如何用matlab实现两个函数的卷积运算

在MATLAB中，可以用函数y=filter(p,d,x)实现差分方程的仿真，也可以用函数

y=conv(x,h)计算卷积。

（1）即y=filter(p,d,x)用来实现差分方程，d表示差分方程输出y的系数，p表示输入x的系数，而x表示输入序列。输出结果长度数等于x的长度。

实现差分方程，先从简单的说起：

filter([1,2],1,[1,2,3,4,5])，实现y[k]=x[k]+2*x[k-1]

y[1]=x[1]+2*0=1

(x[1]之前状态都用0)

y[2]=x[2]+2*x[1]=2+2*1=4

（2）y=conv(x,h)是用来实现卷级的，对x序列和h序列进行卷积，输出的结果个数等于x的长度与h的长度之和减去1。

卷积公式：z(n)=x(n)*y(n)=

∫x(m)y(n-m)dm.

程序一：以下两个程序的结果一样

（1）h

=

[3

2

1

-2

1

0

-4

0

3]

%

impulse

response

x

=

[1

-2

3

-4

3

2

1]

%

input

sequence

y

=

conv(h,x)

n

=

0:14

subplot(2,1,1)

stem(n,y)

xlabel('Time

index

n')

ylabel('Amplitude')

title('Output

Obtained

by

Convolution')

grid

（2）x1

=

[x

zeros(1,8)]

y1

=

filter(h,1,x1)

subplot(2,1,2)

stem(n,y1)

xlabel('Time

index

n')

ylabel('Amplitude')

title('Output

Generated

by

Filtering')

grid

程序二：filter和conv的不同

x=[1,2,3,4,5]

h=[1,1,1]

y1=conv(h,x)

y2=filter(h,1,x)

y3=filter(x,1,h)

结果：y1

=

1

3

6

9

12

9

5

y2

=

1

3

6

9

12

‍

y3

=

1

3

6

可见：filter函数y(n)是从n=1开始，认为所有n<1都为0；而conv是从卷积公式计算，包括n<1部分。

因此filter

和conv

的结果长短不同

程序三：滤波后信号幅度的变化

num=100

%总共1000个数

x=rand(1,num)

%生成0~1随机数序列

x(x>0.5)=1

x(x<=0.5)=-1

h1=[0.2,0.5,1,0.5,0.2]

h2=[0,0,1,0,0]

y1=filter(h1,1,x)

y2=filter(h2,1,x)

n=0:99

subplot(2,1,1)

stem(n,y1)

subplot(2,1,2)

stem(n,y2)

MATLAB中提供了卷积运算的函数命令conv2，其语法格式为：

C

=

conv2(A,B)

C

=

conv2(A,B)返回矩阵A和B的二维卷积C。若A为ma×na的矩阵，B为mb×nb的矩阵，则C的大小为(ma+mb-1)×(na+nb-1)。

例：

A=magic(5)

A

=

17

24

1

8

15

23

5

7

14

16

4

6

13

20

22

10

12

19

21

3

11

18

25

2

9

>>

B=[1

2

1

0

2

03

1

3]

B

=

1

2

1

0

2

0

3

1

3

>>

C=conv2(A,B)

C

=

17

58

66

34

32

38

15

23

85

88

35

67

76

16

55

149

117

163

159

135

67

79

78

160

161

187

129

51

23

82

153

199

205

108

75

30

68

135

168

91

84

9

33

65

126

85

104

15

27

MATLAB图像处理工具箱提供了基于卷积的图象滤波函数filter2，filter2的语法格式为：

Y

=

filter2(h,X)

其中Y

=

filter2(h,X)返回图像X经算子h滤波后的结果，默认返回图像Y与输入图像X大小相同。例如：

其实filter2和conv2是等价的。MATLAB在计算filter2时先将卷积核旋转180度，再调用conv2函数进行计算。

Fspecial函数用于创建预定义的滤波算子，其语法格式为：

h

=

fspecial(type)

h

=

fspecial(type,parameters)

参数type制定算子类型，parameters指定相应的参数，具体格式为：

type='average'，为均值滤波，参数为n，代表模版尺寸，用向量表示，默认值为[3,3]。

type=

'gaussian'，为高斯低通滤波器，参数有两个，n表示模版尺寸，默认值为[3,3]，sigma表示滤波器的标准差，单位为像素，默认值为0.5

积分为线性卷积，和圆形卷积。而题目是线性卷积，然后是所求的结果个数是上面两个数组 个数的和减去1

比如上面h数组里面单元是5 而x数组 是4

所以肯定一点是结果是等于8个数的

result[(sizeof(h) + sizeof(x)) / sizeof(double) - 1]这个就可以说明了

第二个知识点是卷积是怎么求的。第一步肯定是判断两个数组 那个长度长

conv(x, h, sizeof(x) / sizeof(x[0]), sizeof(h) / sizeof(h[0]), result) 就是实现这个目标的。

然后是长度长的放前面

好吧 我换个 数字来就把

x【】=

h【】=

然后卷积 一个是 x0*h0=1；实现语句 是第一个

for (int i = 0i <lenHi++)

{

for (int j = 0j <= ij++)

result[i] += x[j] * h[i - j]

}

此时 已经要转入第二步骤了：

for (int m = lenHm <lenXm++){

for (int j = 0j <lenHj++)

result[m] += x[m - j] * h[j]

}

第二部 应该是 x*h+x1*h（1-1）= 这里得h1 用0代替 但程序里 不是这样 而是 用x*h=

好吧 我可能设置的h数组不够长 加入 h有两个。x有

那么 结果 应该是x2*y1+x1*y0；

然后是第三部

是说 在要求的 结果 最后几个数字时候 比如原题里面 应该是有8个的。但到第二个循环才求到X得长度5个。

所以 后面应该是resual记住 数组下标 比实际小1. 所以

是这样的

用 for (int n = lenXn <lenX + lenH - 1n++){

for (int j = i - lenX + 1j <lenHj++)

result[n] += x[n - j] * h[j]

}里面的i 要改成n

for (int n = lenXn <lenX + lenH - 1n++){

for (int j = n - lenX + 1j <lenHj++)

result[n] += x[n - j] * h[j]

}

然后 是这样分析的

结果等于=x(0)h(5-0)+x(1)h(5-1)+x(2)h(5-2)+x(3)h(5-3)=x(0)h(5)+x(1)h(4)+x(2)h(3)+x(3)h(2) 记住 数组不够的地方 用0代替

copy(result, &result[8], ostream_iterator<double>(cout, " ")) 这个函数 就不想说了 自己去看stl 算法吧

另外,虚机团上产品团购,超级便宜

---