计算力学考试复习资料

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AB=(Xj-Xi,Yj-Yi)

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AC=(Xm-Xi,Ym-Yi)

2S<ABC>=\ABxAC\=

i j k

Xj-Xi Yj-Yi 0

Xm-Xi Ym-Yi 0

=(Xj-Xi)(Ym-Yi)-(Xm-Xi)(Yj-Yi)

=XjYm-XjYi-XiYm-XmYj+XmYi+XiYj

D=

XjYm-XmYj-XiYm+XmYi+XiYj-XjYi=2S<ABC>=2A

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1,0

Nj(Xj,Yj)=1/2A{(XjXm-XmYi+XjYj-XjYm-XjYj+XmYj)}=0

Ni(Xi,Yi)=1/2A{见上面的2A}=1

相加等1

∵ai+aj+am=2A

bi+bj+bm=0

ci+cj+cm=0

Ni+Nj+Nm=[(ai+aj+am)+x(bi+bj+bm)+y(ci+cj+cm)](1/2A)=1

∴

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① 离散化

X=（X1,X2,X3） u=(u1,u2,u3)对任一单元e局部编号1和2，

X．（i）=(X1(i),X2(i))T

u(i)=(u1(i),u2(i))

布尔矩阵B=[1 2 2 3]

② 选择位移模式

构造单元i上的位移函数u(x)≈u花（X）=∑ai§i(X),取u花（X）=a+bx,

U花（X1(i)）=u1(i)=a+bX1(i)

U花（X2(i)）=u2(i)=a+bX2(i)

由上式：a=[u1(i)X2(i)-u2(i)X1(i)]/l

b=[u2(i)-u1(i)]/l

代入u花（X）得：

U花（X）=h1u1(i)+h2u2(i)

H为插值基函数H=[h1,h2]=[X2(i)-X /l X-X1(i) /l]取局部坐标系，则h1=1-克赛，h2=克赛（0<=克赛<=1） X=l克赛 即:u花（X）=（1-克赛）u1(i)+克赛u2(i)

③ 建立单元位移方程

杆的d性势能 pi1=∫X1(i)→X2(i) 1/2E(荣特u/荣特x)平方AdX

面力势能 pi2=-Agu\X1(i)→X2(i)

体力势能 pi3=∫X1(i)→X2(i) AgudX

总势能pi

整理得：EA /l [1 -1 -1 1][u1(i) u2(i)]T=[Fq1(i) Fq2(i)]

设K(i)=EA /l[1 -1 -1 1]

u(i)= [u1(i) u2(i)]

则：K(i)u(i)=F(i)

Fq=[gAl /2 +q1(i)A gAl /2 +q2(i)A]T

④建立整体方程

K=EA /l [1 -1 0 -1 2 -1 0 -1 1]

F=[gAl /2 +q,r gAl /2 gAl /2+q杠A]T

由德特pi=0得整体系统平衡方程：Ku=F

…………

④ 一如边界条件，由于u\x=0故

EA /l[2 -1 -1 1][u2 u3]T=[gAl 1/2 gAl+q杠A]

得：u2=3gl /2E +gl /2

U3=2gl方 /E +2gl /E

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等三元基本概念：

将自然坐标系店内形状规则的单元（通常称母单元）变换为总坐标系的形状不规则的单元（通常称子单元）

如果坐标变换和场函数插值采用相同的结点，且采用相同的插值函数，即m=n, Ni撇=Ni,

则称这种变换为等三变换，如果坐标结点数大于函数插值的结点数，即m>n，则称为超三变换，而当m<n时，则称亚三变换

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程序

① DO 10 I=1,MAXnel

DO 10 J=1,ncol

STRE(I,J)=0,0

清零

②DO 20 NEL=1,MAXNEL 每个单元循环

DO 30 NODE=1,3 每个单元结点的循环

Node I=LNODS (NEL,NODE) 当前结点的整体编号

IL=2NODE I-1

JJ=2NODE I 当前结点对应的自由度

③IROW0=INFRE-NHBW+1 约束行的起始行

IROW1=INFRE+NHBW-1 约束行的终止行

DO 10 IVFIX=1,NVFIX 对所有约束自由度的循环

DO 20 IROW=IROWO,INFRE 标明处理约束行以上

ASTIF(IROW,INFRE-IROW+1)=00 修改刚度矩阵的第j列并放到相应的半带宽列阵中

DO 30 JCOL=2,NHBW 处理约束行以下

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矩形单元位移函数表达式u=B1+B2X+B3Y+B4XY

六结点：u= B1+B2X+B3Y+B4XY+B5X方+B6Y方

计算力学的发展有两个方向。一是属于应用方面的，它的主要任务是运用现有的离散化技术和数值方法编制出计算机的力学软件，以解决工程技术中的实际问题。值得注意的倾向是：价格低廉，性能优越的小型计算机和微处理机的出现，使一些著名的大型结构分析程序也在适应小型机的需要，并正在研制可以在大型机上也可以在小型机上运行、具有高度模块化结构的程序系统。二是属于基础方面的，它的主要任务是研究力学问题的性质和建立计算模型，理解其近似的性质，研究适用于这些问题的数值方法和它们的误差、收敛性以及研究在计算机上实现这些方法的软件优化技术等。

在Revit二次开发中，可以使用NET平台下的数学计算库来实现矩阵位移法的力学计算。以下是一些常用的NET数学计算库：

1、MathNETNumerics：MathNETNumerics是一个免费的开源数学库，提供了大量的数学算法和函数，包括线性代数、矩阵和向量运算等。它支持NET平台和Mono平台，并提供了C#和F#两种语言的API。

2、AccordNET：AccordNET是一个NET平台下的机器学习和信号处理库，它包括了大量的数学计算类和函数，包括线性代数、矩阵和向量运算等。它支持多种NET语言，包括C#、VBNET和F#等。

3、ExtremeOptimizationNumericalLibrariesforNET：ExtremeOptimizationNumericalLibraries是一个商业级的NET数学计算库，它提供了大量的数学函数和算法，包括线性代数、矩阵和向量运算等。它支持多种NET语言，包括C#、VBNET和F#等。

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