001_复杂网络入门读物

摘自：周涛老师

博客网址：

http://blogsciencenetcn/blog-3075-549946html

[1] M E J Newman, Networks: An Introduction, Oxford University Press, 2010

[2] S N Dorogovtsev, Lectures on Complex Networks, Oxford University Press, 2010

[3] M E J Newman, A-L Barabási, D J Watts, The structure and dynamics of networks, Princeton University Press, 2006

[4] D J Watts, Six degrees: The science of a connected age, WW Norton & Company, 2003

[5] D J Watts, Small worlds: the dynamics of networks between order and randomness, Princeton University Press, 2006

[6] A-L Barabási, Linked: How Everything Is Connected to Everything Else and What It Means for, Penguin Group, 2002

[7] 汪小帆, 李翔, 陈关荣, 复杂网络理论及其应用, 清华大学出版社, 2006

[8] 何大韧, 刘宗华, 汪秉宏, 复杂系统与复杂网络, 高等教育出版社, 2009

[9] 郭雷, 许晓鸣, 复杂网络, 上海科技教育出版社, 2006

[10] M E J Newman, Models of the Small World, J Stat Phys 101 (2000) 819-841

[11] B Hayes, Graph Theory in Practice: Part I, American Scientist 88 (2000) 9-13

[12] B Hayes, Graph Theory in Practice: Part II, American Scientist 88 (2000) 104-109

[13] S H Strogatz, Exploring Complex Networks, Nature 410 (2001) 268-276

[14] R Albert, A-L Barabáási, Statisrical Mechanics of Complex Networks, Rev Mod Phys 74 (2002) 47-97

[15] S N Dorogovtsev, J F F Mendes, Evolution of networks, Adv Phys 51 (2002) 1079-1187

[16] M E J Newman, The Structure and Function of Complex Networks, SIAM Rev 45 (2003) 167-256

[17] X-F Wang, G-R Chen, Complex Networks: Small-world, Scale-free and Beyond, IEEE Circuits and Systems Magazine 3 (2003) 6-20

[18] S Boccaletti, V Latora, Y Moreno, M Chavez, D-U Huang, Complex networks: Structure and dynamics, Phys Rep 424 (2006) 175-308

[19] 吴金闪, 狄增如, 从统计物理学看复杂网络研究, 物理学进展 24 (2004) 18-46

[20] 方锦清, 汪小帆, 郑志刚, 毕桥, 狄增如, 李翔, 一门崭新的交叉科学: 网络科学(上), 物理学进展 27 (2007) 239-343

[21] 方锦清, 汪小帆, 郑志刚, 李翔, 狄增如, 毕桥, 一门崭新的交叉科学: 网络科学(下), 物理学进展 28 (2008) 361-448

[22] 陈关荣, 复杂网络及其新近研究进展简介, 力学进展 38 (2008) 653-662

[23] 朱涵, 王欣然, 朱建阳, 网络建筑学, 物理 32 (2003) 364-369

[24] 周涛, 柏文洁, 汪秉宏, 刘之景, 严钢, 复杂网络研究概论, 物理 34 (2005) 31-36

[25] R Pastor-Satorras, A Vespignani, Evolution and structure of the Internet: A statistical physics approach, Cambridge University Press, 2007

[26] G Caldarelli, Scale-Free Networks: Complex webs in nature and technology, Oxford University Press, 2007

[27] A Barrat, M Barthélemy, A Vespignani, Dynamical processes on complex networks, Cambridge University Press, 2008

[28] 史定华, 网络度分布理论, 高等教育出版社, 2011

[29] 赵明, 汪秉宏, 蒋品群, 周涛, 复杂网络上动力系统同步的研究进展, 物理学进展 25 (2005) 273-295

[30] 赵明, 周涛, 陈关荣, 汪秉宏, 复杂网络上动力系统同步的研究进展II –如何提高网络的同步能力, 物理学进展 28 (2008) 22-34

[31] M Zhao, T Zhou, G-R Chen, B-H Wang, Enhancing the network synchronizability, Front Phys China 2 (2007) 460-468

[32] A Arenas, A Díza-Guilera, J Kurths, Y Moreno, C Zhou, Synchronization in complex networks, Phys Rep 469 (2008) 93-153

[33] 周涛, 傅忠谦, 牛永伟, 王达, 曾燕, 汪秉宏, 周佩玲, 复杂网络上传播动力学研究综述, 自然科学进展 15 (2005) 513-518

[34] T Zhou, Z-Q Fu, B-H Wang, Epidemic dynamics on complex networks, Prog Natl Sci 16 (2006) 452-457

[35] S Funk, M Salathé, V A A Jansen, Modelling the influence of human behaviour on the spread of infectious diseases: a review, J R Soc Interface 7 (2010) 1247-1256

[36] B Tadić, G J Rodgers, S Thurner, Transport on Complex Networks: Flow, Jamming and Optimization, Int J Bifurca & Chaos 17 (2007) 2363-2385

[37] B-H Wang, T Zhou, Traffic flow and efficient routing on scale-free networks: A survey, J Korean Phys Soc 50 (2007) 134-141

[38] S Chen, W Huang, C Cattani, G Altieri, Traffic Dynamics on Complex Networks: A Survey, Mathematical Problems in Engineering (2012) 732698

[39] M A Nowak, Five Rules for the Evolution of Cooperation, Science 314 (2006) 1560-1563

[40] G Szabó, G Fáth, Evolutionary games on graphs, Phys Rep 446 (2007) 97-216

[41] M Perc, A Szolnoki, Coevolutionary games--A minireview, Biosystems 99 (2010) 109-125

[42] 吴枝喜, 荣智海, 王文旭, 复杂网络上的博弈, 力学进展 38 (2008) 794-804

[43] 吕琳媛, 复杂网络链路预测, 电子科技大学学报 39 (2010) 651-661

[44] L Lü, T Zhou, Link Prediction in Complex Networks: A Survey, Physica A 390 (2011) 1150-1170

[45] 刘建国, 周涛, 汪秉宏, 个性化推荐系统的研究进展, 自然科学进展 19 (2009) 1-15

[46] 汪秉宏, 周涛, 刘建国, 推荐系统、信息挖掘及基于互联网的信息物理研究, 复杂系统与复杂性科学 7(2-3) (2010) 46-49

[47] L Lü, M Medo, C H Yeung, Y-C Zhang, Z-K Zhang, T Zhou, Recommender Systems, Phys Rep (to be published)

[48] C Castellano, S Fortunato, V Loreto, Statistical physics of social dynamics, Rev Mod Phys 81 (2009) 591-646

[49] P Holme, J Saramäki, Temporal Networks, Phys Rep (to be published)

[50] 黎勇, 胡延庆, 张晶, 狄增如, 空间网络综述, 复杂网络与复杂性科学 7(2-3) (2010) 145-164

[51] M Barthélemy, Spatial Networks, Phys Rep 499 (2011) 1-101

[52] S Fortunato, Community detection in graphs, Phys Rep 486 (2010) 75-174

[53] M E J Newman, Communities, modules and large-scale structure in networks, Nature Physics 8 (2011) 25-31

[54] 汪小帆, 刘亚冰, 复杂网络中的社团结构算法综述, 电子科技大学学报 38 (2009) 537-543

[55] U Alon, Network motifs: theory and experimental approaches, Nat Rev Gene 8 (2007) 450-461

[56] L da F Costa, F A Rodrigues, G Travieso, P R V Boas, Characterization of complex networks: A survey of measurements, Adv Phys 56 (2007) 167-242

[57] S N Dorogovtsev, A V Goltsev, J F F Mendes, Critical phenomena in complex networks, Rev Mod Phys 80 (2008) 1275-1335

[58] 何大韧, 刘宗华, 汪秉宏, 复杂网络研究的一些统计物理方法及其背景, 力学进展 38 (2008) 692-701

[59] L da F Costa, O N Oliveira Jr, G Travieso, F A Rodrigues, P R V Boas, L Antiqueira, M P Viana, L E C Rocha, Analyzing and modeling real-world phenomena with complex networks: a survey of applications, Adv Phys 60 (2011) 329-412

[60] 刘宏鲲, 周涛, 航空网络综述, 自然科学进展 18 (2008) 601-608

[61] 柏文洁, 汪秉宏, 周涛, 从复杂网络的观点看大停电事故, 复杂系统与复杂性科学 2(3) (2005) 29-37

[62] S P Borgatti, A J Mehra, D J Brass, G Labianca, Network Analysis in the Social Sciences, Science 323 (2009) 892-895

[63] 周涛, 汪秉宏, 韩筱璞, 尚明生, 社会网络分析及其在舆情和疫情防控中的应用, 系统工程学报 25 (2010) 742-754

[64] A-L Barabási, Z N Oltvai, Network Biology: Understanding the Cell's Functional Organization, Nature Reviews Genetics 5 (2004) 101-113

无标度网络和小世界网络 的最大区别是他们的度分布的差别

无标度网络的度分布是幂函数，小世界是钟行的，

实际上小世界和 random network 的度分布相似，点与点之间的连接是随机的，所以都是钟形正态分布，但是小世界的点点之间路径最短。

无标度网络有巨集团和剩余度的涌现，也就是说巨集团基本代表网络的连接密度，少数的点有大量的连线，大多数点有少量或没有连线。无标度的度分布也引发了相关的对自组织临界和熵厥的讨论，是当今研究主要课题。

复杂网络是对复杂系统的抽象和描述方式，任何包含大量组成单元（或子系统）的复杂系统，当把构成单元抽象成节点、单元之间的相互关系抽象为边时，都可以当作复杂网络来研究；复杂网络是研究复杂系统的一种角度和方法，它关注系统中个体相互关联作用的拓扑结构，是理解复杂系统性质和功能的基础。

复杂网络的理论研究经过近十年的发展,已经取得了令人瞩目的一些成果。复杂网络的复杂结构和动力学行为的多样性使得复杂系统的研究更具意义,也更具挑战性,复杂网络的研究也被认为是21世纪科学技术前沿战略性研究课题之一。其中,关于复杂网络系统动力学行为中同步的研究也已成为控制工程界的重要研究课题。本文在阅读现有的复杂网络有关文献的基础上,对这一研究课题进行了全面的综述,并从复杂网络理论的角度对复杂系统的同步控制问题进行了较为深入的研究。论文的主要研究内容及创新点包括如下七个方面: 1从复杂网络理论这一新的角度对大规模工程系统进行讨论,并分别构建了几类常见的大规模工程系统的复杂网络模型。随后,利用复杂网络理论分析了工程系统的网络拓扑特性,并在此基础上,将复杂网络系统同步方面的研究与大型工程系统的应用相结合,根据复杂网络同步理论对工程系统的动态性能进行探讨,从而为此类问题的解决提供了新的思路。 2针对星形耦合网络系统同步问题进行了研究。首先讨论了此类系统同步问题,发现系统达到同步与网络的耦合强度无关。本章提出了复杂网络系统可反馈同步化的概念,并研究了星形耦合网络系统的可反馈同步化问题,得到了此类系统可反馈同步化的判据。其次,讨论了采用牵制控制策略实现低阶星形网络系统的同步问题,并以充分利用网络的结构信息为基础,分别给出局部控制律和全局控制律的设计方法。最后,将之推广到高阶系统,研究了高阶非线性星形网络系统的牵制控制问题,得到了比较具体的结论,具有实际应用价值。 3针对最近邻耦合网络系统的同步控制进行了讨论。首先研究了此类系统达到同步的条件,发现只要节点本身的动力学行为稳定,则此类系统能够达到同步。根据第三章提出的可反馈同步化的概念,研究了最近邻耦合网络系统可反馈同步化的问题,并得到相应的判据。其次,本文利用控制作用衰减率概念,研究了最近邻耦合网络系统的牵制控制能力,并对此类网络分析了不同的牵制控制策略的有效性。随后,在此基础上,采用牵制控制策略实现此类系统的同步,并分别给出了系统局部控制律和全局控制律的设计方法。此方法充分利用了网络结构信息,从而减少了控制律设计的保守性。 4讨论了一类广义时滞复杂动态网络系统的同步稳定性和牵制控制问题。针对此类系统,本文首先分别给出了保守性小的连续时间时滞复杂动态网络系统和离散时间时滞复杂动态网络系统的同步稳定性条件。其次,通过对部分节点施加牵制控制作用的方法,设计分散反馈控制器,分别使得连续时间时滞复杂动态网络系统和离散时间时滞复杂动态网络系统达到同步,从而保证了整个系统的同步稳定性。随后,在此基础上,将控制器的设计问题转化为求解线性矩阵不等式(LMI)组合的凸优化问题。该问题便于利用现有的优化软件求解,也大大降低了问题求解的复杂性。 5针对由动力学行为不同的节点构成的异质复杂网络系统进行研究。大规模复杂系统往往根据工艺、空间或时间的不同划分为不同的子系统。根据各子系统的特点,可分别采用最适合的方式来建立模型,并据此形成由不同类型的子系统模型构成的关联系统。本文以复杂网络理论为基础,通过构建此类关联系统的网络模型,研究了使此类新颖的异质复杂动态网络系统稳定的牵制控制问题。该类复杂网络系统分别由不同模型描述的节点相互关联而成,利用牵制控制使得该类系统达到稳定。根据Lyapunov稳定性定理,分别独立地求解了对应于各节点及其关联拓扑的线性矩阵不等式(LMI),从而判断出异质复杂网络系统牵制控制的稳定性。上述方法将原问题转化为多个低维线性矩阵不等式的并行求解,大大减少计算的复杂性。 6利用网络结构优化的方法,研究了如何改善复杂网络系统的同步性和一致性的问题。本文首先给出了加权网络熵的定义,将之用来测量加权网络的均匀性。其次,分析了网络均匀性、一致性和同步性三者之间的关系。随后,基于此加权网络熵指标和网络的统计特性,提出了一种改善复杂网络系统一致性和同步性的结构优化方法,即通过尽可能少地增加连线来最大程度地增大复杂网络系统的一致性和同步性。该方法也为此类问题的解决提供了一个新的途径。 7基于复杂动态网络系统同步控制理论,研究了分布式多移动机器人的队形保持和跟踪控制问题。首先,为了估算外部向量场变化情况下的所有移动机器人的测量的平均值,每个移动机器人需测量自身运动轨迹的向量场局部值,并将之与其他邻近机器人共享。根据共享的信息,移动机器人以同步协商的合作方式控制自身运动轨迹,同时维持一定的队形。其次,研究了跟随领航者的队形控制方法。针对多机器人之间形成的两种队形(最近邻耦合网络和星形网络)进行分析,并提出了具体的移动机器人动态控制律的设计方法,可较方便地对系统的极点进行配置。最后,探讨了复杂系统同步理论在多移动机器人中的应用

如果你指计算机的话，主要应用在大数据、人工智能、物联网、云计算等。

如果你指钱学森定义的具有自组织、自相似、吸引子、小世界、无标度中部分或全部性质的网络称为复杂网络的话，那么主要应用于数学，计算机科学研究图主要研究图的拓扑结构性质。例如，网络最小生成树，网络节点度分布，网络节点或者边的结构重要性，以及网络流等等。物理方面除了研究网络的拓扑性质以外，还将物理学科以前研究过的物理过程放到了网络上进行了模拟，例如利用网络模拟疾病传播过程，包括SIR, SIS，渗流理论等；网络复杂性研究，例如借用系综理论定义的熵；网络生长机制研究，比如小世界规则，优先连接规则等。