[填空题] 已知一棵含有n个结点的树中，只有度为k的结点和度为0的叶子结点，则该树中含有的叶子结点个数为

[填空题] 已知一棵含有n个结点的树中，只有度为k的结点和度为0的叶子结点，则该树中含有的叶子结点个数为

[填空题] 已知一棵含有n个结点的树中，只有度为k的结点和度为0的叶子结点，则该树中含有的叶子结点个数为______。

正确答案：

((k-1)×n+1)/k

参考解析：

设这棵树中叶子结点数为 n0，度数为k的结点数为nk，总结点数为n，则 n=n0+nk (1) 设树的总入度为m。由于在树中除了根结点外，其余每一个结点都有唯一的一个分支进入，则树的总结点数为 n=m+1 (2) 又由于树中这m个进入分支分别由非叶子结点射出，在这棵树中，只有度为k的结点和度为0的叶子结点，所有全部都由度为k的结点射出，而且射出分支总数与总的进入分支数相等，即 m=k×nk (3) 由式(1)、(2)、(3)可以得到n0=((k-1)×n+1)/k。