matlab如何实现自相关函数

自相关函数是描述随机信号X(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度.设原函数是f(t)，则自相关函数定义为R(u)=f(t)*f(-t)，其中*表示卷积.

给个例子:

dt=.1

t=[0:dt:100]

x=cos(t)

[a,b]=xcorr(x,'unbiased')

plot(b*dt,a)

上面代码是求自相关函数并作图，

matlab中查看帮助时,

help xcorr 解释其意思是：

C(m) = E[A(n+m)*conj(B(n))] = E[A(n)*conj(B(n-m))]；

但是,在调用xcorr函数求自相关时,有 scaleopt参数

r=xcorr(s,SCALEOPT)

SCALEOPT有

'biased' - scales the raw cross-correlation by 1/M.

'unbiased' - scales the raw correlation by 1/(M-abs(lags)).

'coeff'- normalizes the sequence so that the auto-correlations

at zero lag are identically 1.0.

'none' - no scaling (this is the default).

注意观察下面的测试:

s = [1 2 3]

r = xcorr(s)

r =

3.00008.0000 14.00008.00003.0000

当用r=xcorr(s,'unbiased')时就能得到

r =3.00004.00004.66674.00003.0000

function [f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p)

%计算连续信号卷积积分f(t)=f1(t)*f2(t)

%f:卷积积分f(t)对应的非零样值向量

%k:f(t)的对应时间向量

%f1：f1（t）非零样值向量

%f2：f2（t)的非零样值向量

%k1：f1（t）的对应时间向量

%k2:f2(t)的对应时间向量

%p：取样时间间隔

f=conv(f1,f2)

f=f*p

k0=k1(1)+k2(1)

k3=length(f1)+length(f2)-2

k=k0:p:k0+k3*p

subplot(2,2,1)

plot(k1,f1)

title('f1(t)')

xlabel('t')

ylabel('f1(t)')

subplot(2,2,2)

plot(k2,f2)

title('f2(t)')

subplot(2,2,3)

plot(k,f)

h=get(gca,'position')

h(3)=2.5*h(3)

set(gca,'position',h)

title('f(t)=f1(t)*f2(t)')

xlabel('t')

ylabel('f(t)')

这个程序可以实现任何情况的卷积

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