例

1031 案例一：融合拓扑结构的小波神经网络

1032 案例二：血管重建引出的图像数字水印

参考文献

第11章 计算机虚拟及其MATLAB实现

111 计算机虚拟基本知识

1111 从3G移动互联网协议WCDMA谈MATLAB虚拟

1112 计算机虚拟与数学建模

1113 数值模拟与经济效益博弈

112 数值模拟MATLAB程序设计

1121 微分方程组模拟

1122 服从概率分布的随机模拟

1123 蒙特卡罗模拟

113 动态仿真MATLAB程序设计

1131 MATLAB音频处理

1132 MATLAB常规动画实现

114 应用案例：四维水质模型

1141 问题的提出

1142 问题的分析

1143 四维水质模型准备

1144 条件假设与符号约定

1145 四维水质模型的组建

1146 模型求解

1147 计算机模拟情境

参考文献

下篇 真题演习

第12章 **中的数学（CUMCM2002B）

121 问题的提出

122 模型的建立

1221 模型假设与符号说明

1222 模型的准备

1223 模型的建立

123 模型的求解

1231 求解的思路

1232 MATLAB程序

1233 程序结果

124 技巧点评

参考文献

第13章 露天矿卡车调度问题（CUMCM2003B）

131 问题的提出

132 基本假设与符号说明

1321 基本假设

1322 符号说明

133 问题分析及模型准备

134 原则①：数学模型（模型1）的建立与求解

1341 模型的建立

1342 模型求解

135 原则②：数学模型（模型2）的建立与求解

136 技巧点评

参考文献

第14章 奥运会商圈规划问题（CUMCM2004A）

141 问题的描述

142 基本假设、名词约定及符号说明

1421 基本假设

1422 符号说明

1423 名词约定

143 问题分析与模型准备

1431 基本思路

1432 基本数学表达式的构建

144 设置MS网点数学模型的建立与求解

1441 模型建立

1442 模型求解

145 设置MS网点理论体系的建立

146 商区布局规划的数学模型

1461 模型建立

1462 模型求解

147 模型的评价及使用说明

1471 模型的优点

1472 模型的缺点

148 技巧点评

参考文献

第15章 交巡警服务平台的设置与调度（CUMCM2011B）

151 问题的提出

152 问题的分析

153 基本假设

154 问题1模型的建立与求解

1541 交巡警服务平台管辖范围分配

1542 交巡警的调度

1543 最佳新增服务平台设置

155 问题2模型的建立和求解

1551 全市服务平台的合理性分析问题的模型与求解

1552 搜捕嫌疑犯实例的模型与求解

156 模型的评价与改进

1561 模型优点

1562 模型缺点

157 技巧点评

参考文献

第16章 葡萄酒的评价（CUMCM2012A）

161 问题的提出

162 基本假设

163 问题①模型的建立和求解

1631 问题①的分析

1632 模型的建立和求解

164 问题②模型的建立和求解

1641 问题②的基本假设和分析

1642 模型的建立和求解

165 问题③模型的建立和求解

1651 问题③的分析

1652 模型的建立和求解

166 问题④模型的建立和求解

1661 问题④的分析

1662 模型的建立和求解

167 论文点评

参考文献

附件数学建模参赛经验

一、如何准备数学建模竞赛

二、数学建模队员应该如何学习MATLAB

三、如何在数学建模竞赛中取得好成绩

四、数学建模竞赛中的项目管理和时间管理

五、一种非常实用的数学建模方法——目标建模法

文献资料显示，目前，对于滑坡预测预报，国内外学者已先后提出了约40种滑坡预测预报模型和方法。表43为现有的具有代表性的滑坡定量预报模型和方法一览表。这些滑坡预测预报模型主要是随着数学的发展阶段而提出的相应模型，具体包括确定性预报模型、统计预报模型、非线性预报模型三类。确定性模型是把有关滑坡及其环境的各类参数用测定的量予以数值化，用数学、力学推理或试验方法，对滑坡的稳定性或发生事件做出明确的判断。统计预报模型主要是运用现代数理统计的各种统计方法和理论模型，着重于对现有滑坡及其地质环境因素和其外界作用因素关系的宏观调查与统计，获得其统计规律，并用于拟合不同滑坡的位移-时间曲线，根据所建模型进行外推预报。非线性预报模型是引用了对处理复杂问题比较有效的非线性科学理论而提出的滑坡预报模型。

表43 滑坡预测预报模型和方法一览表

续表

大量的滑坡预测预报实例表明，尽管表43罗列了近40种滑坡预测预报模型和方法，但真正能在实际滑坡预测预报时可 *** 作性和可靠性均较好的预测预报模型和方法并不多。本手册推荐了几种适合于常用的、且具有一定可 *** 作性的滑坡中长期和短临预报模型和方法。

4621 滑坡中长期预测预报模型与方法

A基于极限平衡理论的稳定性评价与预测

斜坡的变形破坏是一个复杂的地质力学过程。在这个发展演化过程中，伴随着变形的不断发展，斜坡的稳定性不断降低。描述斜坡稳定性的具体指标为稳定性系数，可以通过极限平衡理论的多种稳定性计算方法作定量计算。因此，斜坡的稳定性系数可以作为斜坡中长期预测预报的一个重要指标。不过，斜坡的稳定性只能从宏观上反映斜坡的演化阶段，不能直接计算和预测预报滑坡的具体时间。

B基于数值模拟的GMD数值预报

斜坡的变形破坏是一个复杂的地质力学过程，也是一个变形从量变的积累到质变的发生过程。这个过程最大的特点就是伴随着坡体的形成和变形的发生，坡体内部的潜在滑动面逐渐孕育，“损伤”逐渐累积，强度逐渐降低，这是一个量变的过程；当变形发展到一定程度后，潜在滑动面的“损伤”累积所导致的强度降低已经维持不了坡体的稳定性，从而导致滑动面的累进性贯穿，发生质变，滑坡形成。

欲对上述斜坡发展演化过程进行较为准确的描述，可通过建立斜坡的地质模型，结合变形破坏的力学机理分析和实际位移监测数据，建立描述斜坡变形破坏过程的数值预测模型。这种模型可将地质（G）-力学机理（M）-变形（D）三者有机耦合，并从本质上阐明通常利用各种手段监测到的滑坡外在表现所代表的滑体变形和失稳的地质-力学机理内涵，我们称其为GMD模型。依托于GMD模型，通过数值模拟等手段对时间的进一步延拓和条件的改变，进行现今变形稳定性的评价和今后发展趋势的预测，因此，我们将这种滑坡预报方法称为GMD数值模型预报。

C斜坡发展演化趋势的外推预测（回归分析、神经网络）

在斜坡演化的各个阶段，随时通过对已有的监测数据进行外推，预测今后的发展演化趋势，是滑坡预测预报的常用做法。从数学的角度讲，外推预测主要有两种做法：一种为利用函数表达式（如多项式、指数函数等）对已有监测数据进行回归拟合，构建斜坡演化的回归方程，并据此进行外推预测。另一种为人工神经网络方法。神经网络方法主要是模拟人类分析和解决问题的思路和工作方式，首先构造一个由多个神经元组成的网络系统，用此模拟人脑的神经细胞。通过对已有监测数据的“学习”并将学习结果存储“记忆”，然后根据新的要求，实现联想预测。实践结果表明，对于规律性较强的监测数据，神经网络具有较强的外推预测能力。

但是，仅对监测数据进行外推预测，是不能直接确定滑坡发生时间的，这就需要根据滑坡发生时监测曲线的一些基本特征或与外推预测方法的配套判据等的配合，才能预报滑坡发生时间。

D滑坡发生时间预报的黄金分割数法

黄润秋、张倬元等人通过对国内外数十个岩体失稳实例的位移观测曲线进行研究和统计分析发现，斜坡随时间发展演化的三阶段曲线中，线性阶段所用的时间与线性和非线性阶段所用时间的总和之间呈黄金分割数关系。具体可用下式表示：

三峡库区滑坡灾害预警预报手册

式中：T1——斜坡演化过程中线性阶段的历时；

T2——非线性阶段的历时。

监测资料表明，斜坡演化的三阶段理论不仅仅适用于变形，也适用于能反映斜坡发展演化状态的其他状态变量，如声发射频率等。斜坡演化过程中的黄金分割数具有一定的普适性。对于变形曲线而言，上式中的线性阶段对应于等速变形阶段，非线性阶段对应于加速变形阶段。因此，黄金分割数法可表述为：斜坡演化过程中等速变形阶段历时是等速变形阶段与加速变形阶段总历时的0618倍。因此，如果有自斜坡等速变形以来的监测数据，一旦斜坡演化进入加速变形阶段，便可利用黄金分割数法概略地估算滑坡滑动时间，可以不必等到斜坡进入加加速阶段才进行预测预报。

从另一方面讲，如果斜坡演化还未进入加速变形阶段，要预报滑坡发生的具体时间是很难的，甚至是不可能的，这一点已被非线性科学理论中的最小熵产生原理所决定。

4622 短期临滑预测预报模型与方法

A斋藤迪孝预报模型

日本学者斋藤迪孝提出，当坡体进入加速变形阶段后，可根据位移-时间曲线进行预报。取斜坡位移-时间曲线上三个点t1，t2，t3，使其t2-t1和t3-t2两段之间的位移量相等，滑坡发生破坏时间tr的计算公式为：

三峡库区滑坡灾害预警预报手册

斋藤迪孝法仅适合于滑坡进入加速变形阶段后的时间预报。式（413）也可用如图421所示的作图法直接求出滑坡发生的时间tr。图中，MM′、NN′为以A2为圆心的圆弧。

B灰色系统预报模型

灰色系统理论是我国著名学者邓聚龙教授1982年创立的一门新兴横断学科，它以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”“贫信息”不确定系统为研究开发对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发、提取有价值的信息，实现对系统运行行为的正确认识和有效控制。灰色预报模型的基本思想是把滑坡看作一个灰色系统，依据滑坡随时间变化的监测时序数据，通过适当的数据处理，使之变为一递增时间序列，然后用适当的曲线逼近，以此作为预报模型对系统进行预测预报。灰色系统预测模型的具体建模过程和方法，参考附录11。

图421 根据加速变形阶段曲线推算滑坡发生时间图解（斋藤迪孝法）

Mt1与t2的中点；Nt1与t3的中点

CVerhulst预报模型

基于滑坡的变形、发展、成熟和破坏的过程与生物繁殖、生长、成熟、消亡的发展演变过程具有相似性，德国生物学家费尔哈斯（Verhulst）1837年提出了一种生物生长模型，即Verhulst模型。晏同珍等（1988）考虑到滑坡的演变也有一个变形、发展、成熟到破坏的过程，二者在发展演变上具有相似性。于是将这一模型引进到滑坡的变形和时间的预测预报中。Verhulst的基本原理和建模过程，参考附录12。

基于灰色系统理论的灰色模型GM（Grey Model）可以进行数列预测、灾变预测、季节灾变预测、拓扑预测和系统综合预测。地基沉降预测是GM模型的数列预测，这种预测的特点是要求对被预测值等时距的观测[199]。

最常用的灰色预测模型是GM（1，1）模型，但 GM（1，1）模型仅适用于具有较强指数规律的序列，只能描述单调的变化过程，而对于非单调的摆动发展序列或具有饱和状态的“S”形序列，可以考虑建立GM（2，1）模型、DGM模型、Verhulst模型等[200]。

由前述曲线拟合法预测结果可知，S 形成长曲线模型（Pearl 曲线模型）的预测效果最好，因此，本书利用可以描述饱和状态过程（S形过程）的灰色 Verhulst模型来预测淤泥软基的沉降发展趋势。灰色Verhulst模型是在德国生物学家Verhulst（1837）所建立的Verhulst模型上发展而来的。灰色Verhulst模型的建模及求解过程如下[200]。

设相同时间间隔内的沉降增量数据序列为原始序列，且原始序列S（0）为

温州浅滩软土工程特性及固结沉降规律研究

S（0）的一次累加生成序列（1 –AGO序列）S（1）为

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式中： ，k=1，2，…，n。

S（1）的紧邻均值生成序列Z（1）为

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且Z（1）满足：

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则可得灰色GM（1，1）幂模型为

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当θ=2 时的GM（1，1）幂模型即为灰色Verhulst模型，其灰色微分方程为

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灰色Verhulst模型的白化方程为

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记灰色Verhulst模型参数列为 =[a，b]T，其中-a为发展系数，b为灰色作用量，令：

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则参数列 的最小二乘估计为

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灰色Verhulst模型之白化方程的解为

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灰色Verhulst模型的时间响应式为

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模型预估值（还原值） 为

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为了评价预估模型的可信度，必须对模型的精度进行检验，常用的检验方法有：

1）残差检验——残差检验是对模型预估值 和实测值S（0）（k）之间的残差q（k）和相对残差（误差）ε（k）进行逐点检验，其中：

残差q（k）=S（0）（k）- ，k=1，2，…，n

相对残差（误差） ，k=1，2，…，n

2）关联度检验——关联度检验即检验灰色模型值曲线与建模序列曲线的相似程度。

3）后验差检验——后验差检验是对残差分布的统计特征进行检验，它由后验差比值C和小误差概率P 这两个指标共同检验。

记原始数列S（0）（k）的方差为 ，残差数列q（k）中非零残差的平均值和方差分别为 和 ，则后验差比值C和小误差概率P分别为

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灰色模型的精度等级=max（P的级别，C的级别），P，C的级别通过查表 510 确定。

表510 灰色预估模型的精度检验

根据GM（1,1）建模原理，通过对数据的累加生成和累减还原，得到2010—2015年的数据分别为

2010：851

2011：858

2012：865

2013：872

2014：880

2015：887

平均误差：0065%

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