一维离散希尔伯特变换实现与3瞬属性

希尔伯特变换的意义本文不提，本文的目标是举例说明到底离散傅里叶变换是如何实现的，并编写程序与matlab自带的hilbert函数结果对比，验证我们的实现过程是否正确。

原始信号为 ，其离散希尔伯特变换的定义公式为：

说明：先让原始信号与 信号做卷积，然后一起合并成一个 复数 信号 。

问题：看上去很简单，但这里的卷积不是一般意义上的卷积的 *** 作！

所以：实际中得到 的方法是通过借助 离散傅里叶变换DFT 来实现的！

因此：本文就用 离散傅里叶变换 来实现 离散希尔伯特变换 。

设原始信号为 ，总长度一般 (下标n是从 1 开始到N)，总体实现步骤可分为3步：

相应的matlab程序：

结果：

手动实现正确！

希尔伯特变换的结果是给原始信号 提供了一个幅值、频率不变，但相位平移90°的信号 。

所以，希尔伯特变换是从"时域"到"时域"的变换！只改变了相位，所以又叫90°移相滤波器；

所以，原始信号 与它的希尔伯特变换 构成正交副。

现在，我们换回到最初的记法：原始信号和它对应的希尔伯特变换信号分别用 和 表示，那么对应的" 解析信号 "就可以用这两个东西组成：

对于这个解析信号，我们可以得它的3瞬属性：瞬时振幅、瞬时相位、瞬时频率。

可以看出，3瞬属性是相互关联的！

瞬时振幅、瞬时相位可以直接求，有意义；

但是瞬时频率 直接 根据解析信号这么按公式 求 ，是 没有物理意义 的！

并且 离散信号 ，它的瞬时频率求导只能按照" 差分 "来近似，即：

给出matlab的实现程序：

效果：

3瞬属性中的瞬时频率，很明显可以看出它有很多的" 负频率 "！这很明显是错误的。

所以，直接根据" 解析信号 "算瞬时频率是无意义的！

所以，真正做 3瞬属性 的分析，做原信号的" 时频谱 "分析，我们用的：

—— 希尔伯特-黄变换。

1.system(char*)是调用系统命令。

2.你得知道命令行color的用法：

COLOR [attr] 设置默认的控制台前景和背景颜色。

attr指定控制台输出的颜色属性

颜色属性由两个十六进制数字指定 -- 第一个为背景，第二个则为

前景。每个数字可以为以下任何值之一:

0 = 黑色 8 = 灰色

1 = 蓝色 9 = 淡蓝色

2 = 绿色 A = 淡绿色

3 = 湖蓝色 B = 淡浅绿色

4 = 红色 C = 淡红色

5 = 紫色 D = 淡紫色

6 = 黄色 E = 淡黄色

7 = 白色 F = 亮白色

例如: "COLOR fc" 在亮白色上产生亮红色。

3.i + 48 = i + '0' = 'i' (0=<i<=9)

i + 55 = i + 65 - 10 = i + 'A' - 10 (10<=i<=15)

也就是把数i(0<=i<=15)转换成十六进制对应的字符。

4.i%16 是取值范国为0~15，str[6]对应背景色的值。

附加：

给你举几个例子吧：

当i=30时，i%16=14>10 所以i%16<10不成立，str[6]=i%16+55=14+55=4+65=4+'A'='E'

当i=31时，i%16=15>10 所以i%16<10不成立，str[6]=i%16+55=15+55=5+65=5+'A'='F'

当i=32时，i%16=0<10 所以i%16<10成立，str[6]=i%16+48=0+'0'='0'

当i=33时，i%16=1<10 所以i%16<10成立，str[6]=i%16+48=1+'0'='1'

1、打开图片，创建新图层；

2、用“多边形套索工具”选定有肤色的区域，打开一张黑色皮肤人物图片，用“吸管工具”点击黑色皮肤处颜色，设置为“前景色”；

3、“编辑--填充”使用“前景色”填充；

4、改“图层模式”为“正片叠底”，建立“图层蒙版”，用黑色“画笔工具”、“涂抹工具”，“模糊工具”、降低“透明度”等进一步修图，完成。

扩展资料

组成

1、从功能上看，该软件可分为图像编辑、图像合成、校色调色及功能色效制作部分等。 图像编辑是图像处理的基础，可以对图像做各种变换如放大、缩小、旋转、倾斜、镜像、透视等；也可进行复制、去除斑点、修补、修饰图像的残损等。

2、图像合成则是将几幅图像通过图层 *** 作、工具应用合成完整的、传达明确意义的图像，这是美术设计的必经之路；该软件提供的绘图工具让外来图像与创意很好地融合。

3、校色调色可方便快捷地对图像的颜色进行明暗、色偏的调整和校正，也可在不同颜色进行切换以满足图像在不同领域如网页设计、印刷、多媒体等方面应用。

4、特效制作在该软件中主要由滤镜、通道及工具综合应用完成。包括图像的特效创意和特效字的制作，如油画、浮雕、石膏画、素描等常用的传统美术技巧都可藉由该软件特效完成。

颜色模式

1、RGB模式

用红（R）、绿（G）、蓝（B）三色光创建颜色。扫描仪通过测量从原始图像上反射出来的RGB三色光多少来捕获信息。计算机显示器也是通过发射RGB三种色光到人们的眼中来显示信息。    

2、CMYK模式

用青色（C）、洋红色（M）、黄色（Y）和黑色（K）油墨打印RGB颜色。但由于油墨的纯度问题，CMYK油墨（也叫加工色）并不能够打印出用RGB光线创建出来的所有颜色。    

3、Lab模式

一种描述颜色的科学方法。它将颜色分成3种成分：亮度（L）、A和B。亮度成分描述颜色的明暗程度；“A”成分描述从红到绿的颜色范围；“B”成分描述从蓝到黄的颜色范围。Lab颜色是Photoshop在进行不同颜色模型转换时内部使用的一种颜色模型（例如从RGB转换到CMYK） 。

4、灰度模式

灰度模式在图像中使用不同的灰度级，灰度图像中的每个像素都有一个 0（黑色）到 255（白色）之间的亮度值。灰度值也可以用黑色油墨覆盖的百分比来度量（0% 等于白色，100% 等于黑色）。    

5、位图模式

位图模式使用两种颜色值（黑色或白色）之一表示图像中的像素。位图模式下的图像被称为位映射 1 位图像，因为其位深度为 1。    

6、双色调模式

该模式通过一至四种自定油墨创建单色调、双色调（两种颜色）、三色调（三种颜色）和四色调（四种颜色）的灰度图像。    

7、索引颜色模式

索引颜色模式可生成最多256种颜色的8位图像文件。当转换为索引颜色时，Photoshop将构建一个颜色查找表 (CLUT)，用以存放并索引图像中的颜色。    

8、多通道模式

多通道模式图像在每个通道中包含 256 个灰阶，对于特殊打印很有用。多通道模式图像可以存储为 Photoshop、大文档格式 (PSB)、Photoshop 2.0、Photoshop Raw 或 Photoshop DCS 2.0 格式。    

9、多色调分色法

这一过程将平滑的颜色转换分裂成可见的纯色色阶。当谈到渐变时，它也常被称作梯级法或条带。    

10、杂色

一种点状图案，类似于电视接收不到信号时出现在屏幕上的雪花点。这个图案常用于模糊两种颜色之间的清晰过渡。它用多种随机边缘形状来代替原来的直线过渡边缘。    

11、抖动

这种方法利用两种纯色图案来模拟一种颜色（例如，在黄色区域上增加红点图案可以创建出橙色）。这个术语也指在锐化时添加杂色图案使边缘变得不那么明显。    

12、矢量

图像可以是光栅、矢量，或者两者的组合。光栅图像由像素网格构成，这使得图像在近看时会有锯齿，并且导致它们在放大时会显得模糊或呈锯齿状；相反，矢量图像是由光滑的曲线和直线（也就是路径）构成的，它能够以任意比例缩放而不会降低图像的质量。创建矢量图像的最常用程序是AdobeIllustrator。    

13、图像分辨率

其单位是ppi(pixels per inch)，既每英寸所包含的像素数量。如果图像分辨率是72ppi，就是在每英寸长度内包含72个像素。图像分辨率越高，意味着每英寸所包含的像素越多，图像就有越多的细节，颜色过滤就越平滑。  

参考资料：百度百科-Adobe Photoshop

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