数学建模

数学建模 Day 1 线性规划

线性规划求解清晰两部分

• 目标函数（max，min）
• 约束条件（s.t.）
• 求解前应转化为标准形式：
  s.t.
  
  Matlab求解代码

[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X0,OPTIONS)

1.1 scipy库求解

from scipy import optimize
import numpy as np
#直接用np代替numpy
#求解函数
res=optimize.linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB,UB,XO,OPTIONS)
#目标函数最小值
print(res.fun)
#最优解
print(res.x)

res对象
res.fun表示最小值
res.x表示最优解
例一

第一行表示最大值，但是标准的是最小值，所以输出的c取负值
注意上方的第三行，不等号方向相反则

c=np.array([2,3,-5])
A=np.array([[-2,5,-1],[1,3,1]])
b=np.array([-10,12])
Aeq=np.array([[1,1,1]])
beq=np.array([7])
#注意数组的表示[为列][[为行]]
res=optimize.linprog(-c,A,b,Aeq,beq)
print(res)

1.2 pulp库求解
对于pulp库

value() – Finds the value of a variable or expression
lpSum() – given a list of the form [a1*x1, a2x2, …, anxn] will construct a linear expression to be used as a constraint or variable
lpDot() --given two lists of the form [a1, a2, …, an] and [ x1, x2, …, xn] will construct a linear expression to be used as a constraint or variable

# pulp库求解
import panda
import numpy
import pulp
# 目标函数的系数
z = [2,3,1]
#约束
a = [[1,4,2],[3,2,0]]
b = [8, 6]
#x=pulp.LpVariable("x",0,3)
#prob=pulp.LpProblem("ss",pulp.LpMinmize)
#确定最大化最小化问题，最大化只要把Min改成Max即可
m = pulp.LpProblem(sense=pulp.LpMinimize)
#定义三个变量放到列表中
for i in range(1,4):
    x = [pulp.LpVariable(f'x{i}', lowBound=0)]
#定义目标函数，lpDot可以将两个列表的对应位相乘再加和
#相当于z[0]*x[0]+z[1]*x[1]+z[2]*x[2]
m += pulp.lpDot(z, x)
#设置约束条件
for i in range(len(a)):
    m += (pulp.lpDot(a[i], x) >= b[i])
#求解
m.solve()
#输出结果
print(f'优化结果：{pulp.value(m.objective)}')
print(f'参数取值：{[pulp.value(var) for var in x]}')