线性基基础

线性基基础 线性基 基础模板

链接：#113. 最大异或和 - 题目 - LibreOJ (loj.ac)

给定一个可重集 s ，求一个真子集 ，使真子集所有数的异或和最大。

可重集 s 内任意数都可有线性基内的数异或得出。线性基内任意真子集的异或和都不为 0 。

p i p_{i} pi​ 表示第 i 位为 1 且为最高位的数。（则可以时低位不影响高位）插入时将高维数据低维化。

插入数据时，要使 x 与线性基内的一个真子集异或和为 0 ，表示可以合成 x ，则逐位从高到低判断 x ，若第 i 位为 0 , 则该位不需要集合内任何数据异或表示；若为 1，则查看是否有第 i 位的线性基是否存在，不存在则把 x 当成一个基底然后退出，存在的话则将 x 低维化。最后都不存在将 x 当成基底 *** 作，使 x 为 0 则表示当前线性基已经可以合成 x，不需要插入。
题解：观察本题，求一个子集使异或和最大，则只需要使高位尽量为 1 即可。

//#pragma GCC optimize("O3")
//#pragma GCC optimize("unroll-loops")
#include
#include

using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1<<6;

ll p[maxn],n,a;

void insert(ll x)
{
	for(int i=50;i>=0;i--)
	{
		if(x>>i&1)
		{
			if(!p[i]){p[i]=x; break;}
			x^=p[i];
		}
	}
	return;
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0); cout.tie(0);
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a,insert(a);		
	}
	ll ans=0;
	for(int i=50;i>=1;i--)
	{
		ans=max(ans,ans^p[i]);
	}
	cout<
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