谁能给我一些数学建模方面的建议？？

数学建模中的合作学习理念

合作学习是20世纪70年代初兴起于美国，并在70年代中期至80年代中期取得实质性进展的一种富有创意和实效的教学理论与策略。由于它在改善教学的氛围，大面积提高学生的学业成绩，促进学生形成良好非认知品质等方面实效显著，很快引起了世界各国的关注，并成为当代主流教学理论与策略之一。大学阶段的课程设置中，就有训练合作学习的内容，最为突出的学科要算是《数学建模》了。我国数学模型竞赛始于1992年，这项竞赛是真正的团体赛，每个参赛队由三个人组成，在规定的三天时间内共同完成一份答卷。要想获得好成绩，离不开平时的刻苦训练。数模课程培训之初，首先进行分组，合作学习小组的划分一般遵循如下原则：一、合作学习分组原则1、异质分组原则异质分组，追求学生之间的互动与合作。数模中把学生分成几个小组进行学习，并不是简单的让几个学生凑在一起进行学习或讨论就行了。分组需倡导“异质”分组原则。所谓“异质”分组，就是把成绩、能力、性别甚至性格等方面不同的3~8名学生分在一个合作小组内。这样，小组樱悄内的学生之间在能力、个性、性别等方面是不同且互补的，便于学生之间互相学习、互相帮助，充分发挥小组的作用。由于各个小组是异质分组，这样就使得各小组间是同质的，为各小组站在同一起跑线上进行公平竞争打下了基础。这是合作学习的分组原则，是实现“组内合作，组间竞争”的重要技术。这种分组原则，在培训结束，进入强化训练阶段，可以进行优化，以使每个参赛小组中三位成员能成为最佳搭档，以利于竞赛成绩的提高。2、责任明确原则经过分组以后，为防止“责任扩散”，小组成员不能各自为战、一盘散沙。合作学习特别强调在小组中明确每个组员的个人责任，以实现小组成员之间的良性互动与合作，要使学生们认识到组内成员是在为同一个目标共同努力，为了更快、更好地完成任务，小组成员之间必须互相依赖，“荣辱与共”。在合作小组中，往往通过角色、资源等的分配来明确小组成员的个人责任，使他们相互依赖。小组中的每个人都有他最强的一项，有的人表达脊派渣能力强，有的人计算机运用得好，有的人数学知识学得扎实。数模中的题目，不可能有人都了解、接触过，这就需要在碰到问题，尤其是不熟悉的问题时，要能上网查找相关资料，此时，计算机 *** 作熟练的学生就可以一显身手了；数学能力强的学生可以负责算法设计，再由编程水平高的学生编制程序通过计算机模拟显示结果；文笔好的学生可是当仁不让的“写手”了。有时，还可以采用其他方法来明确学生的责任，实现积极的相互依赖。比如，把总任务分解为子任务分配给每个成员，总任务的完成质量通过子任务的完成质量来评价。这些方法都使小组成员在小组中成为不可或缺的一员，羡斗都有自己的明确责任，而且必须相互依赖，也体现了每个人在数模小组中的价值。二、合作学习过程中存在的问题主要有以下两点：1、合作学习流于形式，分工不合理一些学生对合作学习的反应是，不知道如何一起有效地学习。对于完成简单的学习任务，几个学生一起合作还是比较容易的；当题目难度加深时，学生们往往不知所措，难以做到合理分工。克服这种现象，教师的指导是关键，指出其问题的症结所在，然后通过小组成员研究与分析，加强磨合，循序渐进。2、合作活动中缺乏平等的合作精神在合作过程中，个别学生可能会自认为能力强，不愿接受不同意见，还有的学生以旁观者的身份自居，这样，难免会在合作中发生矛盾，出现争执，甚至出现各人争功的现象。针对这种情况，一方面，要重视学生的情感沟通与交流，另一方面，要树立榜样，合理引导。合作学习过程中，学习者可以通过观察他人行为及其结果，总结或领悟到他人行为的特征，形成规则，并通过对这些规则的重新组织，形成自己的行为。因此，学生与学生之间的深入合作，必须也能使他们互相学习，互相激励，互相促进。在这种合作氛围下进发出创新的火花，往往能想出意料不到的答案。合作学习的评价观与传统教学也有很大不同。把个人之间的竞争变为小组之间的竞争，把个人计分改为小组计分，把小组总体成绩作为奖励或认可的依据，形成了“组内成员合作，组间成员竞争”的新格局，使得整个评价的重心由鼓励个人竞争达标转向大家合作达标。三、有效地运用评价机制能否用好评价机制，是合作学习成效高低的关键。从评价方式看，合作学习中有个人评价与小组评价、自我评价与同伴评价、学生评价与教师评价，这几组评价以前者为主，但又可多重结合。其中，小组自评非常重要，它是对在小组活动的某一时期内，哪些小组成员的活动有益或无益，哪些活动需要改进的一种反思，其目的是提高小组在实现共同目标中的有效性。合作学习的评价方式还可以分为过程评价与结果评价，其中，以过程评价为主，主要评价学生在小组合作中的行为表现、积极性、参与度以及学生在活动中的情感、态度、能力的生成变化。通过上述多元评价，可以鉴别、评定学生的参与行为和效果，促进学生之间的相互学习。可以引导学生不断进行探究学习，在合作中不断进进行“碰撞、对接、融合”；可以使被评价者得到鼓励与精神支持，使其发挥更大的创造潜能和合作的积极性。通过这种评价体制，那些自认为“劳苦功高”的学生，往往很快就能明白，别人的贡献也这么大，别人的功劳也不比自己低!通过评价，深刻意识到团队的重要性，个人的力量始是渺小的。意识到在合作学习过程中，遇到分歧，要尊重别人的意见，虚心说出自己的意见。取长补短。根据个人特长，明确分工，虚心听取，合理搭配。评价的量化结果分为两部分：“基础分”和“提高分”。基础分是对学生所在小组完成任务的程度的评价分；而提高分则是在组内评价和过程评价的基础上，对学生为小组所做的贡献的一种体现。引入基础分与提高分的目的，就是尽可能地使所有的学生都有机会为所在的小组赢得最大的分值，指导学生的着力点定位在争取不断的进步与提高上合作关系促进了学生对学习的积极参与性，对合作行为的关注减少了学生的“自我中心”，提高了对自己学习的责任感。有证据表明，与个体化学习的课堂组织比较起来，合作学习对学生学业成绩的影响相当持久，对社会性学习和个人自尊的影响则更为显著。总之，合作学习追求的是人与人之间合作交往、民主平等、和谐融洽、相互信任、积极参与、共同提高。更重要的是，我们所处的时代，正是需要合作意识与社会技能的信息时代，尤其是独生子女占相当比例的今天，合作学习将合作、竞争和个人行为融为一体，符合教学规律和时代的需求。小组合作学习正处探索阶段，存在的问题也不足为奇。在教育教学工作中，如何在小组合作学习方式上取得实质性的进展，还是一个长期的、艰巨的任务!［参考文献］［1］刘吉林，王 坦。合作学习的基本理念［J］。《人民教育》2004.1。［2］(美)Bruce Joyce Marsha Weil Emily Calhoun. 教学模式［M］. 北京：中国轻工业出版社。Theory of cooperative learning in Mathematical Modeling

Abstract: Cooperative learning is a kind of teaching theory and tactics system full of creative ideas and actual effect which is now widely adopted by many countries in the world. This article discusses the criterion of grouping, the critical system and the basic theory of cooperative learning in Mathematical Modeling.Key words: cooperative learningcritical systemMathematical Modeling数学建模竞赛新手教程(4)--实战佚名实战----血管的三维重建

2001年9月未，我们终于迎来了全国大学生数学建模竞赛。那时候西山居有一个游戏刚刚出炉，里面有一首歌叫做爱的废墟：蓝蓝的天空是谁的身体让云掠夺而去留下感情的证据当感情在你的心里慢慢的扭曲我的爱对你是不是委屈加上了恐惧伤心的流星 凄凉的逃避留下星星收拾这不负责任的结局是谁把天空撕裂出星星的伤口抹杀了我的自由还有浪漫的温柔如果说天外的雨 是星星为我落下的泪滴我不知道在你心里 是否还有受伤的痕迹如果说心中的雨 是来自一处残破的屋宇我不知道呵护的记忆 是否会成为埋藏爱的废墟不知道为什么，我比较喜欢忧伤的感觉，就象这首歌给人的感觉一样，那样容易让人产生力量。在竞赛开始的前一天，我和两位搭挡就开始往招待所里面搬运必要的作战武器了。列个清单吧：>数学手册一套(5册)每一册都有一个拳头那么厚>高等数学教科书(东点军校出版)，概率论(复旦大学)，数值分析(东点军校)，Matlab的一些参考书，C语言教程(谭浩强的那本)，等等等等>三台自己的电脑，都是赛扬533、566之类的配置，且均有网卡、UPS不间断电源及网线(当时用的是同轴电缆)，一个Modem。软件有Matlab，VisualC++，Microsoft Word，Windows2000 *** 作系统(当时还没有学会Visio，其它软件好像就没有什么了)>从学院的机关里借了一台HP的Lasier Jet6.0打印机>.......这么多东西当然不是人力所能承受的，还好学校给了辆不大不小的车。一却准备就绪，我们就入住了学校南门外的招待所里(以前条件一般，拒说现在已经改建的上档次了哈哈，一般人住不上)。老师告诉我们第二天早上8:00从网上Down题目，但不知道是谁传来了一个消息，说晚上题目就有可能从网上上着。于是整个晚上我们都没有睡安稳，时不时上一下网，看一看能不能下载赛题了。但是最终还是在第二天早上8:00才搞到题目)数学建模竞赛一般有三道题目，其中有两道是本科组的，两道是专科组的。专科组与本科组有一道题是相同的。题目分别是：血管的三维重建,公交车调度问题。这两道题得选一道做。选哪一道呢？仔细研究了一下，我们发现，公交车调度是一个最优化的问题，而血管的三维重建偏重于算法。与是我们三人毫不犹豫的选择了血管的三维重建。附带说一句，原因是什么呢？因为我们曾在一年前也做过一个最优化的问题，那一次是钢管运输问题，做的奇差，于是大家心有余悸，尽量不选这类题目血管的三维重建，遇见的第一个困难就是----怎么把这些bmp的图像给读进来，存为二进制的矩阵?一开始，我们去图书馆找到了《bmp文件格式》的书，准备利用C程序把bmp给读出来。刚准备着手去做的时候，我们却意外的发现Matlab中有现成的函数imread可以使！真是天助我也，马上把所有100张bmp图片给读了进来，把每一个切片图的bmp文件转化为一个512×512的0,1矩阵。并利用save函数，打开ASCII开关，把每一个矩阵存都存为了txt的文档。这样，C程序就可以直接使用了。在上面的过程中，我们发觉题中给的bmp的命名不太好，它是从0 ,1 ,2 ......到99的，我们把这些名字改为了01,02,03,04,....99，把所有的文件名都改成了两位的，方便 *** 作。

接下来就是如何得出结果了。首先我们在图书馆里查了很久，看有没有论文解决相类似的问题。不但要查中文的，还要查英文的。顺便说一句，英语真的很重要，在网上，英文更是当之无愧的霸主，想利用网络查找资料，英语不好则寸步难行。我们发现了医学上的CT成像技术有可以借鉴的地方。这些资料不一定有用，但能够很好的开拓我们的思路，花时间在上面是值得的。

然后，我们想啊想啊，不停的想来想去，并且用ACDSEE把这100张bmp的图像放幻灯版似的正放倒放，还用像皮什么的模拟成血管，弯来弯去。最后，凭直觉猜测---能够被切片包含的半径最大的圆的半径等于原始球（形成包络的球） 的半径。

于是我们开始了分头的工作，一方面一个人去证明这个结论。另一方面，开始编程实现这个想法。在编写程序的过程中，我们还延升出了两个假设：可以被切片包含的圆的半径一定小于等于原始球的半径；不能被包含于切片的圆的半径一定大于原始球的半径。呵呵，利用这两个假设，就很容易的用二分法搞定了这个程序。不过程序运行起来可不轻松。我们把程序分到三个机子上工作，每一个机子上算一部分图，这也算是并行式算法了吧(并行算法可是东点军校的招版菜)。就是这么算，也用了一个晚上的时间。在其间，我们还修改了一点算法，重新算了一遍。的确，算法是要不断改进的，请看这句:[因为所给数据精度有限，所以包含于切片中的以原始球的半径为半径的圆可能不止一个]，这就是在算法实现过程中发现的。一开始，是很难想到这些细节的。

还提一个细节，用Windows console程序，或是用Dos程序(turbo c)编写这个程序很难。因为我们最小就要用到512*512的矩阵，在算法编写的过程中，为了方便，还会用到更大的矩阵。但是Dos是不支持这么大的矩阵数组的，所以建议大家都编写32位的Windows程序。

我们提了这些假设，要完全科学的证明可真不容易。有时候，他认为理所当然的事情，我认为应该证明出来；我认为逻辑混乱的证明，他确认为完全正确。呵呵，于是，我们争论一会儿，证明一会儿，再交流一会儿，再争论。一次，我争论的冒火，心就好像要爆炸了，心想，这竞赛我不做了！我回学校！我为什么要和你们合作？我为什么要迁就你们？我不干了！我强忍着，没有说话，走到窗前，仰头看了看外面的蓝天，突然间想起了那首歌--[蓝蓝的天空，是谁的身体...]，我慢慢的哼起来，一刹那，一切都清静了。我默默的坐到电脑旁，继续编起了程序...

第一天晚上睡了4个小时，那个晚上睡了2个小时。算完之后，就只有一天了。第三天晚上，没有睡觉，因为要赶论文。

由于我们不怎么会用Word，图表的编号、排版都是纯手工的，太苦了，唯有身在其中方能体会呀。经过了大量体力劳动，论文完工了，来不及仔细检查，就打出来上交了。刚交完，我们就发现了的图的编号命名出了点儿错误，唉，大家谨记我们的教训！

顺便说一点儿做数学建模题的小经验。1.随时记下自己的假设。有时候在自己很合理的假设下开始了下一步的工作，我们就应该顺手把这个假设给记下来，否则到了最后会搞忘记的。而且这也会让我们的解答更加严谨。2.随时记录自己的想法，并且不留余地的完全的表达自己的思想。在比赛后，老师讲评优秀论文时，有很多同学常常抱怨，这个想法我也想到了的啊，就是没有表达出来，或是没有表达清楚。但常常就是这一点别人没有表达清楚的东西，促出了一篇优秀论文。3.要有自己的特色。这么多数学建模竞赛论文，凭什么让老师们投自己一票？当然得有自己的特色了。通俗点儿，就是要有自己的闪光点。

首先，Matlab是一个工具，它不是一个方法。

其次，我给你推荐一本书

《MATLAB 在数学建模中的应用（第2版）》

然后它的目录可以回答你的问题：

第1章 数学建模常规方法及其MATLAB实现

1.1 MATLAB与数据文件的交互

1.1.1 MATLAB与Excel的交互

1.1.2 MATLAB与TXT交互

1.1.3 MATLAB界面导入数据的方法

1.2 数据拟合方法

1.2.1 多项式拟合

1.2.2 指定函数拟合

1.2.3 曲线拟合工具箱

1.3 数据拟合应用实例

1.3.1 人口预测模型

1.3.2 薄膜渗透率的测定

1.4 数据的可视化

1.4.1 地形地貌图形的绘制

1.4.2 车灯光源投影区域的绘制（CUMCM2002A）

1.5 层次分析法（AHP）

1.5.1 层次分析法的应用场景

1.5.2 AHPMATLAB程序设计

第2章 规划问题的MATLAB求解

2.1 线性规划

2.1.1 线性规划的实例与定义

2.1.2 线性规划的大知配MATLAB标准形式

2.1.3 线性规划问题解的概念

2.1.4 求解线性规划的MATLAB解法

2.2 非线性规划

2.2.1 非线性规划的实例与定义

2.2.2 非线性规划的MATLAB解法

2.2.3 二次规划

2.3 整数规划

2.3.1 整数规划的定义

2.3.2 01整数规划

2.3.3 随机取样计算法

第3章 数据建模及MATLAB实现

3.1 云模型

3.1.1 云模型基础知识

3.1.2 云模型的MATLAB程序设计

3.2 Logistic回归

3.2.1 Logistic模型

3.2.2 Logistic回归MATLAB程序设计

3.3 主成分分析

3.3.1 PCA基本思想

3.3.2 PCA步骤

3.3.3 主成分分析MATLAB程序设计

3.4 支持向量机（SVM）

3.4.1 SVM基本思想

3.4.2 理论基础

3.4.3 支持向量机MATLAB程序设计

3.5 K均值（KMeans）

3.5.1 KMeans原理、步骤和特点

3.5.2 KMeans聚类MATLAB程序设计

3.6 朴素贝叶斯判别法

3.6.1 朴素贝叶斯判别模型

3.6.2 朴素贝叶斯判别法MATLAB设计

3.7 数据建模综合应用

参考文献

第4章 灰色预测及其MATLAB实现

4.1 灰色系统基本理论

4.1.1 灰色关联度矩阵

4.1.2 经典灰色模型GM（1,1）

4.1.3 灰色Verhulst模型

4.2 灰色系统的程序设计

4.2.1 灰色关联度矩阵的程序设计

4.2.2 GM（1,1）的程序设计

4.2.3 灰色Verhulst模型的程序设计

4.3 灰色预测的MATLAB程序

4.3.1 典型程序结构

4.3.2 灰色预测程序说猛乎明

4.4 灰色预测应用实例

4.4.1 实例一长江水质的预测（CUMCM2005A）

4.4.2 实例二预测与会代表人数（CUMCM2009D）

4.5 小结

参考文献

第5章 遗传算法及其MATLAB实现

5.1 遗传算法基本原理

5.1.1 人工智能算法概述

5.1.2 遗传算法生物学基础

5.1.3 遗传算法的实现步骤

5.1.4 遗传算法的拓展

5.2 遗传算法的MATLAB程序设计

5.2.1 程序设计流程及参数选取

5.2.2 MATLAB遗传算法工滚指具箱

5.3 遗传算法应用案例

5.3.1 案例一：无约束目标函数最大值遗传算法求解策略

5.3.2 案例二：CUMCM中多约束非线性规划问题的求解

5.3.3 案例三：BEATbx遗传算法工具箱的应用——电子商务中转化率影响因素研究

参考文献

第6章 模拟退火算法及其MATLAB实现

6.1 算法的基本理论

6.1.1 算法概述

6.1.2 基本思想

6.1.3 其他一些参数的说明

6.1.4 算法基本步骤

6.1.5 几点说明

6.2 算法的MATLAB实现

6.2.1 算法设计步骤

6.2.2 典型程序结构

6.3 应用实例：背包问题的求解

6.3.1 问题的描述

6.3.2 问题的求解

6.4 模拟退火程序包ASA简介

6.4.1 ASA的优化实例

6.4.2 ASA的编译

6.4.3 MATLAB版ASA的安装与使用

6.5 小结

6.6 延伸阅读

参考文献

第7章 人工神经网络及其MATLAB实现

7.1 人工神经网络基本理论

7.1.1 人工神经网络模型拓扑结构

7.1.2 常用激励函数

7.1.3 常见神经网络理论

7.2 BP神经网络的结构设计

7.2.1 鲨鱼嗅闻血腥味与BP神经网络训练

7.2.2 透视神经网络的学习步骤

7.2.3 BP神经网络的动态拟合过程

7.3 RBF神经网络的结构设计

7.3.1 梯度训练法RBF神经网络的结构设计

7.3.2 RBF神经网络的性能

7.4 应用实例

7.4.1 基于MATLAB源程序公路运量预测

7.4.2 基于MATLAB工具箱公路运量预测

7.4.3 艾滋病治疗最佳停药时间的确定（CUMCM2006B）

7.4.4 RBF神经网络预测新客户流失概率

7.5 延伸阅读

7.5.1 从金融分析中的小数定理谈神经网络的训练样本遴选规则

7.5.2 小议BP神经网络的衍生机理

参考文献

第8章粒子群算法及其MATLAB实现

8.1 PSO算法相关知识

8.1.1 初识PSO算法

8.1.2 PSO算法的基本理论

8.1.3 PSO算法的约束优化

8.1.4 PSO算法的优缺点

8.2 PSO算法程序设计

8.2.1 程序设计流程

8.2.2 PSO算法的参数选取

8.2.3 PSO算法MATLAB源程序范例

8.3 应用案例：基于PSO算法和BP算法训练神经网络

8.3.1 如何评价网络的性能

8.3.2 BP算法能够搜索到极值的原理

8.3.3 PSOBP神经网络的设计指导原则

8.3.4 PSO算法优化神经网络结构

8.3.5 PSOBP神经网络的实现

参考文献

第9章 蚁群算法及其MATLAB实现

9.1 蚁群算法原理

9.1.1 蚁群算法基本思想

9.1.2 蚁群算法数学模型

9.1.3 蚁群算法流程

9.2 蚁群算法的MATLAB实现

9.2.1 实例背景

9.2.2 算法设计步骤

9.2.3 MATLAB程序实现

9.2.4 程序执行结果与分析

9.3 算法关键参数的设定

9.3.1 参数设定的准则

9.3.2 蚂蚁数量

9.3.3 信息素因子

9.3.4 启发函数因子

9.3.5 信息素挥发因子

9.3.6 信息素常数

9.3.7 最大迭代次数

9.3.8 组合参数设计策略

9.4 应用实例：最佳旅游方案（苏北赛2011B）

9.4.1 问题描述

9.4.2 问题的求解和结果

9.5 本章小结

参考文献

第10章 小波分析及其MATLAB实现

10.1 小波分析基本理论

10.1.1 傅里叶变换的局限性

10.1.2 伸缩平移和小波变换

10.1.3 小波变换入门和多尺度分析

10.1.4 小波窗函数自适应分析

10.2 小波分析MATLAB程序设计

10.2.1 小波分析工具箱函数指令

10.2.2 小波分析程序设计综合案例

10.3 小波分析应用案例

10.3.1 案例一：融合拓扑结构的小波神经网络

10.3.2 案例二：血管重建引出的图像数字水印

参考文献

第11章 计算机虚拟及其MATLAB实现

11.1 计算机虚拟基本知识

11.1.1 从3G移动互联网协议WCDMA谈MATLAB虚拟

11.1.2 计算机虚拟与数学建模

11.1.3 数值模拟与经济效益博弈

11.2 数值模拟MATLAB程序设计

11.2.1 微分方程组模拟

11.2.2 服从概率分布的随机模拟

11.2.3 蒙特卡罗模拟

11.3 动态仿真MATLAB程序设计

11.3.1 MATLAB音频处理

11.3.2 MATLAB常规动画实现

11.4 应用案例：四维水质模型

11.4.1 问题的提出

11.4.2 问题的分析

11.4.3 四维水质模型准备

11.4.4 条件假设与符号约定

11.4.5 四维水质模型的组建

11.4.6 模型求解

11.4.7 计算机模拟情境

参考文献

下篇 真题演习

第12章 彩票中的数学（CUMCM2002B）

12.1 问题的提出

12.2 模型的建立

12.2.1 模型假设与符号说明

12.2.2 模型的准备

12.2.3 模型的建立

12.3 模型的求解

12.3.1 求解的思路

12.3.2 MATLAB程序

12.3.3 程序结果

12.4 技巧点评

参考文献

第13章 露天矿卡车调度问题（CUMCM2003B）

13.1 问题的提出

13.2 基本假设与符号说明

13.2.1 基本假设

13.2.2 符号说明

13.3 问题分析及模型准备

13.4 原则①：数学模型（模型1）的建立与求解

13.4.1 模型的建立

13.4.2 模型求解

13.5 原则②：数学模型（模型2）的建立与求解

13.6 技巧点评

参考文献

第14章 奥运会商圈规划问题（CUMCM2004A）

14.1 问题的描述

14.2 基本假设、名词约定及符号说明

14.2.1 基本假设

14.2.2 符号说明

14.2.3 名词约定

14.3 问题分析与模型准备

14.3.1 基本思路

14.3.2 基本数学表达式的构建

14.4 设置MS网点数学模型的建立与求解

14.4.1 模型建立

14.4.2 模型求解

14.5 设置MS网点理论体系的建立

14.6 商区布局规划的数学模型

14.6.1 模型建立

14.6.2 模型求解

14.7 模型的评价及使用说明

14.7.1 模型的优点

14.7.2 模型的缺点

14.8 技巧点评

参考文献

第15章 交巡警服务平台的设置与调度（CUMCM2011B）

15.1 问题的提出

15.2 问题的分析

15.3 基本假设

15.4 问题1模型的建立与求解

15.4.1 交巡警服务平台管辖范围分配

15.4.2 交巡警的调度

15.4.3 最佳新增服务平台设置

15.5 问题2模型的建立和求解

15.5.1 全市服务平台的合理性分析问题的模型与求解

15.5.2 搜捕嫌疑犯实例的模型与求解

15.6 模型的评价与改进

15.6.1 模型优点

15.6.2 模型缺点

15.7 技巧点评

参考文献

第16章 葡萄酒的评价（CUMCM2012A）

16.1 问题的提出

16.2 基本假设

16.3 问题①模型的建立和求解

16.3.1 问题①的分析

16.3.2 模型的建立和求解

16.4 问题②模型的建立和求解

16.4.1 问题②的基本假设和分析

16.4.2 模型的建立和求解

16.5 问题③模型的建立和求解

16.5.1 问题③的分析

16.5.2 模型的建立和求解

16.6 问题④模型的建立和求解

16.6.1 问题④的分析

16.6.2 模型的建立和求解

16.7 论文点评

参考文献

附件数学建模参赛经验

一、如何准备数学建模竞赛

二、数学建模队员应该如何学习MATLAB

三、如何在数学建模竞赛中取得好成绩

四、数学建模竞赛中的项目管理和时间管理

五、一种非常实用的数学建模方法——目标建模法

谈参加全国大学生数学建模竞赛应注意的问题

［摘要］根据多年来全国大学生数学建模竞赛（CUMCM）指导工作的经验，文章从参赛袭或准备、答卷要求、评判依据及竞赛的发展趋势等方面进行了深入的分析，并给今后的参赛者提出了一些相关的建议。

［关键词］CUMCM　参赛准备　答卷要求　评判依据　发展趋势

［作者简介］崔志明（1965- ），男，陕西延长人，延安大学数学与计算机科学学院副教授，主要研究方向为数学模型。（陕西　延安　716000）

［中图分类号］G642.46［文献标识码］A［文章编号］1004-3985（2006）36-0191-02

　

由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办的全国大学生数学建模竞赛，一直受到广大学生和高校的欢迎。十几年来，竞赛的规模不断扩大是有其深刻背景的，因为数学与计算机技术相结合，已形成一种普遍的、可实现的关键技术———数学技术，而“高技术本质上是一种数学技术”的观点已愈来愈为人们所认同，正是在这样的大背景下，面向高等院校的大学生数学建模竞赛也就应运而生了。笔者多年从事数学建模教学和竞赛的指导工作，积累了大量的经验，现将其整理成文，以供参考。

一、心里要有“底”

首先，赛题来自于哪个实际领地的确难以预料，但绝不会过于“专”，它毕竟是经过简化、加工的。大部分赛题仅凭意识便能理解题意，少数赛题的实际背景可能生疏，只需要查阅一些资料，便可以理解题意。其次，所有的赛题当然要用到数学知识，但一定不会过于高深。用得较多的有运筹学、概率与统计、计算方法、离散数学、微分方程等方面的一部分理论和方法，这些内容在赛前培训已学过一些，真的用到了，总知道在哪些资料中查找。

二、当断即断

在两个赛题中选择做哪一个不能久议不决，因为你们只有三天时间，一旦选定了，就不要再犹豫，更不要反复。选定了赛题之后，在讨论建模思路和求解方法时会有争论，但不能无休止地 争论，而应学会妥协。方案定下来后，全队要齐心协力地去做。

三、对困难要有足够的心理准备

“拿到题目就有思路，做起来一帆风顺”，哪有如此轻松的事？参加竞赛可以说是“自讨苦吃，以苦为乐梁闷”，竞赛三天中所经受的磨炼一定会终生难忘，并成为自己的一份精神财富。好多同学赛后说：“参赛会后悔三天，而不参赛则遗憾一生。”做“撞到q口上拍渣伍”的赛题，不一定比“外行”强。如学机械的队员做机械方面的赛题，学投资的队员做投资方面的赛题，学统计的队员做统计方面的赛题，都有可能“聪明反被聪明误”，这些情况在陕西赛区和全国赛区都曾发生过。

四、没有最好，只有更好

首先，完成建模赛题，当然要有创造性，而在创造性方面是没有顶峰的，每个队都应竭尽全力。以1994B《锁具装箱与销售》为例，各赛区送交全国的答卷，绝大多数都达到甚至超过了全国组委会提供的参考解答要求，于是评卷组决定，凡未达到解答要求的或文字表述很差的答卷立即淘汰，这样就刷下来近1/3，对余下的答卷又决定，必须超过参考解答要求，才能考虑是否给一等奖，只有给出不能互开锁具最大数的论证，或者对锁具装箱销售问题有更深入、更符合实际讨论的答卷才能评为全国一等奖。因此，各队一定要在“更好”二字上狠下工夫。其次，每年全国评出的优秀答卷几乎都有不足之处，甚至有错误。有明显错误的答卷竟然也是优秀，其实并不奇怪，因为答卷的优秀与否是相对而言的。就看你这个队的答卷在所有做同一个赛题的总体中处在什么档次了。第三，一些赛题可以说是“无止境的”。如1999B《钻井布局》的问题三，就连获得“创维杯”的那个队（大连理工大学）也未能得出最终的结论。这道赛题的命题评阅人也指出：“它涉及较多关于整点分布的性质，值得深入研究。”

五、首要任务是把问题吃透

拿到赛题后先别着急想“这道题怎么做”，而应当先弄明白“这道题要我们做什么”。一道赛题通常包括背景、问题和数据三部分，对前两部分要仔细推敲，弄清楚要解决什么样的实际问题，对数据也要弄明白它的实际含义是什么，否则就有可能偏离原题，如果还要做下去，那就没有意义了。

做题时，先别急于寻找求解的数学方法，而应把注意力首先放在建立数学模型上，一定要抓住实际问题的主要因素。如2000B《钢管的订购和运输》是一道离散优化问题，其重点显然是模型的分析和建立，题目中三个问题所涉及的购运计划、总费用以及灵敏度分析等都是通过对模型的求解和讨论才能知道的。然而陕西赛区有些队并未给出明确的模型，只是用“凑”的办法，一段一段给出数字结果，尽管在大体上还是合理的，但这种方法没有一般性，它根本不是数学建模的正确思路。

六、动脑筋和用电脑的关系

数学建模离不开计算机和软件，但是在竞赛中已经出现了一种不良现象，应当引起注意，即不是把工夫主要下在动脑筋上，而是过分地依赖电脑，确切地说就是削弱了数学分析能力，过分地依赖高级软件。一个优秀的参赛队应当是在充分动脑筋的基础上，恰当地使用计算机和软件，要知道，计算机和软件是让聪明人更加能干的工具，而一份优秀的答卷总该有点数学水平。

七、正确对待数字结果

大多数的情形是数字结果不可能绝对准确，只要合理就行，但也不能太离谱。如1996A《最优捕鱼策略》的两个问题都有总的捕捞量，较为准确的答案是问题一：年38.87万吨；问题二：年160.5万吨。而陕西赛区一些队答的是问题一：年×万吨；问题二：年××万吨。

有时数字结果的准确程度会影响到答卷的排序，有时数字结果是唯一的，一丝一毫都不能差。在对待数字结果方面的教训是：设计的算法要有一定的普适性，力求严谨，而不要过分拘泥于赛题所给的具体数据。对数字结果一定要仔细检查。在合理的前提下应力求准确性高一些。即使数字结果绝对准确，也不可高枕无忧，还应检查算法有无疏漏。

八、“面向实际”的要求应当贯彻始终

在提出假设、建立模型时，似乎不应忽略“面向实际”的要求，但在模型的检验、评价、改进等部分就不一定了。

首先，不要过分拘泥于赛题的文字叙述，而要牢记答卷的基本要求。如2001A《血管的三维重建》在提出问题时这样叙述：“试计算管道的中轴线与半径，给出具体算法，并绘制中轴线在各坐标平面的投影图。”陕西赛区做此题的75个队中，有相当多的队答非所问，这有什么不妥呢？首先，赛题的题目是“血管的三维重建”，既然你已经求出了管道的中轴线和半径，为什么不重建管道壁？其次，也是更为重要的是，即使已经重建了管道壁，为什么不进行检验呢？因为对这道赛题而言，只有进行了检验，才能对所建的模型给出恰当的评价，并找出改进的方向。

其次，答卷切忌“虎头蛇尾”。如1995B《天车与冶炼炉的作业调度》题目要求“提出该车间把钢产量提高到年产300万吨的建议”，本来是让参赛者在本队模型算法的基础上提出改进管理调度，挖掘生产潜力的具体建议。让人感到意外的是，有的队竟然提出“再添一座甚至几座冶炼炉！”他们是否知道一座大型转炉连同配套设备需要数千万乃至上亿元的投资呢！提出这种建议的队纯粹是脱离实际。

九、数学的发展趋势必然会反映到赛题中，并增加赛题的挑战性

近些年，国际上数学发展的趋势包括了离散数学的作用不断扩大、对非线性问题的关注不断增长、概率统计的作用不断扩大、大规模科学计算进一步发展等。反映到CUMCM的赛题中，就是连续性问题很少，优化问题大多数都是非线性的，近几年每年至少有一个随机型问题，计算量越来越大，一个队用两台电脑还忙不过来的现象已屡见不鲜。

数学这门古老的学科在与一些年轻的学科如图像处理、图形学、计算机科学的交叉结合中，有力地推动了许多新生长点的涌现（2001A所涉及的“序列图像的计算机三维重建”便是这种生长点之一）。这种交叉过程也推动了数学自身的发展，例如等径管道三维重建的许多方法就与数学中的等距线、等距面、包络面、扫擦曲面等概念紧密相连。反映数学发展这一趋势的2001A题不仅颇具新意，而且这道赛题所表明的动向值得各参赛院校注意。

［参考文献］

［1］李大潜.中国大学生数学建模竞赛［M］.北京：高等教育出版社，2001.

［2］叶其孝.大学生数学建模竞赛辅导教材［M］.长沙：湖南教育出版社，1997

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