Matlab用简单迭代法求f(x)=x^3-x-1

牛顿迭代法在数值分析中最简单迭代法的一种。

牛顿迭代法的迭代格式为

Xk+1=Xk—f(Xk)/f'(Xk)

根据牛顿迭代法的迭代格式，用matlab语言编程，可以求得

x = 1.32471795724475

其实现代码如下。

子函数，四阶经典的龙格-库塔函数：

function [x,y]=Classical_RK4(odefun,xspan,y0,h,varargin)

% 经典Runge-Kutta法求解常微分方程

% 输入参数：

%      ---odefun：微分方程的函数描述

%      ---xspan：求解区间[x0,xn]

%      ---y0：初始条件

%      ---h：迭代步长

%      ---p1,p2,…：odefun函数的附加参数

% 输出参数：

%      ---x：返回的节点，即x=xspan(1):h:xspan(2)

%      ---y：微分方程的数值解

x=xspan(1):h:xspan(2)

y(1)=y0

for k=1:length(x)-1

  K1=feval(odefun,x(k),y(k),varargin{:})

  K2=feval(odefun,x(k)+h/2,y(k)+h/2*K1,varargin{:})

  K3=feval(odefun,x(k)+h/2,y(k)+h/2*K2,varargin{:})

  K4=feval(odefun,x(k)+h,y(k)+h*K3,varargin{:})

  y(k+1)=y(k)+h/6*(K1+2*K2+2*K3+K4)

end

x=x'y=y'

2.主函数：

>>f=@(t,y)8-3*y

>>xspan=[0 4]

>>h=0.2

>>y0=2

>>[t,y]=Classical_RK4(f,xspan,y0,h)

t =

       0

  0.2000

  0.4000

  0.6000

  0.8000

  1.0000

  1.2000

  1.4000

  1.6000

  1.8000

  2.0000

  2.2000

  2.4000

  2.6000

  2.8000

  3.0000

  3.2000

  3.4000

  3.6000

  3.8000

  4.0000

y =

  2.0000

  2.3004

  2.4654

  2.5561

  2.6059

  2.6333

  2.6483

  2.6566

  2.6611

  2.6636

  2.6650

  2.6657

  2.6662

  2.6664

  2.6665

  2.6666

  2.6666

  2.6666

  2.6667

  2.6667

  2.6667

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