二叉树的递归套路——完全二叉树

二叉树的递归套路——完全二叉树 给定一棵二叉树的头节点head,返回这颗二叉树中是不是完全二叉树

什么是完全二叉树，一句话可以总结——这棵树的每一层，要么就是满的，要么就是从左到右依次变满的。

方法一

（网上最常见的，不用二叉树的递归套路）：宽度优先遍历这棵树，如有不了解宽度优先遍历的，可以看看这篇文章——二叉树的按层遍历。在宽度优先遍历二叉树的时候，做如下判断：

• 遇到的每一个结点，如果有右孩子，但是没有左孩子，一定不是完全二叉树。因为一定是要从左到右依次变满的。
• 一旦遇到第一个左右孩子不双全的结点，接下来遇到的所有结点，都必须是叶子结点。 这种情况下，一定是完全二叉树。

给大伙画棵树，大家自己对着上面两个条件判断一下。

方法二

二叉树的递归套路，二叉树的递归套路威力是无穷的，关键在于列可能性。判断一棵树是否为完全二叉树，我们以最后一层的最后一个结点到哪了进行分类。

1）无缺口：所有层都是满的，没有缺口位置（缺口就是最后一层成长到的位置。）这种情况下这棵树就是满二叉树。

此时，我们需要向左树要的信息是：（假设以X为头节点，下文也是）左树整体是否是满二叉树+左树的高度。 右树也一样。如果左右都是满二叉树的并且高度一样，那么以X为头节点的整颗树就是满二叉树。

2）有缺口：又有三种可能

1》：缺口停留在左树的位置，没有越过左树边界到右树上去。

满足这种情况需要的条件是：
左树整体是完全二叉树
&&
右树整体是满二叉树
&&
左树高度==右树高度+1

2》：左树成长情况是左树已经撑满了，右树全为空。
左树是满二叉树 && 右树是满二叉树 && 左树高度==右树高度+1

3》：最后一层成长的位置把左树撑满了，并且来到了右树上。
左树是满二叉树 && 右树是完全二叉树 && 左右高度一样

以上将所有可能性全部列了出来，如果四种情况都不成立，则必定不是完全二叉树，如果四个中有一个成立就是完全二叉树。

接下来进行整合，向每颗子树要的信息就是如下三个：

1. 整颗子树是否是满二叉树
2. 整颗子树是否是完全二叉树
3. 整颗子树的高度

完整代码：

package com.harrison.class08;

import java.util.linkedList;
import java.util.Queue;

public class Code08_IsCBT {
	public static class Node {
		public int value;
		public Node left;
		public Node right;

		public Node(int data) {
			this.value = data;
		}
	}
	
	public static boolean isCBT1(Node head) {
		if(head==null) {
			return true;
		}
		Queue queue=new linkedList<>();
		queue.add(head);
		Node L=null;
		Node R=null;
		// 是否遇到左右两个孩子不双全的结点，一开始默认没有遇到
		boolean leaf=false;
		while(!queue.isEmpty()) {
			head=queue.poll();
			L=head.left;
			R=head.right;
			// 条件1：如果一旦遇到某个结点有右孩子但是没右左孩子(有右无左)，必定不是完全二叉树
			// 条件2：如果遇到第一个左右孩子不双全的结点，接下来遇到的所有结点都必须是叶子节点，
			// 否则必定不是完全二叉树
			if(
				(L==null && R!=null)
				||
				(leaf && (L!=null || R!=null))
			  ) {
				return false;
			}
			// 接下来开始玩宽度优先遍历
			if(L!=null) {
				queue.add(L);
			}
			if(R!=null) {
				queue.add(R);
			}
			// 左右孩子有任何一个缺失，就说这个结点不双全，所以设置为true
			// 可能多次改为true，但不要紧，只要第一次从false改为true，之后永远都为true
			// 该判断只是为了说明：只要有两个孩子不双全的情况，这个遍历就要设置为true，
			// 其实只需要使用第一次设置为true的时候
			if(L==null || R==null) {
				leaf=true;
			}
		}
		return true;
	}
	
	public static class Info{
		public boolean isFull;
		public boolean isCBT;
		public int height;
		
		public Info(boolean full,boolean cbt,int h) {
			isFull=full;
			isCBT=cbt;
			height=h;
		}
	}
	
	public static Info process1(Node head) {
		if(head==null) {
			return new Info(true, true, 0);
		}
		Info leftInfo=process1(head.left);
		Info rightInfo=process1(head.right);
		int height=Math.max(leftInfo.height, rightInfo.height)+1;
		boolean isFull=leftInfo.isFull
				       &&
				       rightInfo.isFull
				       &&
				       leftInfo.height==rightInfo.height;
		boolean isCBT=false;
		if(isFull) {
			// 1）无缺口：所有层都是满的，
			// 没有缺口位置（缺口就是最后一层成长到的位置。）这种情况下这棵树就是满二叉树。
			isCBT=true;
		}else {
			// 分别是情况2）的 1》、2》3》
			if(leftInfo.isCBT && rightInfo.isCBT) {
				if(leftInfo.isCBT && rightInfo.isFull && leftInfo.height==rightInfo.height+1) {
					isCBT=true;
				}
				if(leftInfo.isFull && rightInfo.isFull && leftInfo.height==rightInfo.height+1) {
					isCBT=true;
				}
				if(leftInfo.isFull && rightInfo.isCBT && leftInfo.height==rightInfo.height) {
					isCBT=true;
				}
			}
		}
		return new Info(isFull, isCBT, height);
	}
	
	public static boolean isCBT2(Node head) {
		return process1(head).isCBT;
	}
	
	public static Node generateRandomBST(int maxLevel,int maxValue) {
		return generate(1, maxLevel, maxValue);
	}
	
	public static Node generate(int level,int maxLevel,int maxValue) {
		if(level>maxLevel || Math.random()<0.5) {
			return null;
		}
		Node head=new Node((int)(Math.random()*maxValue));
		head.left=generate(level+1, maxLevel, maxValue);
		head.right=generate(level+1, maxLevel, maxValue);
		return head;
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		int testTimes=1000000;
		int maxLevel=5;
		int maxValue=100;
		for(int i=0; i
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