牛顿拉夫逊法和PQ分解法的区别与联系是什么？求高人指点

1、60年代中期，基于导纳矩阵的牛顿—拉夫逊法。牛顿一拉夫逊法(简称牛顿法)是数学中解决非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。在解决电力系统潮流计算问题时，是以导纳矩阵为基础的，因此，只要我们能在迭代过程中尽可能保持方程式系数矩阵的稀疏性，就可以大大提高牛顿法潮流程序的效率。自从60年代中后期，在牛顿法中利用了最佳顺序消去法以后，牛顿法在收敛性、内存要求、速度方面都超过了阻抗法，成为60年代末期以后广泛采用的优秀方法。牛拉法的要点是把非线性方程式的求解过程变成反复地求解线性的修正方程式过程，即通常所称的逐次线性化过程。

2、70年代中期，PQ分解法。由于交流高压电网中输电线路等元件的R<<X，因此有功功率的变化主要决定于电压相位角的变化，而无功功率的变化则主要决定于电压模值的变化。这个特性反映在极坐标形式的牛顿法修正方程式的元素上，是N及J二个子块元素的数值相对于H、L二个子块的元素要小得多。

这个方法，根据电力系统的特点，抓住主要矛盾，对纯数学的牛顿法进行了改进，从而在内存容量及计算速度方面都大大向前迈进了一步。使一个32K内存容量的数字计算机可以计算1000个节点系统的潮流问题，此方法计算速度已能用于在线计算，作系统静态安全监视喊姿。目前，我国很多电力系统都采用了PQ分解法潮流程序陆渗好。

3、在有些应用场合，对计算精度的要求不高，而对计算速度要求较高。如输电网规划初期，只需要考虑有功功率平衡的问题，而不需要考虑无功功率平衡和电压的问题，这时可以对潮流方程进行简化处理，用直流潮流进行计算。直流潮流方程是一个线性方程组，求解不需迭代，不存在收敛的问题；导纳矩阵是稀疏的，可利用稀疏技术进一步提高计算速度；当高压电网满足R<<X时时，计算误差通常在3%-10%之内，可满足对精度要求不高的场合。直流潮流不能计算节点的电压和无功功率潮流。

4、为满足不同的需求开发了各种潮流算法：动态潮流、保留非线性的潮流、最小化潮流计算法、自动调整潮流、最优潮流、交直流系统潮流、直流潮流、随机潮流、三早铅相潮流，含有柔性元件的潮流，并行算法等。

牛顿迭代法收敛有如下定理。

设已知f(x)=0有根a,f(x)充分光滑(各阶导数存在且连续).若f'(a)!=0(单重零点),则初值取在a的某个邻域内时,迭代法x[n+1]=x[n]-f(x[n])/f'(x[n])得到序列x[n]总收敛到a,且收敛速度至少是二阶的.若f'(a)==0(多重零点),则初值取在a的某个邻域内时,收敛速度是一阶的.

记g(x)=x-f(x)/f'(x),其中"某个邻域"可由|g'(x)|扩展资料：利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作：一、确定迭代变量在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个可直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。二、建立迭代关系式所谓迭代关系式，

指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。三、对迭代过程进行控制在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制；对于后一种森罩简情况，需要进一步分析得出可用来结束迭代过程的条件。是把非线性方程线性化的一种近似方法。把在点的某邻域内展开成泰勒级数，取其线性部分（即泰勒展开的前两项），并令其等于0，即，以此作为非线性方程的近似方程，若，则其解为，这样，得到牛顿迭代法的一个迭代关系式：。

已经证明，如果是连续的，并且待求的零点是孤立的，那么在零点周围存在一个区域，只要初始值位于这个邻近区域内，那么牛顿法必定收敛。并且，如果不为0,那么牛顿法将具有平方收敛的性能.粗略的说，这意味着每迭代一次，牛顿法结果的有效数字将增加一倍。迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程，跟迭代法相对应的是直接法（或者称为一次解法），即一次性解决问题。迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法。它利用计算机运算速度快、适合做重复性 *** 作的特点，让计算机对一组指令（或一定步骤）重复执行，在每次执行这组指令（或这些步骤）时，都从变量的原值推出它的一个新值。类似于求解F(x)=0的闷丛根，牛顿迭代法求解的是近似根，这个想法准确来说来源于泰勒展开式，我们知道，有些时候，我们需要求解的表达式可能非常复杂，通过一般的方此裤法，我们很难求出它的解。所以采用了一种近似求解的方法，就是说，我们取泰勒展开式的前几项，队原来的求解函数做一个取代，然后，求解这个取代原方程的方程的解，作为近似解。当然只对原方程做一次近似求解不行，因为第一次近似肯定不会太准确，所以还需要不断地迭代。我们首先就要去一个值作为初始的近似值，然后去求解该点的泰勒展开近似项，然后求解根，之后，我们再以此根对原方程进行近似，然后再求解结果不断重复，迭代，最终就能求得近似解。

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