计算过程：有限体积法

有限体积法建立离散方程的一般步骤：

首先将微分方程在控制体积上进行积分，利用高斯定理把体积积分转化为控制容积边界界面上的面积积分，然后通过对界面上的参数的近似而得到最终的离散方程。其中，对 和 等参数的近似方法的不同就产生了不同的离散的格式。因此，从这个角度来说，对界面上的有关参数的近似方法是确定最终离散格式的核心。

离散过程：

求解方法：

TDMA算法：如上图中整理的公式通过矩阵求解的方法就可以进行求解，计算二维问题时会需要先确定计算方向。假设以N-S方向进行计算，那么认为W-E方向上数值为已知量。N-S方向计算结束后开始N-S方向的扫描，即W-E方向的计算。

简单迭代法 高斯塞德尔迭代

简单迭代就是将待求量表示出来单独放在公式左边，形成待求量的方程组，假定待求量的值，并不断的将新求出的待求量的值带入原方程组进行下一轮求解，直到待求量前后的差距或者差距百分比小于指定的一个小数。高斯塞德尔迭代就是字简单迭代的基础上就是将上一个待求量的值在一次迭代的过程内就带入了下一个待求量的方程组中。

求解方法还有想隐式交替迭代法、多矩阵的PDMA等等。

超松弛与欠松弛

离散格式需要有3个主要的物理性质：守恒性、有界性和迁移性（迁移性在误差分析已经说过）。

将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，并使每个网格点周围有一个控制体积；将待解的微分方程对每一个控制体积积分，便得出一组离散方程。其中的未知数是网格点上的因变量的数值。为了求出控制体积的积分，必须假定值在网格点之间的变化规律，即假设值的分段的分布剖面。 有限体积法可视作有限单元法和有限差分法的中间物。有限单元法必须假定值在网格点之间的变化规律（既插值函数），并将其作为近似解。有限差分法只考虑网格点上的数值而不考虑值在网格点之间如何变化。有限体积法只寻求的结点值，这与有限差分法相类似；但有限体积法在寻求控制体积的积分时，必须假定值在网格点之间的分布，这又与有限单元法相类似。在有限体积法中，插值函数只用于计算控制体积的积分，得出离散方程之后，便可忘掉插值函数；如果需要的话，可以对微分方程中不同的项采取不同的插值函数。

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