先说一下它的优点吧：
1.通过图片的矩阵循环，增加了训练样本，提高了正确率。
2.进行傅里叶变换，避免矩阵求逆 *** 作，计算更快速。
3.使用高斯label，更合理。
现在来梳理一下它整个计算的流程：
1.目标函数：
我们的目标是最小化我们的采样数据xi的计算标签f(xi)与下一帧真实目标位置的真实标签yi（回归目标）的距离。（这个应该不难理解吧，我计算出来的标签越像真实标签，说明我找到的下一帧得得位置离它真实位置越近）
这个表示的形式为脊回归，下面的部分求解过程，可以参考SVM的求解过程。虽然不是一摸一样的形式，但是帮助理解本篇文章中的求解方式是非常有用的（“ 支持向量机通俗导论（理解SVM的三层境界）LaTex最新版_2015.1.9.pdf ”这篇文章中关于表达式的意思和求解写的很清楚）
在线性问题中：
在求解这里的最小值的时候，将f(xi)根据公式（1）换成矩阵形式Wt*X（为什么可以转换成这种形式参考SVM），X的每一行表示一个采样结果的xi，X是经过第一行的xi不断循环得到的一个矩阵,Wt表示W的转置。y表示yi组成的向量。然后计算公式（2）对W的求导等于0可以得到：
（4）式即将（3）式中的转置转换成了共轭，只要是考虑在下面的傅里叶转换中有负数的出现。
这里我们看到在求w得最小值的时候有矩阵求逆的 *** 作，这使得计算量比较大。然而根据之前说的X是一个循环矩阵，形式为：
将矩阵进行傅立叶变换后，循环矩阵有一个性质:
即一个循环矩阵可以用它的第一行的向量进行傅里叶变换之后表示，x带一个帽子表示对向量x进行了傅里叶变换。傅里叶变换的具体理解可以参考： 此篇傅里叶博客
对于如何进行傅里叶转换可以参考： 傅里叶转换方法
然后就可以发现一个循环矩阵可以转换成用一个向量来表示。将（6）式带入（4）式化简：
w戴帽子的意思就是进行了傅里叶转换，这样就从一个矩阵的运算换到了向量的运算。减少了求逆的 *** 作。
当然在大多数情况下我们解决的是非线性问题 ：
那我们就引进了高维求解和 核函数的概念（仔细的求解参考上文提到的SVM文章）。
在高维空间中非线性问题w可以变成一个线性问题。
fai(xi)表示将x映射到高位空间的函数。
那我们的目标函数就可以表示成
其中k表示核函数它的定义运算如下：
由（8）可见之前求最小w的问题转换成了求最小阿尔法的问题。将（8）带入（2）阿尔法的求解参考一篇文章“ R. Rifkin, G. Yeo, and T. Poggio, “Regularized least-squares classification,Nato Science Series Sub Series III Computer and Systems Sciences, vol. 190, pp. 131–154, 2003.”
最后可以解得
进行傅里叶变换：
这里Kxx代表K矩阵的第一行元素的傅里叶变换。K也是一个循环矩阵可证，此处省略具体方式可参考 “High-Speed Tracking with Kernelized Correlation Filters João F. Henriques, Rui Caseiro, Pedro Martins, and Jorge Batista”的5.2节。
这样（8）式可以表示成：
Kz是所有训练样本和候补patch之间的核矩阵
现在就剩讨论一下k的形式，如果k是线性核的话就可以转换成我们在讨论线性问题时求得的w的傅里叶转换之后的形式。本篇文章中用的是高斯核，形式如下：
这就是里面用到的主要的公式的推倒吧。
推倒下一帧的地方时就是计算采样的特征和之前的训练完的数据做高斯匹配再与阿尔法相乘，得到的一个响应值最大的就是下一帧的可能值最大的地方。
姓名：王梦妮
学号：20021210873
学院：电子工程学院
【嵌牛鼻子】无人驾驶 环境感知 计算机视觉 卡尔曼滤波 粒子滤波 均值漂移
【嵌牛提问】无人驾驶中所用到的行人跟踪算法有哪些
【嵌牛正文】
行人跟踪一直是视觉领域的一个难点，实际应用环境复杂、遮挡以及行人姿态变化等外界因素都影响着行人跟踪算法的研究。行人跟踪算法模型主要分为生成模型和判别模型。
（一）生成式模型
生成式模型是一种通过在线学习行人目标特征，建立行人跟踪模型，然后使用模型来搜索误差最小的目标区域，从而完成对行人的跟踪。这种算法在构建模型只考虑了行人本身的特征，忽略了背景信息，没有做到有效利用图像中的全部信息。其中比较经典的算法主要有卡尔曼滤波，粒子滤波，mean-shift等。
（1）卡尔曼滤波算法
卡尔曼滤波算法是一种通过对行人构建状态方程和观测方程为基础，计算最小均方误差来实现跟踪的最优线性递归滤波算法，通过递归行人的运动状态来预测行人轨迹的变化。
首先设定初始参数，读取视频序列。然后进行背景估计，产生初始化背景图像。然后依次读取视频序列，利用Kahnan滤波算法，根据上一帧估计的背景和当前帧数据得到当前帧的前景目标。然后对前景目标进行连通计算，检测出运动目标的轨迹。经典的卡尔曼滤波算法．只能对线性运动的行人实现跟踪，之后学者改进了卡尔曼滤波算法，能够实现对非线性运动的行人进行跟踪，计算量小，能实现实时跟踪，但是跟踪效果不理想。
（2）粒子滤波
粒子滤波的核心就是贝叶斯推理和重要性采样。粒子滤波可用于非线性非高斯模型，这是由于贝叶斯推理采用蒙特卡洛法，以某个时间点事件出现的频率表示其概率。通过一组粒子对整个模型的后验概率分布进行近似的表示，通过这个表示来估计整个非线性非高斯系统的状态。重要性采用就是通过粒子的置信度来赋予不同的权重，置信度高的粒子，赋予较大的权重，通过权重的分布形式表示相似程度。
（3）均值漂移（mean-shift）
Mean-shift算法属于核密度估计法。不必知道先验概率，密度函数值由采样点的特征空间计算。通过计算当前帧目标区域的像素特征值概率来描述目标模型，并对候选区域进行统一描述，使用相似的函数表示目标模型与候选模板之间的相似度，然后选择在具有相似函数值最大的候选模型中，您将获得关于目标模型的均值漂移向量，该向量表示目标从当前位置移动到下一个位置的向量。通过连续迭代地计算均值偏移矢量，行人跟踪算法将最终收敛到行人的实际位置，从而实现行人跟踪。
（二） 判别式模型
判别模型与生成模型不同，行人跟踪被视为二分类问题。提取图像中的行人和背景信息，并用于训练分类器。通过分类将行人从图像背景中分离出来，以获取行人的当前位置。以行人区域为正样本，背景区域为负样本，通过机器学习算法对正样本和负样本进行训练，训练后的分类器用于在下一帧中找到相似度最高的区域，以完成行人轨迹更新。判别式模型不像生成式模型仅仅利用了行人的信息，还利用了背景信息，因此判别式模型的跟踪效果普遍优于生成式模型。
（1）基于相关滤波的跟踪算法
核相关滤波(KCF)算法是基于相关滤波的经典跟踪算法，具有优良的跟踪效果和跟踪速度。这是由于其采用了循环移位的方式来进行样本生产，用生成的样本来训练分类器，通过高斯核函数来计算当前帧行人与下一帧中所有候选目标之间的相似概率图，找到相似概率图最大的那个候选目标，就得到了行人的新位置。KCF算法为了提高跟踪精度，使用HOG特征对行人进行描述，同时结合了离散傅里叶变换来降低计算量。
（2）基于深度学习的跟踪算法
近年来，深度学习在图像和语音方面取得了较大的成果，因此有许多科研人员将深度学习与行人跟踪相结合，取得了比传统跟踪算法更好的性能。DLT就是一个基于深度学习的行人跟踪算法，利用深度模型自动编码器通过离线训练的方式，在大规模行人数据集上得到一个行人模型，然后在线对行人进行跟踪来微调模型。首先通过粒子滤波获取候选行人目标，然后利用自动编码器进行预测，最终得到行人的预测位置即最大输出值的候选行人目标位置。2015年提出的MDNet算法采用了分域训练的方式。对于每个类别，一个单独的全连接层用于分类，并且全连接层前面的所有层都是共享，用于特征提取。2017年提出的HCFT算法使用深度学习对大量标定数据进行训练，得到强有力的特征表达模型，结合基于相关滤波的跟踪算法，用于解决在线进行跟踪过程中行人样本少、网络训练不充分的问题。此外，通过深度学习提取特征，利用数据关联的方法来实现跟踪的算法，其中最为著名的就JPDAF与MHT这两种方法。
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