三种基本的逻辑运算分别是

逻辑代数是按照一定的逻辑规则进行逻辑运算的代数，是分析数字电路的数学工具。对应于逻辑与、逻辑或和逻辑非三种基本逻辑关系，逻辑代数的基本逻辑运算有三种：逻辑乘、逻辑加和逻辑非。

一、逻辑变量有什么特点

逻辑代数中的变量，包括自变量（前因）和因变量（后果），都只有两个取值：“1”和“0”。在逻辑代数中，“1”和“0”不表示具体的数量，而只是表示逻辑状态。例如，电位的高与低、信号的有与无、电路的通与断、开关的闭合与断开、晶体管的截止与导通，等等。

二、逻辑乘

反映逻辑与关系的逻辑运算叫做逻辑乘，其逻辑函数表达

式为：

Y=A·B（可简写为：Y=AB）

式中，A和B是输入变量，Y是输出变量，“·

”表示逻辑乘运算。

1．逻辑乘的意义

逻辑乘的意义是：A和B都为“1”时，Y才为“1”；A

和B中只要有一个为“0”时，Y必为“0”。

例如，在上节提到的两个开关串联控制电灯的电路中（见图2-2），设开关闭合为“1”、断开为“0”，电灯亮为“1”、不亮为“0”，则很明显可以看出：只有当A(S1)

=

1并且B(S2)

=

1时，才有Y(EL)

=

1；A和B中只要有一个为0时，则Y(EL)

=

0。由此可见，逻辑乘的运算规则为：

0·0

=

0

0·1

=

0

1·0

=

0

1·1

=

1

逻辑真值表中的1和0代表了真和假两种逻辑状态。对于任意的逻辑运算，其结果都只能是1或0，不能存在其他值。

对于任意运算结果为1,0和0,1相同的情况，可以举一个例子来说明。假设有两个逻辑变量A和B，它们的值分别为0和1。那么根据逻辑运算中的或（OR） *** 作的真值表，A或B的结果为1。此时，无论A或B在真值表中的位置是1,0或0,1，其结果都是相同的，都是1。

因此，逻辑真值表中的1,0和0,1的任意运算结果都是相同的。这个结论是基于逻辑运算的定义和真值表的结果得出的，是逻辑学的基本原理之一。

逻辑代数有与、或、非三种基本逻辑运算。它是按一定的逻辑关系进行运算的代数，是用来分析和设计数字电路的数学工具。此外，逻辑变量的逻辑与运算叫做与项，与项的逻辑或运算构成了逻辑函数的与或式，也叫做积之和式。

有三种最基本的逻辑运算：

1）逻辑与

--

用AB表示：当A，B都为1时，其值为1，否则为零；

2）逻辑或

--

用

A+B

表示：当A，B都为0时，其值为0，否则为1；

3）逻辑非

--

用

A上'¯'表示，当A=0时，A的非为1，A=1时，A的非为0。

逻辑代数是按照一定的逻辑规则进行逻辑运算的代数，是分析数字电路的数学工具。对应于逻辑与、逻辑或和逻辑非三种基本逻辑关系，逻辑代数的基本逻辑运算有三种：逻辑乘、逻辑加和逻辑非。

一、逻辑变量有什么特点

逻辑代数中的变量，包括自变量（前因）和因变量（后果），都只有两个取值：“1”和“0”。在逻辑代数中，“1”和“0”不表示具体的数量，而只是表示逻辑状态。例如，电位的高与低、信号的有与无、电路的通与断、开关的闭合与断开、晶体管的截止与导通，等等。

二、逻辑乘

反映逻辑与关系的逻辑运算叫做逻辑乘，其逻辑函数表达

式为：

Y=A·B（可简写为：Y=AB）

式中，A和B是输入变量，Y是输出变量，“·

”表示逻辑乘运算。

1．逻辑乘的意义

逻辑乘的意义是：A和B都为“1”时，Y才为“1”；A

和B中只要有一个为“0”时，Y必为“0”。

例如，在上节提到的两个开关串联控制电灯的电路中（见图2-2），设开关闭合为“1”、断开为“0”，电灯亮为“1”、不亮为“0”，则很明显可以看出：只有当A(S1)

=

1并且B(S2)

=

1时，才有Y(EL)

=

1；A和B中只要有一个为0时，则Y(EL)

=

0。由此可见，逻辑乘的运算规则为：

0·0

=

0

0·1

=

0

1·0

=

0

1·1

=

1

运用逻辑代数的基本公式及规则可以对逻辑函数进行变换，从而得到表达式的最简形式。这里所谓的最简形式是指最简与或式或者是最简或与式，它们的判别标准有两条：项数最少；在项数最少的条件下，项内的文字最少。

卡诺图是遵循一定规律构成的。由于这些规律，使逻辑代数的许多特性在图形上得到形象而直观的体现，从而使它成为公式证明、函数化简的有力工具。

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