贝叶斯决策论及贝叶斯网络

对于一个数据进行分类，那么数据的属性信息称为x，如果知道后验概率的情况下即能得到确定x的情况下分类为ci的概率。这时我们还需要一个损失的权值，λij称为i错判为j的损失（λii为0，一般λij都相等=1但具体情况可以具体分配），由前边得到的后验概率来乘上这个λ的参数这就叫做条件风险（conditional risk）。

那么我们可以设计一个映射关系h，从x->c可以将结果带入条件风险，求整体风险最小。

但是其中后验概率很难在现实任务中取到，所以引入机器学习的目标的就是去训练这样一个后验概率（从大量的样本数据中）当然也有两种方式：

可以看到前边判别类别的决策树，bp，svm都是判别式模型。（从这里看出我们的终极目标还是去计算 p(c|x) ，符合现实的要求。）

根据贝叶斯定理，要求联合概率分布，可以通过 p(c )p(x|c)/p(x) 来得到，前者是类先验概率，后者是类条件概率，或者称似然。

p（x） 是用于归一化的证据因子，对于给定的样本x，证据因子和类标记无关。（证据因子的存在知识为了保证各类别的后验概率的总和为1,所以在固定x的情况下这一项相当于常数，在比较时不做考虑）

但如果x样本的属性很多或者是一个连续值，那么样本个数是不可能完全模拟到所有的取值的，更不用说还要去计算他们出现的联合概率了，也就是说得到的 p(x|c) 会有很多零值。

那么无法通过样本来进行模拟分布，可以用mle（极大似然估计）的方法，通过设定一个通用的分布函数（如：正态分布，不一定是正态，所以这个假设存在一定误差，或者说我们在指定假设分布形式时需要参考一定的先验知识（也就是我们训练数据的风格））然后通过训练分布中的参数来让极大似然最大。

1朴素贝叶斯分类器：（naïve bayes classification）

条件：

将所有的属性假设为相互独立也就是每个属性独立地对分类结果发生影响，这个想法很天真，很梦幻。

当然有了这个假设就很好计算了，计算联合分布的过程：通过训练集D来得到类先验概率然后再得到类条件概率。对于离散的取值数据量够可以直接用取值在训练集D中的概率直接估计，对于离散取值过多，或者是连续取值的情况可以用最大似然来做估计。

然后通过计算和比较 p（c=1，x) 和 p（c=2,x) 的大小，来或者最后输出c是判为1还是2。

因为离散取值会因为在数据集中找不到而变成概率为0，这样会影响所有的判断，这样就可以通过一个平滑处理（如：拉普拉斯修正）来将其修正为 （Dci+1）/（Dc+Nx） ，Dci为类别为c，x属性取值为i的个数，Nx为属性x的可能的取值数。同理对于类先验也要进行平滑处理。（这样的平滑 *** 作算是一种先验，而且随着样本集增大影响逐渐减少的趋向于真实值。）

2半朴素贝叶斯分类器（semi-naïve bayes classification）

条件：

既然所有属性都假设为相互独立过于天真，那么我们假设一种独依赖，也就是假设每一个属性在类别之外最多仅依赖于一个其他属性。我们称这种假设为semi-naïve 的假设。

那么这样的独依赖也会有一些设计的方式:

1都依赖于一个相同的父属性(SPODE);

2随机依赖于除自己以外的其他的属性，但要让生成的树达到最大的权值（权值由两个属性之间的条件互信息来决定），构成最大带权生成树（TAN）。

但是因为有无环的性质，所以无论哪一种最后一定会有一个属性是没有父依赖的。

3非朴素贝叶斯--贝叶斯网络：（放弃之前“天真”的假设）

条件：

前边半朴素通过图连接来刻画属性之间的依赖关系，那么同样贝叶斯网络也在用这种有向无环图来刻画属性之间的依赖关系，并用条件概率表（CPT，conditional probability table）作为边的参数也就是（整个贝叶斯网络的参数）主要是子属性和父属性相对应的条件概率。而一个属性他的父属性个数没有任何限制。

问题：

但这样不如上一个半朴素贝叶斯结构基本固定直接遍历搜索空间也不会很大，可以用最大边的方式构建贝叶斯网络，也就是说这样的网络结构很难去构建和生成，主要是用似然损失+构造损失（参数个数参数的精度）作为损失函数来进行优化，但是这直接求解是一个NP难的问题，这样就有两种方式第一种：贪心法，通过初始化一个网络结构，然后每次调整一个边（增加，删除或调整方向）使得loss变化最大，直到最后评分函数无法在降低。（当然这样的一个初始化网络结构就会变得很重要）第二种：通过给网络结构添加约束，比如将网络结构限定为树形结构等。

方法：

除了之前我们用作的分类问题，还可以做扩展到一个推断的问题，比如蒙着眼摸出西瓜的根蒂，形状，大小，能推断出它的色泽到底是青绿还是黄绿，是好瓜还坏，甜度如何等等。而且还可以直接精确计算出后验概率，但是当网络结点很多，连接又很稠密，而且查询的属性又含有依赖关系的时候，在短时间内计算出准确的结果会很难。所以我们通过借助近似的方式推断结果。（我们只想知道哪种可能性大得多，具体大多少不是我们要求的结论）

这种近似的做法就是吉布斯采样方法，固定我们获得的证据属性E，然后通过初始化一个q0，接着对于q0中的某一个属性根据其他的属性不变，根据计算得到的条件概率进行采样。这是一个马尔科夫链（marcov chain），性质：在经过t次的采样之后，马尔科夫会收敛于一个平稳分布，而这个平稳分布正是我们要求的那个 p（Q|E=e） 的分布。这样我们就可以通过吉布斯采样来得到一个模拟化的分布得到q最有可能的取值。（或者给定q， p（q|E=e） 估计的概率是多少）

隐变量介绍以及解决方法：

上诉还有一个问题那就是属性缺失的情况下怎么办，我们的模型网络还能创建得出来吗？也就是说存在隐变量（latent variable）该怎样解决这样的问题？

EM(Expectation-Maximization）算法是常用的估计参数隐变量的方法。

主要的思想就是：隐变量和模型参数是我们要求的，而二者之间存在相互依赖的关系，也就是不知道隐变量无法求出模型参数，不知道模型参数也无法反推出隐变量。那如果是一种优化迭代算法的话，初始化隐变量，然后训练得到最优的参数，然后通过固定最优的参数再反过来训练到最优的隐变量。直到最后收敛到一个局部最优解。（所以这种算法求解的结果是和 初始值关系比较大的局部最优解，如果能找到一个接近全局最优解的初始值，或者在接受解的概率上做调整不至于过快收敛，可能可以得到一个更好的解。）

参考文献：西瓜书-贝叶斯决策论

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满足ITU 5G需求达到LTE 3倍的频谱效率

增强的信道状态信息设计

考虑配置场景，网络实现，可支持的频段等，提供足够的灵活性更大范围的实现5G

增强的参考信号，传输机制

NR设计统一的CSI反馈框架，将CSI测量和CSI反馈方式进行解耦，以更加灵活的方式支持不同的MIMO传输方式在多种场景和多种频带的应用

NR支持两类码本用于CSI反馈

Type-I 是为单用户MIMO优化的，上行开销较小

Type-II 是为多用户MIMO优化的，信道信息更加精细，因此上行开销更大

NR系统中，CSI包括CQI、PMI、CSI-RS资源指示（CRI）、SSB块资源指示（SSBRI）、层指示（LI）、RI以及L1-RSRP

LI用于指示PMI最强的列，用于PT-RS参考信号映射

SSBRI指示波束索引，L1-RSRP指示波束强度，用于波束管理

NR中仅支持一种下行传输模式，即基于闭环DM RS的空分复用PDSCH传输

单用户最多支持8流传输

正交DM RS端口支持最多12个多用户复用，多用户中每个用户最多4流

NR支持两种上行传输模式

基于码本的数据传输，DCI指示预编码矩阵的index

基于非码本的数据传输，DCI通过SRI（SRS资源index）指示上行数据的预编码码字

单用户最多4流

LTE 的下行参考信号CRS具有 “one size fits all” 的特性

限制了灵活的网络部署，网络能量效率低，不适用于高频段和大规模MIMO

NR 下行参考信号为特殊的功用进行设计，可以灵活适配到不同的部署场景和频段内

闭环传输方案

预编码方式依赖于终端上报给基站的信道状态信息

终端测量CSI-RS获取并上报CSI

基站基于反馈的CSI进行下行预编码

基于信道互易性反馈时，基站通过对上行参考信号的测量获取信道的空域信息，然后结合终端反馈的CQI/RI等信息进行调度和预编码

准开环传输方案

基站依据优先的CSI（宽带反馈的第一级预编码矩阵）进行粗略的预编码

适用于信道变化较快的中高速场景

计算CQI时，终端假设W1取决于上报的宽带PMI，W2则随机进行切换

多用户传输方案

统一的传输模式灵活的支持多种MIMO传输方案

依赖于更加精准的CSI的反馈精度，用于在发送端最大限度的抑制和避免终端间的干扰

引入了高精度的Type II码本，有效提升多用户MIMO的系统性能

支持码本和非码本发送

码本发送: 基站指示给UE上行波束方向和预编码

非码本发送: 基站只指示波束的方向

行标支持下行传输

单用户闭环传输

多用户MIMO

对16通道基站，支持至少8流的MU-MIMO

对32通道基站，支持至少12流的MU-MIMO

对64通道基站，支持至少12流的MU-MIMO

行标上行传输

基于码本的上行传输模式

基于非码本的上行传输模式

单用户上行2流传输

单用户上行4流传输（可选）

多用户MIMO

对16通道基站，支持至少8流的MU-MIMO

对32通道基站，支持至少12流的MU-MIMO

对64通道基站，支持至少12流的MU-MIMO

LTE中的CSI-RS用于信道测量，NR中的CSI-RS主要用于以下几个方面：

获取信道状态信息

波束管理

精确的时频跟踪

移动性管理（行标可选）

NR CSI-RS有两种类型：

Non-zero-power（NZP）非零功率NZP CSI-RS

时频跟踪

CSI反馈

L1-RSRP测量

移动性管理

Zero-power零功率ZP CSI-RS

PDSCH速率匹配

RRC信令为UE配置一个或者多个CSI-RS集合，每个CSI-RS集合包含一个或多个CSI-RS资源

每个CSI-RS资源最大配置32个端口，映射到1个或者多个OFDM符号上

高层信令给出最多可能的两个时域符号位置，频域用位图方式指示一个符号上子载波的占用情况

X个端口CSI-RS图样基本单元，由一个PRB内频域上相邻的Y个RE和时域上相邻的N个OFDM符号组成，D代表CSI-RS的密度（ RE/PRB/port)

配置CSI-IM资源，基站不发送任何信号（ZP CSI-RS），终端在CSI-IM上测量干扰信号（来自于邻区），统计接收信号强度

多用户调度时，终端对其它终端的NZP CSI-RS进行干扰测量

对UE配置的CSI资源设置配置三种资源

CSI-IM资源

NZP CSI-RS资源用于干扰测量

NZP CSI-RS用于信道测量

取决于实现来灵活组合测量信道和干扰

终端通过扫描CSI-RS来获取模拟波束赋形的权值

发送波束扫描：CSI上报RSRP

接收波束扫描：不进行CSI上报

使用1端口或2端口CSI-RS进行波束的测量和选择

通过高层信令repetition参数配置的on/off表示资源集合中的多个resource使用相同/不同的下行波束发送

当设置为on的时候，表示CSI-RS发送的波束重复，即基站在相同波束上发送CSI-RS，UE可以扫描接收波束，进行波束训练

当设置为off的时候，表示CSI-RS发送的波束不重复，也就是基站发送波束扫描，UE可以保持接收波束不变，进行波束训练

一个resource集合中的resource使用相同的CSI-RS端口

NR采用特殊配置的CSI-RS作为TRS，用于终端进行精确的时频偏同步

TRS的资源集合可以配置为周期，也可以非周期

周期TRS为一个资源集合，包含多个周期性CSI-RS资源

每个CSI-RS资源为一个频域密度为3的1端口CSI-RS资源

一个时隙中的TRS符号间隔为4

TRS只支持1端口

非周期TRS与周期TRS的结构相同：带宽，频域位置，时隙个数

DCI触发非周期TRS

终端无需对TRS测量进行CSI上报

在ZP CSI-RS上，基站不发送CSI-RS参考信号，目的用于PDSCH信道的速率匹配

ZP CSI-RS分为周期、半持续和非周期三种类型的配置

高层信令配置不同的ZP CSI-RS资源集合，每个集合包含多个ZP CSI-RS资源

每个ZP-CSI-RS资源的时频域指示方式与信道状态信息获取的CSI-RS相同

非周期ZP CSI-RS指示

DCI触发

半静态信令触发

周期CSI反馈

周期性CSI-RS和CSI-IM分别测量信道和干扰

每个CSI上报反馈所关联的测量资源仅包含一个CSI-RS资源集合

半持续CSI反馈（SP-CSI）

周期性或者半持续CSI-RS和CSI-IM分别测量信道和干扰

PUSCH的半持续CSI上报

DCI中的CSI请求域来激活触发状态

用SP-CSI C-RNTI加扰来区分非周期CSI上报触发与SP-CSI上报激活

反馈时隙偏移由DCI指示

PUCCH的半持续CSI上报

MAC CE激活去激活

RRC配置反馈周期和时隙偏移

非周期CSI上报（AP-CSI）

MAC CE结合DCI配置和触发

基于PUSCH上报

每个CSI触发状态对应1个或者多个上报反馈设置，一个上报反馈关联1~3个资源设置

1个资源设置用于波束管理

2个资源设置，1个用于信道测量，另一个用于干扰测量

3个资源设置，1个用于信道测量，一个用于CSI-IM干扰测量，一个用于NZP CSI-RS干扰测量

周期性、半持续或者非周期CSI-RS和CSI-IM分别测量信道和干扰，支持非周期性NZP CSI-RS测量干扰

DCI指示CSI上报的时隙偏移

支持的CSI-RS类型

用于信道测量的CSI-RS

基于CSI-IM的干扰测量

适用于周期、半持续和非周期CSI上报

基于NZP CSI-RS的干扰测量（可选）

适用于非周期CSI上报

支持的CSI-RS端口数量

4端口

8端口

大于8端口（可选）

支持的CSI-RS资源

周期性CSI-RS资源，包括一个CSI-RS资源集合，用于信道获取

非周期CSI-RS资源（可选），包括一个CSI-RS资源集合，用于信道获取

半持续CSI-RS资源（可选）

CSI-RS反馈类型

单panel type1反馈，包括针对最大4个CSI端口和8个CSI端口

Type II反馈（可选），支持至少12个CSI-RS端口的Type II反馈

支持的CSI-RS反馈时域密度

周期性CSI-RS反馈

非周期性CSI-RS反馈（可选）

PUSCH上半持续CSI-RS反馈（可选）

PUCCH上半持续CSI-RS反馈（可选）

信道状态信息（CSI）上报内容

终端上报PMI CQI RI

终端上报RI CQI

SRS用于上行信道信息获取，满足信道互易性的下行信道信息获取以及上行波束管理

基站可以为终端配置多个SRS资源集，每个SRS资源集包含一个或多个SRS资源

每个SRS资源包含1、2或4个SRS端口

每个SRS资源可以配置在一个时隙的最后6个OFDM符号中1、2或4个连续的符号

SRS频域上支持两种梳状映射方式

Comb-2：每隔一个载波映射一个RE

Comb-4：每隔三个载波映射一个RE

SRS的时频资源针对每个SRS资源进行配置

同一个SRS资源内的不同SRS端口占用相同的符号，通过频分或者码分复用

码分采用循环以为CS复用，不同发送comb配置，支持的最大循环移位个数不同：

comb-2：CS=8，comb-4：CS=12

NR支持64种SRS带宽配置方式，一个SRS资源可配置的最小带宽为4个RB，最大带宽为272个RB

NR支持周期性的、半持续的和非周期的SRS发送方式，通过高层参数配置

一个SRS资源集内的所有SRS资源都与该SRS资源集具有相同的时域类型

周期性发送

UE根据所配置的参数进行周期性发送

半持续发送

UE在接收到关于半持续SRS资源的高层信令配置后，并且接收到MAC层发送的激活信令后，周期性的发送SRS，收到MAC层发送的去激活命令后，停止发送SRS

适用于时延较低的业务

非周期性发送

通过DCI信令激活，终端每接收到一次触发命令，进行一次SRS发送

DCI包含2比特，1个状态不触发SRS发送，其它3个状态分别表示触发第一、第二、第三个SRS资源组

一个状态可以触发一个或多个SRS资源集，一个状态对应的多个SRS资源集可以对应多个载波

SRS序列是基于ZC序列生成，长度为SRS占用的子载波数

SRS支持序列跳频或序列组跳频，通过高层配置

SRS跳频在减少SRS每次发送功率的情况下获得更大的探测

支持时隙间跳频以及时隙内符号间跳频发送SRS

SRS天线切换

TDD系统利用上下行信道互易性，通过上行sounding获取下行信道CSI

不同UE的收发天线数量不等，尤其是当发送的天线少于接收天线的时候，为了获取下行CSI的信息，基站让终端切换不同的天线端口发送SRS

终端进行物理切换过程中不能发送任何信号，为终端配置天线切换的保护间隔

SRS基本能力

支持在每个上下行转换周期配置最大4个符号的SRS资源

支持周期SRS，非周期SRS（可选）

支持2梳分/4梳分（二选一）

支持时隙内和时隙间BWP内的频域的跳频（时隙内、时隙间跳频二选一）

SRS发送端口数

1端口

2端口

4端口（可选）

SRS发送天线切换

2T4R SRS发送天线切换（对SA终端）

1T4R SRS发送天线切换（对SA终端）

1T4R SRS发送天线切换（对NSA终端）可选

1T2R SRS发送天线切换（对NSA终端）