算法 || 分治法【寻找一个序列中第k小元素】#02

算法 || 分治法【寻找一个序列中第k小元素】#02 寻找一个序列中第k小元素

目录

• 寻找一个序列中第k小元素
• • 【问题描述】
  • 【算法详解】
  • • 【Partition算法】
  • 【完整代码】
  • 【运行结果】

【问题描述】

对于一个包含n个元素的无序序列，请应用分治策略实现寻找序列中第k（1≤k≤n）小元素的算法，要求算法的平均运行时间复杂度是O(n)。

【算法详解】

利用分治法求解，类似于快速排序。将数据存放在数组a[0…n-1]中，递增排序，第k小的元素为 a[k-1] 。

按照快速排序思想，利用 Partition 算法进行划分分解，递归地求解a[s…i-1]和a[i+1…t]两个子问题。

情形1：如果数组中只有一个元素且为所求第k小元素，那么返回a[k-1]。
情形2：若k-1=i，a[i]即为所求，返回a[i]。
情形3：若k-1 中求解并返回其结果。
情形4：若k-1>i，第k小的元素应在a[i+1…t]子序列中，递归在该子序列
中求解并返回其结果。

【Partition算法】

int Partition(int a[], int s, int t)
{
	int i = s, j = t;
	int temp = a[s];
	while (i != j)
	{
		while (j > i&&a[j] >= temp)
			j--;
		a[i] = a[j];
		while (i < j&&a[i] <= temp)
			i++;
		a[j] = a[i];
	}
	a[i] = temp;
}

【完整代码】

//寻找一个序列中第k小的元素
#include
using namespace std;
#define MAXN 15

int Solve(int a[], int s, int t,int k)
{
	//划分算法
	int i = s, j = t;
	int temp = a[s];
	if (s < t)
	{
		while (i != j)
		{
			while (j > i&&a[j] >= temp)
				j--;
			a[i] = a[j];
			while (i < j&&a[i] <= temp)
				i++;
			a[j] = a[i];
		}
		a[i] = temp;

		//求解
		if (k - 1 == i)
			return a[i];
		else if (k - 1 < i)
		{
			return Solve(a, s, i - 1, k);
		}
		else return Solve(a, i + 1, t, k);
	}
	else if (s == t && s == k - 1)
		return a[k - 1];
}

int main()
{
	int n, k;
	int a[MAXN];
	cout << "请输入数组的大小：";
	cin >> n;
	cout << "请依次输入数组数据：";
	for (int i = 0; i <= n; i++)
		cin >> a[i];
	cout << "请输入查找第几小的元素：";
	cin >> k;
	cout << "第" << k << "小的元素为：" << Solve(a, 0, n, k) << endl;
	system("pause");
	return 0;
}

【运行结果】